聚焦全称量词命题与存在量词命题

■赵 军

一、全称量词命题与存在量词命题辨析

判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤:先判断语句是否为命题,若不是命题,就不是全称量词命题或存在量词命题;若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题。

例1(1)现有下列四个命题:

①至少有一个x,使x2+2x+1=0 成立。②对任意的x,都有x2+2x+1=0 成立。③对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立。④存在x,使x2+2x+1=0不成立。

其中是全称量词命题的个数为( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

(2)判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题:

①有一个实数a,a不能取对数。②若所有不等式的解集为A,则A⊆R。③菱形是平行四边形吗? ④自然数的平方是正数。

思路:关键是要明确各个命题中分别含有什么量词,根据所含量词来确定是全称量词命题还是存在量词命题。

解析

(1)对于所给的四个命题,只有②③含有全称量词,应选B。

(2)因为①含有存在量词,所以①为存在量词命题。“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,易知②④均含有全称量词,即②④为全称量词命题,③不是命题。综上所述,①为存在量词命题,②④为全称量词命题,③不是命题。

感悟:当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质。一个全称量词(或存在量词)命题往往有多种不同的表述方法,有时可能会省略全称(存在)量词,应结合具体问题多加体会。

二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断

全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x,验证p(x)成立;要判断全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可。……