目标电磁仿真结果可信度的验证方法对比分析∗

刘文鹏 宋 广

（91404部队 秦皇岛 066001）

1 引言

随着现代技术的发展，对复杂目标电磁散射和辐射特性的研究变得越来越重要，很多国防和民用领域都涉及到复杂目标的电磁建模问题，如雷达系统的设计与目标识别、军用武器的隐身与反隐身、复杂环境的电磁兼容问题等［1～2］。如果对这些目标进行实体建模，单纯依靠模型实验的方法获得目标的电磁特性，一方面代价高昂，另一方面实际测量易受各种因素影响，测量结果往往存在较大误差，而采用计算机进行精确电磁仿真则要高效和经济的多，其中仿真结果可信度的定量评估一直是该领域研究的重点［3～4］。作为电磁建模仿真有效性评估的核心内容，对仿真结果可信度进行验证可以消除主观目测评估的不确定性和不稳定性，为仿真模型的修正及改进提供指导。

目前主要的仿真结果验证方法是将相同条件下的模型计算结果与标准验模数据进行比对，通过比对数据差异并分析差异原因来评价仿真结果的可信度，标准的验模数据包括解析解、其他经过验证的模型软件计算结果以及实验测量数据等［5］。其中，解析解具有闭合形式的解，因此可用于精确判断被校验模型的置信度，但是该方法通常只能用于一些特殊计算条件；此外，建模人员往往也会从多种渠道获得一些具有较高置信度的模型计算数据，将相同限定条件作为计算参数输入待验证模型，将仿真结果与验模数据进行比对，得到模型在限定条件下的可信度；而实验验证是确定建模软件能否最终被用户接受不可或缺的一环，通过实验验证可以评估模型数据的误差，并且能够分析和定位误差的来源。因此，使用测量或实验数据与模型仿真结果进行比对，是公认的具有较强说服力的验模方法。

2 常用数据比对方法

可见，模型验证离不开不同数据集之间的比对，因此如何科学地比对多组数据，对于模型验证非常重要。以往数据比对主要依靠研究人员阅读分析以判断它们的相近程度，这种方法带有明显的局限性和主观性，且没有确定的比较基准，而利用理论方法进行数据比对可以在一定程度上解决这些问题，下面是几种常见的电磁模型数据比对方法［6］。

2.1 点对点比较法

在低频区或谐振区，复杂目标的电磁散射场随姿态角的变化通常是比较缓慢的，因此可采用点对点比较法，利用测量数据对模型仿真数据进行校验。以RCS数据为例，具体方法为取每一个相同角度的RCS理论值与测量值（单位dB·sm，下同）之差，对所有角度上的差值平方求和再平均，经开方后得到理论数据与测量数据之间的误差ε1：

其中，i=1,2,…,N为数据序号；N为数据总量。根据ε1的大小可以评估模型的精度，ε1越小表明理论值与测量值吻合的越好，模型精度也越高。

2.2 平滑比较法

在高频区，复杂目标的电磁散射场是由大量散射中心的散射场矢量叠加合成的，合成后的散射场幅度和相位随姿态角的变化非常剧烈，散射场的数据具有复杂的起伏性质，因此采用平滑比较法更有效。具体方法为针对模型和测量得到的RCS数据，选择适当的滑动窗口宽度和滑动步长，通过滑动窗口在每个窗口内取数据的平均值，从而获得新的理论数据序列或测量数据序列，误差ε2为

其中，i=1,2,…,M为数据序号；M为平滑后的数据总量。滑动窗口宽度的选取一般由两个因素决定：一是目标姿态相对雷达视线变化的快慢及变化范围，二是目标散射本身的起伏快慢。因为这两个因素本身的不确定性，窗口宽度一般取为1°～5°。滑动步长的最小值是数据采集的角度间隔，最大值是窗口宽度，一般滑动步长取为1°～3°较为合理。

2.3 加权比较法

7）计算ADM、FDM和GDM的算术平均值和信任度直方图。以ADM为例，其值可以划分为6个区间，每个区间可以用自然语言来描述。与概率密度函数类似，信任度直方图给出了数据在各个区间的分布情况，告诉研究者需要将注意力集中于哪些区间。根据表3记录各区间中ADM值的数量，然后计算比例即可得到直方图。

1）选定能够描述典型散射特征的多种目标作为电磁散射仿真模型的评估标准体，表1给出了几种重要散射特征及其对应的标准体。

表1 典型散射特征的标准体举例

FSV的具体实现过程如下［9～12］。

3）根据需要，选取用于评估的目标特征量（如RCS、角闪烁、一维距离像等），定义如下模型：

其中，I为标准体个数；为第i个标准体的第j个理论评估量；为第i个标准体的第j个测量评估量；Ni为第i个标准体的评估量数据总数；αi为第i个标准体分配的目标权，所有目标权数值和为1；ε3为模型吻合度。

显然，要合理地实现该方法，关键有三点：1）标准体的选择；2）目标特征量的选择；3）加权系数αi的分配。上述三点中，最重要的是第三点加权系数的分配，目前主要依靠物理概念和实际试验来确定，因此加权比较法在实际中很难应用。

3 特征选择验证

特征选择验证（Feature Selective Validation，FSV）作为电磁仿真有效性评估体系的核心方法，其基本思路是从原始数据中提取两类信息，即幅度特征和要素特征，前者体现数据的整体变化，后者描述数据向上或向下的尖峰，通过这两类信息，FSV可以得到不同层次（整体、局部、逐点等）的验证结果［7］。

3.1 核心思想

FSV方法由图1中的六分等级量表发展而来，其核心目的是尽量剔除数据比较过程中的“个人差异”，表中每个节点及其结果都只需使用二元判定，从而使整个比较过程都是六分制量化，数量描述符也被分配到这些值上，这样有助于提高个人技能，也有助于知识共享类别的开发［8］。

图1 FSV的六分等级量表

3.2 具体实现

2）根据标准体在验模评估中的地位，尤其是在表征待研究目标特征量中的重要性以及预测的难易程度，给每一个标准体分配相应的权值，称为目标权，权值按0～1选取，越重要的权值越大。

20世纪中国思想界，既有以意欲为根基的时间观(梁漱溟)，也有以情感为时间奠基的唯情主义时间观(朱谦之)，更有以“道”为根基的绝对时间观(金岳霖)和以心-本体为根基的时间观(熊十力、牟宗三)。凡此种种，充满意趣，给人以无穷的遐想与安慰，但终究可爱而不可信。围绕现代中国与现代中国文化的重建，胡适以科学理性为根基理解时间，不仅可信，而且赋予过去、现在、未来以情感态度与价值，使冷冰冰的物理时间有了温度、多了可爱。这是胡适时间观的最大特点，也是他留给现代中国哲学的重要财富。

1）读取原始数据，获取FSV比较操作的重叠抽样窗口。如果两组数据的抽样点不同，则必须至少对其中一组数据进行插值或者重采样；同时，对两组数据补零到数据长度为2k以满足使用快速Fouri⁃er变换。

样品测定值的稳定性通过每次样品序列前和序列中穿插咖啡因标准品测定来评估，每次至少测定6平行。标准值δ13C=-27.771‰与δ15N=1‰，测定值与标准值必须SD＜0.3‰，否则系统稳定性差影响检测结果的准确性，需重新检查仪器系统。

产后出血指的是胎儿娩出后24小时内出血量大于500 ml,是产妇分娩期的严重的并发症,同时也是造成产妇死亡的主要原因,位居我国产妇死亡原因首位,发生率约为2%~3%,多数为发生在产后2小时以内的产后出血达80%以上[1]。本文选取2015年3月~2016年3月之间收集的30例产后出血病例,对其临床护理观察分析如下。

（1）对变换后数据集的前4个数据点进行Fou⁃rier逆变换，得到直流分量DC1(n)和DC2(n)，n为数据位置。忽略变换后数据集的前四个点以过滤直流分量，对两组数据第5～N个数据点分别求和，得到剩余数据的总和S，N为数据集中的数据总数。

2）获取原始数据的低频分量。

（2）选取40%累计点。从变换后数据集的第5个点开始累加其后各点的值，直至达到数据总和S的40%时停止累加，并选择该点为40%累计点i40%：

（4）对滤波后的数据集做Fourier逆变换，得到原始空间的低频数据，分别用Lo1(n)和Lo2(n)表示。

“以风险指数进行风险评价分段：评分≤5分为低风险，即可以接受的风险（L）； 6～15分为中等风险，不可接受的风险（M）；>15分为高风险，不可接受的风险（H）。在实际风险预防与应对中，重点针对6分以上的风险。”沈崇德补充道。

其中，i为数据集中的元素序号；TWDS（i）为变换后数据集中的第i个数据。在40%累计点i40%的基础上加5就得到截断点ibp。

（3）选取低通滤波窗口，如表2所示，过滤变换空间的数据。

表2 低通、高通滤波器对应值

where n is refractive index, which is related with λ. Therefore, the absorption coefficient, α, can be calculated from Eq. (4)[19],

3）获取原始数据的高频分量。其计算过程与低频分量类似，只不过将低通滤波窗口改为高通滤波窗口（表2），然后进行Fourier逆变换，得到原始空间的高频数据，分别用Hi1(n)和Hi2(n)表示。

土建施工是一个庞大的体系，需要对各个方面进行管理。管理人员要在工程开展前，分析研究图纸的内容，对整个工程要有一个总体概念和认识，并对整体施工进行统筹安排。做到全面的思考问题，考虑各个因素可能造成的影响，同时做出合理有效的施工组织计划。

教学内容分层是保证高中化学分层教学能够顺利实施的关键，只有在科学合理的化学教学内容分层下，化学分层教学模式才能够发挥出应有的作用，提升学生的化学理解能力以及化学应用能力。因此，相关的高中化学教职人员必须要对化学教学内容进行准确的分层基础。

4）逐点计算幅值差异量（ADM）：

5）求导数，为计算特征差异量（FDM）做准备。一阶导数采用中心差分的方式计算（Nd=2）：

逐点计算FDM：

为了提高理论方法处理多种目标散射数据的综合能力，扩大其适用范围，提出了基于标准体的加权比较法，具体方法如下。

表3 FSV解释性语言的等级尺度

8）将ADM、FDM和GDM的值转换为等效的视觉等级描述。如表4所示，将FSV结果转换到人类大脑所熟悉的6个数值区间（假定1为极好，6为很差），表中X为相应的逐点或平均值，而V则表示了转换后的数值，通过变换后的V值可以判断比对结果是偏向“好”，还是“不好”。

《嘉泰会稽志》在第九卷《山·会稽县·会稽山》条的小字注解中，引用《旧经》说了这样一段话：“会稽山周围三百五十里，盖总言东南诸山之隶会稽郡者，如晋·王彪之《刻石山诗》云‘会稽刻石山’，宋(指南北朝时期南朝宋)《何胤传》说‘(何胤)居会稽秦望山’……刻石(山)、秦望(山)皆可以会稽山名之。《泊宅编》云：‘会稽东南巨镇，对案梅李尖山，谓之笔案，其周回六十里’此又兼言宝山也。然则会稽云者，诸山之通称尔”。

表4 FSV转换的分段函数

4 结果分析

4.1 不同方法的评价结果

为了对以上方法的实用效果进行分析，论文选取了某海上目标的RCS仿真和实测数据，对其进行预处理并分别生成工作数据集，两个工作数据集包含等量的数据且对应自变量相同。其中，RCS仿真数据的角度范围为0°～359.9°，角度间隔为0.1°，RCS测量数据的角度范围为0°～359.9°，角度间隔为0.1°，论文对两组数据分别按角度间隔0.2°进行采样，并截取0°～204.8°的数据，构成两组工作数据集，数据量为1024。论文利用Matlab分别计算得到了点对点比较法、平滑比较法以及FSV方法的数据比对结果，其中平滑比较法的窗口宽度为3°，采用Matlab的moving方法进行移动平均，滑动步长为 1°。

以上数据比对方法的最终评价结果如表5和图2～5所示。由原始数据折线图2可见，两组工作数据集并不完全吻合，个别尖峰值相差较大，但在总体上具有一定的相似度。而由表5的评价结果可见，点对点比较法的评价结果显示两组数据存在一定差异，因为个别数据相差较大导致均方误差较大；而平滑比较法则因为对起伏较大的数据进行了平滑，对数据的评价结果好于点对点比较法。

表5 几种方法的数据比对误差

图2 原始数据折线图

由ADM、FDM、GDM的均值可见，FSV方法对数据的评价结果属于“好（Good）”这个等级，而通过图3～5能够更加直观看出数据相似程度的分布情况。由信任度直方图可见，两组工作数据集在总体数值上的一致性较好（ADM），但在数据细节上有一定差异（FDM），因此最终从全局来看两组数据并不完全相似（GDM），根据GDM均值0.3622，由表4转换得到V=3.8159，其值更靠近4，也就是“一般（Fail）”这个等级。

图3 ADM信任度直方图

图4 FDM信任度直方图

图5 GDM信任度直方图

4.2 不同方法的效果分析

根据上述评价结果可见，虽然某些数据比对方法可以对不同数据的差异情况做出基本的判断，但分析结果往往并不能合理反映出差异的大小程度，因此无法实现完全的定量评估。其中，点对点比较法的优点是简单、方便，能够体现数据间的数值差异，但是忽略了数据的起伏趋势变化，无法有效体现数据的动态特性；平滑比较法能够有效去除高频噪声，但同样也去除了数据的高频特性。此外，上述方法的计算结果并不能够准确反映现实应用所关心的数据特征差异，缺少对数据中冗余信息的剔除，其评估结果也缺少相应的模型修正或如何改进的指导信息。

相较于以上方法，FSV方法的评价结果能够对目测评估所关注的特征要素进行提取并分别进行对比，因此对电磁仿真数据与测量数据差异的反映更加全面；其定量评估结果与专家定性评估结果建立了对应关系，可以用自然语言描述仿真结果的可信度，同时算法参数均是基于电磁仿真这一背景进行校准和设置，具有良好的适用性。

综观马克思的观点，马克思深刻认识到了个人的发展与社会的发展是紧密相连的这一规律，社会的全面发展能够促进个人全面发展，同样个人的全面发展也将有力地带动社会整体的前进。当然，这里的人的全面发展是指全社会每一个人的全面发展，而不是一部分人发展另一部分人却不发展。

5 结语

本文针对点对点比较法、平滑比较法、加权比较法以及电磁仿真评估领域极为重要的FSV方法，通过分析以上方法的原理和计算过程，并基于已知的仿真和测量数据得到的计算结果进行了方法间的对比分析。发现除FSV方法外，虽然其他方法可以对不同数据的可信度情况做出正确判断，但其分析结果的数值差异并不能完全反映数据差异的程度，而FSV方法可以用自然语言描述仿真结果的可信度，不仅可以较为全面地反映数据差异，同时其参数均是基于电磁仿真这一背景进行校准和设置，因此在实际模型校验时具有良好的应用效果。