问题出在哪里

◎徐洪梅

学习了商不变的性质之后，同学们知道，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（零除外），商不变。比如120÷30=12÷3=4。那下面故事中地主分钱的结果你们同意吗？如果有问题，问题出在哪里呢？

故事中，地主把170÷60看成了17÷6来计算，结果是商2余5，符合商不变的规律。但是利用“商×除数+余数=被除数”来验算，发现60×2+5=125，而不是170，显然是出现了问题。

仔细思考，从竖式中能看出，170÷60 看成17÷6，是把被除数和除数同时缩小为原来的。我们可以看作是把17 捆小棒（每捆10 根）分成6 捆一组，结果分成这样的2 组，还余5 捆，即50 根。所以实际余数不是5，而是50。即170÷60=2……50，而不是2……5。

究其原因，是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商是不变的，但余数也随着扩大或缩小相同的倍数，要想得到原来的余数，反过来就要缩小或扩大相同的倍数。同学们，你们明白这个道理了吗？也就是说地主把余下的50两银子说成了5两，少算了50-5=45（两）。

根据上面这个结论还可以进行推算，比如15÷4=3……3，可以推算出150÷40=3……30，1500÷400=3……300，15000÷4000=3……3000。

同学们，如果知道28000÷6000=4……4000，你能直接说出下面算式的得数吗？

2800÷600=280÷60=28÷6=