课堂教学中对一题多解的点滴感悟

刘培聚 孙海燕 郭丹

摘 要：本文主要是对相似三角形的一题多解的点滴感悟，一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法.在课堂教学中，教师应不仅仅满足于问题得到解决，而应鼓励和启发学生从不同角度寻找解题思路，挖掘学生的潜能，提升学生的思维技能，并且在时间上不吝啬，激励学生，使得学生能够多动脑探究，做到一题多解.在此过程中老师的预案和学生的不同思路，使得原本平淡无奇的数学课堂甚是绚烂.

关键词：一题多解;相似三角形;课堂教学

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）32-0028-02

收稿日期：2021-08-15

作者简介：刘培聚（1969.4-），高级教师，从事初中数学教学研究.

孙海燕（1976.11-），中学一级教师，从事初中数学教学研究.

郭丹（1994.9-），中学二级教师，从事初中数学教学研究.

近期，在讲授相似三角形的判定与性质的习题课中有如下的精彩片段：

片段一：如图1，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.

（1）求证：BE=CE;

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长.

问题（1）比较简单，连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，结合等腰三角形的三线合一解决问题，或者连接OE，利用三角形中等边对等角证明OE∥AB，从而使问题得到解决.

问题（2），我预设的是利用相似三角形的判定与性质解决问题.但康同学的解法是：如图2，连接CD，利用勾股定理求出CD2=32，再在Rt△ADC中设AB=AC=x，则AD=x-2，由勾股定理列方程得x2=（x-2）2+32，解方程求出AC的长.

康同学能在两个直角三角形中各用一次勾股定理解决求边长的问题，说明他已经能够灵活运用勾股定理来解题了.对于康同学的解法，我给予了肯定与赞同.同时，我又启发学生思考还有没有其它解法？……