聚合物选区激光烧结粉末熔合介观模拟

蔡令令，丁浩亮，孟 娟，温 馨，严 波*

(1. 上海交通大学 材料科学与工程学院，上海 200030；2. 航天材料及工艺研究所，北京 100076)

0 引言

选区激光烧结过程相当复杂，涉及许多不同的物理现象，包括粉末床吸收激光光束融化和熔池重凝固，粉末颗粒的润湿，液体的扩散和辐射热传导、扩散和对流热传导。在熔池中，由毛细管效应、重力等引起的激光束烧结的熔池是高度动态的，是由高表面张力和低黏度的液态金属共同驱动的，导致了随机熔体轨迹。Korner等[1]建立了一个二维格子玻尔兹曼模型，研究了高斯光束辐照下随机堆积粉体的熔融和再凝固过程，给出了考虑单个粉末颗粒的数值模拟结果；Chatterjee等[2]采用单粒子密度分布函数模拟粒子，采用焓密度分布函数模型模拟热变量的混合格子玻尔兹曼方法，并模拟了对流扩散传输过程相关的熔化/凝固问题；Attar等[3]提出了一种基于单相自由表面跟踪算法的格子玻尔兹曼模型(LBM)，并模拟了具有自由表面的流体的热输运和固液相变；Attar等[4]提出了一种用单相点阵波尔兹曼法模拟二维动态润湿现象的新算法；Khairallah等[5]利用ALE3D多物理场代码建立了一个三维细观模型来模拟选择性激光熔化过程；Xiao等[6]建立了移动高斯激光束照射下金属粉末床的SLS加工的三维模型，分析了马兰戈尼力和浮力对熔池中熔体的热行为和流体动力的影响；Nogami[7]建立了变形颗粒堆积床内流体流动和传热的数学模型，该模型结合了床层变形的离散元法和气体流动的计算流体动力学。

烧结过程中，粉末的温度和分布均匀性会影响熔体的流动和孔隙的演化。本文建立了选区激光烧结过程中的粉末被加热后的熔体流动和内部孔隙演化的计算模型，采用C++开发了数值模拟软件，模拟了粉末颗粒被激光加热后在表面张力和重力的作用下的熔融流动和内部孔隙演化过程，通过数值模拟研究了重力、粉末厚度、熔体黏度对熔体流动和内部孔隙演化的影响。

1 LBM模型

LBM是目前流体力学研究领域的非常重要的方法，在解决流体问题时具有明显优势，将LBM引入到选区激光烧结模拟中，可发挥LBM在解决流体力学问题上的优势。

LBM模型由3部分组成1个完整的整体，这3部分分别为离散速度模型、格点平衡分布函数和格点分布函数。LBM的格点分布函数演化方程表达式如下：

fi(r+eiΔt，t+Δt)-fi(r，t)=Ωi(f)

(1)

式中，i为速度方向，Ωi(f)为碰撞算子，r为格点位置，Δt为格子时间步长，ei为格子离散速度，fi为格点分布函数，碰撞算子是格点分布函数的函数，其决定了模型描述流体运动的准确性和可靠性。碰撞算子的求解过程较为复杂，在不影响计算结果准确性的前提下可进行一定的简化，一般对碰撞算子简化后的表达式如下：

(2)

2 HCZ多相流模型

采用LBM，从介观角度进行的模拟具有良好的并行性，边界处理方便，这些优势使得LBM在模拟多相流方面优势明显。

HCZ-LBM模型有两个分布函数，gi描述N-S(Navier-Stokes)方程，fi描述CH(Cahn-Hilliard方程)界面追踪方程，这两个分布函数一起用来描述流体运动过程。

(3)

(4)

表面张力和重力的处理包含在源项中，表面张力σ的计算应该通过指标函数φ而不是密度ρ，即通过源项中的Fα来调节表面张力，即：

(5)

式中，系数κ可以用来控制表面张力的强度，表面张力σ随着κ的增加而增加。引入这个公式进行修正是为了使表面张力σ与κ保持一种类似相对固定的关系，这样易于调节表面张力。重力直接加载在网格节点上。

3 粉末熔合模拟结果

3.1 重力对熔体内部气泡溢出的影响

粉末颗粒熔融的驱动力主要是表面张力，重力对粉末的熔融有一定影响，模拟了有无重力时的粉末颗粒熔融后的孔隙变化。初始条件设置为紧密堆积，2层粉末，厚度为150 μm，黏度为0.2。

图1为有无重力条件下，不同时刻熔体熔合与孔隙的变化，由图1可知： 粉末颗粒熔体熔融流动过程中(图1中红色部分表示粉末熔体，蓝色部分为气体)，重力对粉末颗粒之间的被空气占据的孔隙有一定影响。由图2可知： 随着时间的增加，有无重力其气泡位置都发生变化，但是重力促进气泡上移，所以重力对气泡溢出有一定的促进作用。

(a) t=0 ms，无重力

(b) t=0 ms，有重力

(c) t=2.0 ms，无重力

(d) t=2.0 ms，有重力

(e) t=6.0 ms，无重力

(f) t=6.0 ms，有重力

(g) t=10.0 ms，无重力

(h) t=10.0 ms，有重力图1 有无重力下粉末颗粒熔融后孔隙的变化

图2 重力对气泡位置的影响

3.2 粉末厚度对熔体流动的影响

粉末厚度影响熔融后的流动和内部孔隙变化，模拟了不同厚度下粉末颗粒熔融后的孔隙变化。初始条件设置为随机堆积，粉末厚度设为125， 150， 175， 200 μm，黏度为0.2。

从图3可以看出，粉末颗粒熔体熔融流动过程中(图3中红色部分表示粉末熔体，蓝色部分为气体)，粉末厚度对粉末颗粒的演化和孔隙有一定影响，从图4可得到： 有重力作用时，随着粉末厚度的增加，熔体内部的孔隙率和孔隙个数都增加；无重力作用时，随着粉末厚度的增加，熔体内部的孔隙率和孔隙个数虽有增加但和重力下的情况相比增势缓慢。

(a) 125 μm，无重力

(b) 125 μm，有重力

(c) 150 μm，无重力

(d) 150 μm，有重力

(e) 175 μm，无重力

(f) 175 μm，有重力

(g) 200 μm，无重力

(h) 200 μm，有重力图3 不同厚度粉末颗粒熔融后孔隙的变化

图4 粉末厚度对孔隙的影响

3.3 不同黏度下粉末熔体流动

本节将研究不同黏度的粉末颗粒熔体的流动过程和内部气体滞留或者溢出情况，研究黏度对孔隙等缺陷形成的影响。

图5为华中科技大学徐中凤[8]的论文中选区激光烧结的复合材料断面上的缺陷分布，其中图5(a)为烧结件整个断面，图5(b)为断面放大图，孔洞直径10～100 μm之间。将此实验结果作为本文模拟的对比。

(a) 烧结件断面示意

(b) 烧结件断面局部示意图5 PA12烧结件内部孔隙分布

粉末熔体的黏度影响熔融后的流动和内部孔隙变化，模拟了不同黏度下的粉末颗粒熔融后的孔隙变化。初始条件设置为随机堆积，粉末厚度设为200 μm，黏度为0.20， 0.25， 0.30， 0.35。

从图6可以看出，粉末颗粒熔体熔融流动过程中(图6中红色部分表示粉末熔体，蓝色部分为气体)，相互黏结形成一个整体，但由于熔融流动前，粉末颗粒之间的空隙被空气占据，粉末颗粒熔融流动形成一个整体的过程中，原空隙中的空气可能来不及排除，从而滞留在熔体内部形成孔隙。

(a) 黏度为0.20

(b) 黏度为0.25

(c) 黏度为0.30

(d) 黏度为0.35图6 不同黏度下的粉末颗粒熔融后孔隙的变化

4 结论

本文采用HCZ-LBM模拟粉末颗粒熔体流动过程，发现熔体的相互熔合除受表面张力的影响外，重力对熔合过程也有一定的影响，在表面张力和重力的同时作用下，内部气体有溢出熔体的趋势，但有部分气体来不及溢出内部，从而形成孔隙等缺陷。本文研究了粉末厚度对内部孔隙的影响，发现粉末厚度增加，内部孔隙个数和孔隙率增加；研究了不同黏度的熔体流动和孔隙形成过程，发现熔体黏度越大，熔体的流动过程相对越慢，内部气体滞留越严重，孔隙个数相对也越多。在实际选区激光烧结时，可以通过减小烧结粉末的厚度或者选择较低黏度的粉末材料的方法来减少内部的孔隙数量以及提高烧结件的质量。

图7 黏度对熔池孔隙的影响