顺应学生的自然思维

闾细辉

金秋十月，各地教学竞赛开展得如火如荼。初中数学教学竞赛中，一位青年教师执教勾股定理，引发了我的思考。

勾股定理教學片段：

旧知新问，引出新课。

师：你们对直角三角形有哪些了解？

生：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余。

师：非常不错，这是从角出发，还可以从什么出发进行研究呢？

生：边。

师：对，那直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？

生：……

师：那接下来我们进行探究。我们选择什么样的直角三角形来试一试呢？

生：简单的，特殊的……

师：好，就选腰为1的等腰直角三角形。

接下来教师出示毕达哥拉斯发现朋友家地砖上隐含着等腰直角三角形三边关系的“秘密”的故事和图片，进入新知的教学。

关于勾股定理的教学，几乎所有教师都会从毕达哥拉斯的故事直接开始，而这位教师增加了一个“旧知新问”的环节。这让我想起了多年前听到的一堂类似的勾股定理课。

师：同学们，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些？

生：任意两边之和大于第三边。

师：非常好，还有没有？

生：还有斜边一定大于直角边。

师： 这些是不等关系。那么直角三角形三边还存在某种等量关系吗？今天我们一起来探究。

接下来教师出示毕达哥拉斯的故事和图片，进入新知的教学。

两位教师都有类似的以旧引新的环节，他们都着眼于向学生渗透一个观点：数学知识的产生，是合理的，也是符合人类思维发展的。

数学知识产生与发展的自然性与合理性、教学的目的与功能共同决定了数学教学应该是自然的、合理的，即数学教学应合乎数学知识本身的逻辑结构和发展规律，合乎学生的数学认知结构、年龄特征和认知规律，自然地、合理地提出问题、解决问题、拓展问题。以勾股定理为例，为什么要研究直角三角形三边的数量关系？对于学生来说，是因为之前已经研究了三角形角的等量关系，也研究了一般三角形三边的关系，只剩下三角形三边的等量关系没有探究了。因此，教学勾股定理时，我们直接出示课题，显然不能契合学生的思维。学生可能认为，这个内容好像魔术师的帽子中突然蹦出的兔子一样。所以，教学中，教师要顺应学生的自然思维。

教学服务的对象是学生，离开对学生思维的准确把握，不顺应学生的自然思维，最漂亮、最完善的教学设计也达不到理想的效果。