基于COVID-19传染病SIR模型的稳定性分析

成红胜, 成 诚

(1.盐城师范学院 信息工程学院， 江苏 盐城 224001; 2.江苏师范大学 数学与统计学院， 江苏 徐州 221116)

0 引言

2020年年初，一种类似于“非典”的新型冠状病毒肺炎在武汉被发现并迅速传播开来，这场疫情给全人类的生命健康造成了重大威胁.在全民抗击疫情的过程中，运用数学模型预测疫情的走势在防控疫情过程中发挥了重要的作用，为一线的医护人员提供了科学的理论指导和精准的预测.新冠疫情爆发已经过去一年多，世界各地陆续发现感染新冠病毒康复后复阳的病例.基于这种实际情况，研究一类具有饱和发生率和暂时免疫力的传染病SIR模型，得到平衡点的相关性质，有望从科学的角度研究传染病的传播机制.

长久以来，人们对于传染病模型的研究已经取得了一些显著的成果.Wen等学者研究了一类具有暂时免疫力的SIR模型[1]：

(1)

其中:S(t)的表示容易被传染该种疾病的总人数；I(t)表示已经被传染该种疾病的人数；R(t)表示因接种疫苗从而获得暂时免疫力的人数;μ表示由易感染变成感染者的速率.参数μ1、μ2、μ3均为非负常数，μ1表示易感染人群的死亡率；μ2表示感染者的死亡率；μ3表示从该种传染病康复者的死亡率.从生物学的角度来看，μ1

(2)

系统(2)中的初始条件表示如下：

(3)

1 无病平衡点的稳定性

(4)

分离变量可得

(5)

等式两边同时积分可得方程的解为

(6)

假设ξ表示感染者的平均寿命，可得概率函数为

(7)

其中的概率密度函数为

(8)

由此计算得到数学期望

(9)

因此系统(2)存在……