基于相空间重构改进算法的混沌奇异谱分析及应用

张立国， 刘 婉， 张淑清， 刘海涛， 董 伟， 宋姗姗

(燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004)

1 引 言

奇异谱通过把时间序列信号向嵌入维数主轴分解，分解的每一个主成分代表着信号的特征成分[1]。信号主成分的大小分布反映出信号能量在对应嵌入维数主轴上的大小分布情况，主成分各个状态变量反映在整个系统中所占能量的相对关系[2]。因此，奇异谱技术不仅可以对动力系统的时间序列进行降噪，还可以作为动力系统特征提取的有效方法[3]。混沌奇异谱通过相空间重构，得到各主分量的图像谱值分布，从而提取混沌信号的特征信息。

相空间重构作为混沌时间序列处理中的重要课题，其最佳嵌入维数m和延迟时间τ的选取至关重要。如果m取值过小，吸引子会发生折叠甚至在某些地方会出现自相交，重构吸引子的几何形状和原始状态吸引子可能完全不同；如果m取值过大，当维数m大于最小嵌入维数的时候，几何结构已经被完全打开，此时这些几何不变量与嵌入的维数无关；如果τ取值太小，那么在相空间中各向量的分量间几乎不包括新信息，从而低估关联维数。相反，τ取值太大，相空间重构的相关有效信息会遗漏，这样会高估关联维数[4]。

m的确定方法很多，如饱和关联维数法、邻近点维数法、虚假邻近点法[5]。这些方法确定最佳嵌入维的原理大致相同，都是依据随嵌入维数m升高而逐步收敛的情况，但是没有给出如何确定m最终值的依据。

本文提出基于改进Cao算法[6]对m和τ的求取改进方法，解决了常用求取方法中所存在的计算方法复杂、计算量庞大、计算结果不精确等问题，并且可以快速有效地提取混沌动力系统中有用定量信息，重构系统的相空间。……