具有阶段结构的随机传染病模型的灭绝性

刘 娟，陈 功

(蚌埠学院 理学院，安徽 蚌埠 233030)

利用微分方程建立数学模型研究传染病传播过程中的特征是生物数学的重要组成部分，随着传染病建模思想的快速发展，大量不同类型的传染病模型被提出.Alexander M E等[1]研究了一类SIRS传染病模型的分支现象；Wen L S等[2]分析了具有临时免疫的时滞SIRS模型的全局稳定性；Acedo L等[3]通过数学模拟，得出了一类流行病模型的精确全局解；Zhang T L等[4]讨论了具有阶段结构的时滞SIRS流行模型Hopf分支及稳定性；Hou J等[5]研究了接种行为对一类具有饱和发生率SEIR传染病模型的影响；梁桂珍等[6-7]对具有Logistic增长的传染病模型的稳定性进行了分析并考虑了最优控制策略.Liu J等[8]研究了一类具有阶段结构的SIRS模型：

在已有的研究传染病模型的文献中，大多数为确定型模型，没有考虑到现实生活中的随机干扰因素，事实上，在确定型传染病模型中加入环境噪声代表的干扰因素更能反映传染病的实际传播规律.相对于确定型传染病模型，加入随机噪声得到的随机传染病模型会使模型的许多性质发生变化，如使原来稳定的系统变得不稳定，环境噪声可以使系统中持续存在的群体消失.近年来随机微分方程理论的快速发展为研究随机模型提供了理论基础，刘变红等[9]研究了一类具有媒体报道的随SIRI传染病模型，利用It公式和Lyapunov函数等方法,证明了该系统全局正解以及地方病平衡点的存在唯一性；李淑一等[10]研究一类含Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIS传染病模型，并建立了疾病的灭绝性和持久性的判别条件；……