Lévy噪声驱动下具有非单调发生率的随机SIQR传染病模型

郭英佳, 徐小芮, 李晓岚

(北华大学 数学与统计学院, 吉林 吉林 132013)

0 引 言

传染病严重危害人类的健康, 目前控制传染病传播的主要方法之一是对感染者采取有效隔离, 这种方法在控制麻疹、乙肝、天花等人类传染病中发挥了重要作用[1-2]. 在新冠肺炎爆发期间, 我国通过采取相应的隔离措施, 有效降低了该疾病的传播, 使疫情得到有效控制.

在传染病动力学中, 对带有隔离的传染病模型研究目前已取得了丰富成果[3-9]. 该方法将人群分为易感者(S)、感染者(I)、隔离者(Q)、恢复者(R)四类, 所建立的确定型传染病模型通常称为SIQR传染病模型. 研究表明, 疾病的传染率对研究传染病具有重要作用[10-11], 而非线性传染率能更好地反应疾病传播的特点. 文献[12]给出了一种一般的非线性传染率g(I)S=kIpS/(1+αIq), 其中1/(1+αIq)表示易感者心理影响对疾病的抑制作用,kI表示疾病的传播力度. 考虑到某些严重传染病, 当传染数目增大时, 易感者的心理影响会对疾病产生相应的抑制作用, 文献[13]利用形如g(I)=kI/(1+αI2)的非单调传染率有效刻画了这种现象, 建立了如下具有这类非单调传染率的确定型SIQR传染病模型：

(1)

并研究了系统(1)在平衡点的稳定性, 得到如下结果：

定理1[13]当阈值R0<1时, 系统(1)只存在无病平衡点E0且是全局渐近稳定的, 此时疾病将最终灭绝; 当阈值R0>1时, 系统(1)的无病平衡点E0不稳定, 地方病平衡点E*是全局渐近稳定的, 此时疾病将持续存在.

考虑到实际应用中环境噪声处处存在, 且会对传染病系统产生一定影响, 因此, 在传染病动力学模型中加入随机噪声更具有实际意义. 结合疾病的实……