腹腔微创手术器械的设计与运动学分析

王宏民，林荣耀，陈毅，江励，王天雷，黄辉，梁艳阳

（五邑大学 智能制造学部，广东 江门 529020）

目前，国内外对连续型机器人展开了许多研究，并且取得不错的成果.杨文龙等[6]研制了外径为10 mm的单孔腔镜连续型机器人.主体材料为超弹性镍钛诺合金管，采用切口式连续型结构，增强了机械臂灵活性.赵亮等[7]开发了一款钢丝绳驱动连续型手术机器人系统，该手术机器人的整个连续型末端执行器由两个模块组成，分别有两个自由度，最大外径4 mm，并采用分布式弹簧结构，能进入人体鼻腔、耳道作业；李光春等[8]设计了一款拥有多自由度的取样机器人.该取样机器人应用于术前活体检测以及术后病理样本的取样，用钢丝绳来进行牵引驱动，通过控制其在复杂腔体内的活动实现对病理组织的检测、抓取及去除；Rosen等[9]研制的新型柔性可弯曲手术机器人——机器人内窥镜，适用于颅底和鼻窦手术以及神经外科手术，该机器人直径由14 mm的主轴组成，该主轴将两根直径为2.3 mm的工具轴和两根1.2 mm的扫描纤维内窥镜输送到手术部位；Kim等[10]研制了一款新型超冗余管状连续机械臂，它具有可变中线机构和可调刚度.其腱和连杆的独特不对称布置实现了操纵器的铰接和连续刚度调节.由于可变中性线操纵器的灵巧性和可调节的刚度，使用单个端口的极其困难的手术可以更容易和安全地进行.基于以上研究成果，为进一步提高手术器械末端执行器的灵活性，本文设计了一款4自由度的腹腔微创手术器械，以满足腹腔微创手术的要求.

1 手术器械构型设计

对手术作业分析后，本文设计的手术器械由分离钳、腕部、器械杆件和驱动箱4大部分组成，如图1所示.驱动箱一方面为器械提供动力，另一方面通过合理的接口结构设计，可实现器械与机器人操作手快速有效的连接.器械末端是手术器械的分离钳和腕部，将直接进入到腹腔内参与手术的操作.驱动机构与腕部由操作杆连接.为符合微创手术的要求，操作杆的直径确定为10 mm，器械末端的所有零部件的外径尺寸均不大于8 mm.

图1 微创手术器械整体结构图

柔性腕部关节整体的最大直径为8 mm，采用0.6 mm的钢丝绳进行驱动.为了满足腕部能实现±90°的偏摆，为腕部机构配置了 4个相同大小的单元关节.每个单元关节四周分布有 6个直径为0.8 mm的通孔，最外面的4个小孔用于穿过控制分离钳开合和偏转的驱动钢丝，中间对称的2个小孔可用于穿过控制腕部偏摆的驱动钢丝绳.分离钳长度为12 mm，宽度为4.5 mm，由左钳叶和右钳叶组成，并用4根钢丝绳完成分离钳的驱动.手术器械的末端执行器有4个自由度，分别为器械杆件的旋转、柔性腕部的偏摆、分离钳的俯仰和分离钳的张合.器械杆件可以绕轴转动180°，腕部在钢丝绳的牵引下，可以实现±90°的偏摆，分离钳的钳叶在绕腕部转动时除了可以实现±90°左右摆动，还可以实现两个钳叶的相互独立运动.动力系统布置在微器械的驱动箱内，主要由左分离钳驱动轮、右分离钳驱动轮、偏摆驱动轮、旋转驱动轮、导向轮、杆件固定块等组成，如图2所示.

图2 驱动箱内部机构

2 手术器械的柔性腕部关节运动学分析

为了实现手术器械的灵活性，腕部关节实际上是以钢丝绳驱动为运动方式的连续型机械臂.与传统的刚性机械臂不同，本文设计的腕部关节采用了柔性的结构设计，由若干个单元关节线性叠加而成.因此，相比于刚性关节结构的机械臂，钢丝绳驱动的柔性关节结构更加复杂.钢丝绳驱动柔性腕部关节的运动学模型涉及到了三大空间和两大映射.其中，三大空间分别是驱动、关节和操作空间，两个映射分别是关节空间与驱动空间的映射.工作空间与关节空间的映射.三种空间之间关系如图3所示.

图3 柔性腕部关节运动学空间描述

2.1 驱动空间与关节空间运动学映射

腕部的弯曲角度是由其他小关节的相对弯曲角度θ通过线性叠加的方式求得，按照预先设定好的条件，各个关节处有着相等的弯曲曲率，所以关节处也相应有着相等的弯曲角度θ.在图4中，矩形代表关节，小圆点表示旋转中心，h0表示关节在初始状态时关节之间钢丝绳最初的长度；hl表示在两个关节作相对弯曲运动之后，关节之间左侧的钢丝绳长度；hr表示在两个关节作相对弯曲运动之后，关节之间右侧的钢丝绳长度.

图4 关节间弯曲示意图

图5 关节间弯曲示意图

当每个关节向左弯曲时，间隙距离改变，对于两根钢丝，关节间的钢丝绳长hl、hr与弯曲角度θ之间有如下几何关系：

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图6 末端执行器结构图

那么Ll0和Lr0分别为左、右导线的原始长度，则初始位置的两根钢丝线的长度相同，为：

式中，HS为腕部基关节长度（mm），HE为腕部末端关节长度（mm）

综上所述，弯曲后的导线总长度如下所示：

由式（3）可知，机械臂的总体弯曲角度与钢丝长度的关系为：

依据图4和图5的信息，可得出每个关节中最大的相对弯曲角度θmax和关节的高度H和外径D关系如下：

柔性腕部关节的旋转变量是由驱动机构里面的预紧机构控制的，图7为预紧机构的简图.其中，ra为钢丝绳所缠绕预紧机构部位的半径，φ1为旋转角度，La为旋转角度φ1对应的弧长，Lc与Ld为钢丝绳的长度变化量，可得

图7 预紧机构简图

综上所述，联合式（3）和式（6）即为驱动空间与关节空间的逆运动学分析；联合式（4）和式（6）即为驱动空间与关节空间的正运动学分析.

2.2 关节空间与操作空间运动学映射

关节空间到工作空间的映射可通过D-H法建立.柔性腕部关节的D-H坐标系如图8所示.

图8 柔性腕部关节D-H坐标系

根据所建立的D-H坐标系，可列出第i-1号关节坐标系变换到第i号关节坐标系的D-H参数，参数表如表1所示.

表1 柔性腕部关节D-H参数表

将以上运动序列的齐次变换矩阵依次相乘，可得到两个相邻关节坐标系的齐次变换矩阵：

因此，末端执行器的末端位置可以根据以下的方程计算获得：

式（9）即为关节空间与工作空间的正运动学方程.

因为各个关节的弯曲角度相同，那么末端执行器的柔性腕部关节的曲线可以近似一条等曲率曲线.根据曲线的坐标几何关系，可以直接解出旋转角φ1：

解得：

去掉两个虚数值，求得关节角θ和总弯曲角1θ如下：

式（10）和（15）即为位形空间与工作空间的逆运动学方程.

3 末端执行器的工作空间分析

由上面分析得知，末端执行器的可到达位置可利用式（9）求解，对末端执行器进行正向运动学分析，加上已知的边界条件，在matlab环境中利用蒙特卡洛法进行仿真，得出末端执行器的工作空间.如图9所示，图中深色的冠状为柔性腕部关节工作空间，浅色冠状为末端执行器的工作空间.从图9可以看到，微创手术器械的末端执行器能满足灵活性的要求，可以满足手术过程中所需要到达的位置要求.

图9 柔性腕部关节工作空间

4 末端执行器弯曲测试

在对腹腔微创手术器械完成设计和运动学分析之后，试制出样机并对末端执行器进行实验测试.图 10展示了腕部关节实物±90°偏转的过程，实验测试表明本文设计的腹腔微创手术器械的末端执行器具有良好的灵活性，符合设计要求.

图10 柔性腕部关节活动过程展示

5 结语

本文针对手术器械末端执行器灵活性不足的问题，设计了一种专门适用于腹腔类微创手术的微创手术器械.试制的样机测试结果表明该手术器械的构型设计可靠、运动学模型正确、工作空间合理，在理论上能够满足实际手术需求，为后续此类手术器械的进一步研究奠定了基础.