基于响应面法的马铃薯分选机参数优化及试验*

崔丽霞，王相友，许英超

(山东理工大学农业工程与食品科学学院，山东淄博，255901)

0 引言

马铃薯收获后在进行等级分选过程中会因为碰撞和跌落造成不同程度的损伤。研究表明，马铃薯的损伤主要来源于碰撞和挤压[1]。马铃薯分选过程中的损伤会影响马铃薯后期的存储质量和销售，从而影响经济效益[2]。因此研究马铃薯在分选过程中的损伤对马铃薯的分选机械化有重要意义。

国内外学者对马铃薯的跌落损伤研究较早，分别从马铃薯密度、品种、温度、跌落材料、跌落高度等方面进行了系统的研究和分析。Baritelle等[3]对三个品种马铃薯的密度对块茎跌落冲击敏感性的影响进行了研究并得出结论，马铃薯块茎的密度越大，冲击敏感性越高。Ito等[4]对跌落高度、跌落材料对马铃薯冲击损伤进行了研究。Mathew等[5]研究了温度对马铃薯冲击损伤的影响。其研究结果表明，低温对马铃薯的损伤影响程度最大。国内学者张建华等[6]利用性状差异较大不同品种的马铃薯研究了块茎自身性质对马铃薯损伤的影响。桑永英等[7]对马铃薯在不同高度下跌落的碰撞损伤情况进行了有限元分析，并根据损伤后的淀粉变色原理对马铃薯损伤进行分级。胡奔[8]针对收获中马铃薯与收获机之间的碰撞损伤问题对收获机上的防损伤装置进行改进。张华等[9]对收获中马铃薯的损伤原因进行了研究并提出了改进措施。吕金庆等[10]对马铃薯挖掘机升运过程中马铃薯的块茎损伤机理进行了研究。国内学者在马铃薯的跌落损伤原理，力学特性等方面做出研究。

但由于马铃薯分选机工作条件复杂，本文通过对小型马铃薯分选试验台的马铃薯分选过程进行研究，明确造成马铃薯在分选过程中的跌落损伤的主要影响因素，确定影响因素的取值范围，进行马铃薯分选装置优化试验，确定马铃薯分选机最佳工作参数以减小马铃薯在分选过程中的跌落损伤。

1 马铃薯分选机伤薯原因分析

马铃薯分选过程中的损伤主要是由于碰撞引起的机械损伤，其中大多数的碰撞由马铃薯的跌落造成。马铃薯在分选机上的运动过程如图1所示。

由图1可知，马铃薯在分选机的运动轨迹接近于平抛运动。马铃薯与地面碰撞过程中所受冲击力F，速度v，马铃薯的质量m之间的关系

图1 马铃薯分选运动过程Fig.1 potato sorting movement process

F·Δt=mv1

(1)

(2)

vy=gt

(3)

(4)

式中：Δt——马铃薯与剔除板碰撞时间；

vx——马铃薯落地速度水平分量；

vy——马铃薯落地速度竖直分量；

t——马铃薯的落地时间；

h——马铃薯分选过程最大高度；

v1——马铃薯落地速度水平分量。

根据动量定理可知，由于马铃薯碰撞瞬间时间短，可忽略不计，在马铃薯的质量m不变的情况下，马铃薯发生碰撞时，受到的冲击与剔除板作用于马铃薯的力F，速度v有关，当F和v越大时，马铃薯受到冲击越大，马铃薯的跌落损伤越严重。同理，马铃薯落地瞬间所受到底冲击与马铃薯的落地速度有关。因此根据式(1)～式(4)可知，马铃薯碰撞过程中的冲击力大小与分选机的输送速度、剔除板对马铃薯的作用力以及马铃薯的下落高度有关。除以上影响马铃薯跌落损伤的因素外，马铃薯的含水率对跌落损伤影响也较大。因此，为探究马铃薯分选机的工作参数以及马铃薯含水率对马铃薯的损伤带来的影响，本试验选取马铃薯分选机的输送速度、剔除力、马铃薯的下落高度以及马铃薯含水率为试验因素，采用自制的小型马铃薯分选试验台在实验室条件下进行马铃薯跌落损伤试验。

2 材料与方法

2.1 试验材料

试验选用山东滕州地区广泛种植的“荷兰15”马铃薯，试验所用的马铃薯均无内部损伤，且表面完整，形状规则，无明显可见损伤。经过测量，马铃薯的长径为93～114 mm，短径为65.5～75 mm，重量为185～243 g，测得马铃薯的含水率为80.37%。

2.2 马铃薯损伤评价方法

根据《鲜食马铃薯等级质量标准(试行)》中对马铃薯等级分类的依据，将马铃薯损伤分为三个等级，分别是表皮擦伤、内部组织损伤、块茎破裂三个等级[11]。目前，国内外对球形果蔬的评价方法主要采用面积法和体积法[12]。体积法是假定果蔬为球体，通过球体的体积公式来计算损伤。面积法则是将果蔬的损伤区域近似成椭圆形，通过椭圆形的面积计算损伤。本试验采用马铃薯表皮损伤面积S′c、内部损伤变色灰度值S′n以及马铃薯块茎破裂的裂缝长度S′l评价马铃薯各等级的损伤大小。马铃薯的表皮损伤区域近似为椭圆形，故S′c通过椭圆的面积公式计算得到，即S′c=πab，a、b分别为椭圆形损伤区域的长短轴，单位为mm；内部损伤S′n通过采用损伤部位变色前后的灰度值差值计算；马铃薯块茎破裂的裂缝长度 采用游标卡尺进行测量。为减少误差测量误差，每种损伤评价标准计算测量3次。由于马铃薯的形状为不规则球状，马铃薯损伤区域也并非是规则的椭圆形，故无法准确计算马铃薯的体积和损伤区域面积。在实际马铃薯的跌落过程中，由于马铃薯的跌落方向以及跌落角度不确定性，这导致马铃薯实际产生的跌落损伤具有多样性，马铃薯不止一处损伤，且损伤的类型和等级并不相同。因此，对所有评价指标按照式(5)进行无量纲化处理并参考冯斌[13]、卢立新[14]等对损伤等级的权重分配，建立马铃薯综合损伤的评价标准如式(6)所示。

(5)

F=S′c×0.25+S′n×0.35+S′l×0.4

(6)

式中：S′k——无量纲化后的损伤评价指标；

Sk(m)——第m个马铃薯样本的损伤类型级；

σ——同一类型评价指标的标准差；

S′c—无量纲化后的表皮擦伤评价指标；

S′n——无量纲化后内部损伤评价指标；

S′l——无量纲化后块茎破裂评价指标；

F——统一评价标准之后的马铃薯损伤等级。

通过测量计算，马铃薯的跌落损伤等级具体表现如表1所示。

表1 马铃薯各级损伤具体表现Tab.1 Perfofmance of potato damage at different levels

2.3 试验仪器

利用小型马铃薯分选试验台进行马铃薯的分选跌落试验。该试验台主要有支架、输送带、电动滚筒、空压机、气缸、PLC等组成。主要工作原理为：通过PLC对输送带进行启停控制以及运行速度的调节，通过气缸推动剔除板的摆动模拟分选过程中的马铃薯受力状态，从而完成马铃薯的分选。其整体结构如图2所示。

图2 马铃薯分选机结构图Fig.2 Structure diagram of potato sorter1.空压机 2.气缸 3.剔除板 4.输送带及电动滚筒 5.支架 6.PLC及电磁阀

2.4 试验设计与方案

2.4.1 单因素试验

本文采用“荷兰15”马铃薯作为试验材料，以马铃薯分选机的输送速度、下落高度、剔除力、含水率作为试验因素，以马铃薯的损伤等级作为评价指标，分析各因素对马铃薯分选过程中的跌落影响。本试验考虑到马铃薯的分选实际情况，根据参考文献[15-16]选取分选试验台的输送速度分别为0.1 m/s，0.5 m/s，1 m/s，1.5 m/s，2 m/s。根据洪翔、郭士鲁等[17-20]对马铃薯临界跌落高度的试验结果，以及试验台的实际高度，确定马铃薯的跌落高度为20 cm、40 cm、60 cm，80 cm和100 cm进行试验。根据马铃薯分选试验台的实际可执行的剔除力大小，以及马铃薯质量，选取剔除力大小分别为5 N、15 N、25 N、35 N和45 N，进行试验。由于马铃薯的跌落损伤与马铃薯含水率有密切关系，自购买马铃薯当天，放置3 d、5 d、7 d和10 d，通过烘干称量法得到的马铃薯含水率分别为70.35%、72.85%、75.93%、77.87%和79.53%。

2.4.2 中心响应面试验

马铃薯跌落损伤试验设计因素与水平如表2所示。

表2 马铃薯跌落损伤试验设计因素与水平Tab.2 Design factors and levels of potato drop injury experiment

以分选机的输送速度、剔除力、马铃薯的下落高度和含水率为试验因素，以马铃薯的跌落损伤等级为试验指标，采用Design Export软件设计中心响应面试验，通过单因素试验确定各试验因素的取值范围为0.1～0.5 m/s，15～25 N，40～60 cm，72.85%～77.87%。

3 结果与分析

3.1 单因素试验结果

3.1.1 输送速度对马铃薯跌落损伤情况的影响

为探究分选机的输送速度对马铃薯跌落情况的影响，保持其他试验因素不变(下落高度50 cm，剔除力的大小15 N，马铃薯的含水率75.36%)，将马铃薯在分选机上分别以0.1 m/s、0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s和2 m/s的速度跌落，为减少试验的误差和偶然性，分别以不同输送速度做3次跌落试验。马铃薯的损伤情况如图3所示。输送速度对马铃薯跌落损伤结果表明，随着分选机的输送速度的增加，马铃薯的跌落损伤等级逐渐增大。为保证马铃薯的分选效率和马铃薯的损伤等级情况最小，因此输送速度选为0.1～0.5 m/s。

图3 输送速度对马铃薯跌落损伤的影响Fig.3 Effect of transportation speed on potato fall damage

3.1.2 剔除力对马铃薯跌落损伤的影响

为了研究分选机的剔除力大小对马铃薯跌落损伤的影响，保持其他试验因素不变(输送速度0.5 m/s、下落高度50 cm、马铃薯的含水率75.36%)，剔除力分别为5 N、15 N、20 N、25 N、35 N，每个剔除力进行3次跌落试验。马铃薯的损伤情况如图4所示。

图4 剔除力对马铃薯跌落损伤的影响Fig.4 Effect of picking force on potato fall damage

由图4可知，马铃薯的跌落损伤等级大小随着剔除力的而增加。当剔除力为5～25 N时马铃薯的损伤等级小于1级。为保证马铃薯分选机能够实现马铃薯的分选且马铃薯的损伤情况应尽可能小，因此本试验选择剔除力的大小为15～25 N。

3.1.3 下落高度对马铃薯跌落损伤情况的影响

为了研究下落高度对马铃薯跌落损伤对马铃薯的影响，保持其他试验因素变(输送速度0.5 m/s，剔除力15 N，马铃薯的含水率75.36%)，马铃薯分别落到不同高度的马铃薯收集装置中即20 cm、40 cm、60 cm、80 cm和100 cm的收集装置中，每个高度重复3次试验。马铃薯的跌落损伤情况如图5所示。由图5可以看出，随着下落高度的增大，马铃薯的跌落损伤等级也逐渐增大。为保证马铃薯分选过程中由于下落高度导致的跌落损伤情况最小和便于操作，本试验选取马铃薯的下落高度为40～60 cm。

图5 下落高度对马铃薯跌落损伤的影响Fig.5 Effect of height on potato fall damage

3.1.4 含水率对马铃薯跌落损伤情况的影响

为了研究不同时期马铃薯含水率对马铃薯的跌落损伤的影响，分别选取马铃薯采后当天，马铃薯放置3 d，5 d，7 d以及10 d的马铃薯含水率作为马铃薯跌落试验的试验水平，保持其他试验因素不变(输送速度0.5 m/s，剔除力的大小15 N，跌落高度50 cm)，同一马铃薯含水率重复3次试验。马铃薯的损伤情况如图6所示。

图6 含水率对马铃薯跌落损伤等级的影响Fig.6 Effect of moisture content on potato drop damage

由图6可知，马铃薯的含水率的变化会影响马铃薯的跌落损伤等级，随着马铃薯的放置天数的增加，马铃薯的含水率降低，马铃薯的跌落损伤等级会降低。因此，当马铃薯的含水率为70.35%～77.87%时，可满足马铃薯的损伤等级小于1级。对马铃薯进行分选后常用于加工和其他用途，对马铃薯的品质要求较高。因此选含水率为72.85%～77.87%的马铃薯用作分选，对马铃薯后期应用更有价值。

3.2 Central-Composite试验结果

3.2.1 模型方差分析

综合考虑各跌落因素的单因素试验结果，采用Central-Composite试验，以输送速度、剔除力、下落高度、含水率为自变量，马铃薯的跌落损伤等级作为响应值，进行4因素3水平的中心响应面优化试验，对马铃薯分选机的各项参数进行优化。试验方案及结果如表3所示。

表3 响应面法试验设计和结果Tab.3 Experimental design and results of response surface method

利用Design-Expert.V8.0.6软件对响应面试验数据进行回归拟合，得到4个试验因素的回归方程

M=0.99+0.032A+0.089B+0.037C+0.11D-

0.040AB-0.025AC-0.002 3AD+0.04BC+

0.052BD+0.075CD-0.1A2+0.009 9B2-

0.028C2-0.020D2

(7)

式中：M——马铃薯的跌落损伤等级，级。

对马铃薯的跌落损伤的回归方程的方差分析结果如表4所示。可以看出，回归模型P<0.000 1显著，且失拟项的P值为0.080 1>0.05，说明失拟项相对于绝对误差不显著。因此，该模型对马铃薯跌落试验的拟合效果程度良好，可以较好的反映各试验因素与马铃薯跌落损伤情况之间的关系。根据F值的大小可以推断，在所取的试验因素范围内，4个因素对马铃薯跌落损伤情况的影响顺序依次为含水率(D)>下落高度(B)>输送速度(A)>剔除力(C)。其中交互项BD、CD的马铃薯的跌落损伤等级的影响极显著，AB、AC、AD、BC对马铃薯的跌落损伤等级的不显著，二次项A2、B2、C2、D2影响不显著，这表明，各试验因素对马铃薯的跌落损伤等级的影响不是简单的线性关系。

表4 方差分析结果表Tab.4 ANOVA of regression analysis

表5 模型相关性分析结果Tab.5 Model correlation analysis results

3.2.2 因素交互作用影响的响应面分析

1)输送速度和下落高度交互作用对损伤等级影响。输送速度和下落高度之间的相互作用对马铃薯跌落损伤等级的影响如图7所示。

(a)响应面

响应面表达了当其他因素保持零水平时，两个交互作用的试验因素与响应值之间的关系，等高线图则表示变量之间的交互作用。根据响应面倾斜度来判断两试验因素之间的交互作用对响应值的影响程度。由图7(a)和图7(b)可得，在下落高度不变的条件下，马铃薯的跌落损伤等级随着输送速度的增加呈现先增大再保持不变的趋势。当输送速度不变时，马铃薯的跌落损伤等级随着下落高度的增加而逐渐增大。输送速度和下落高度两个试验因素间具有交互作用，且作用显著。由输送速度和下落高度交互作用的等高线图即图7(b)可知，沿着下落高度变换方向的等高线密度大于沿着输送速度变化方向，由此可以说明，下落高度对马铃薯的跌落损伤的影响大于输送速度对马铃薯跌落损伤的影响。

2)输送速度和剔除力交互作用对损伤等级的影响。输送速度和剔除力交互作用的响应面及等高线图如图8所示。由图8可知，输送速度和剔除力之间存在交互作用，当剔除力保持不变时，马铃薯的跌落损伤等级随着输送速度的增大而增大。当剔除力保持不变时，跌落损伤等级随着马铃薯输送速度的增大而增大。当输送速度保持不变时，马铃薯的跌落损伤随着剔除力的增大而增大。由图8(b)可看出等高线密度沿着剔除力的方向略大于沿输送速度方向，说明剔除力对马铃薯的跌落损伤影响大于输送速度对马铃薯跌落损伤等级的影响。

(a)响应面

3)输送速度和含水率交互作用对损伤等级影响。输送速度和含水率交互作用的响应面及等高线图如图9所示。由图9可得，输送速度和含水率之间对马铃薯的跌落损伤等级存在交互影响。在含水率不变的条件下，马铃薯的跌落损伤等级随着输送速度的变化呈现先增大再减少的趋势。当输送速度保持不变时，马铃薯的跌落损伤等级随着下落高度的增加而逐渐增大。由图9(b)可以看出，沿着含水率变化方向的等高线密度大于沿着输送速度变化方向的密度，说明马铃薯的含水率对马铃薯跌落损伤等级影响大于输送速度对马铃薯跌落损伤等级的影响。

(a)响应面

4)下落高度和剔除力交互作用对损伤等级影响。下落高度和剔除力试验因素之间的交互作用响应面和等高线图如图10所示。由图10可知，下落高度和剔除力之间存在交互关系，当剔除力保持不变时，马铃薯的跌落损伤等级随着下落高度的增加而增加。当下落高度保持不变时。跌落损伤等级随着剔除力的增加而增大。从图10(b)可以看出，等高线密度沿着下落高度的变化方向大于沿着剔除力的变化方向，说明对马铃薯的跌落损伤等级的影响中，下落高度的对损伤等级大于剔除力对马铃薯损伤等级的影响。

5)下落高度和含水率交互作用对损伤等级影响。下落高度和含水率交互作用之间的响应面和等高线如图11所示。下落高度和含水率之间存在交互作用，在马铃薯的含水率保持不变的条件下，马铃薯的跌落损伤等级随着下落高度的增加而增加。当马铃薯的下落高度保持不变时，含水率的降低会减少马铃薯的跌落损伤。等高线的密度沿着含水率变换的方向大于沿着下落高度的变化方向。因此，含水率对马铃薯的跌落损伤的影响大于下落高度的影响。

(a)响应面

(a)响应面

6)剔除力和含水率交互作用对损伤等级影响。剔除力和马铃薯的含水率之间的交互作用的响应面和等高线如图12所示。剔除力和含水率之间具有交互作用，在含水率保持不变条件下，分析剔除力试验因素对马铃薯的跌落损伤等级的影响，损伤等级的大小随着剔除力的增加而增加，当马铃薯收到剔除力为定值时，含水率越高，马铃薯跌落损伤越严重，等级越大。根据图12(b)的等高线图可知，沿着含水率的变化方向的等高线密度大于沿着剔除力的变化方向，由此可知，对马铃薯的跌落损伤等级的影响剔除力和含水率两个影响因素中，马铃薯的含水率的影响更大。

(a)响应面

3.3 马铃薯分选机最佳分选试验条件的确定

利用Design-Expert.V8.0.6软件中的优化模块对马铃薯分选机的工作参数进行优化求解。根据马铃薯分选机的实际工作条件以及马铃薯的跌落损伤情况最小，选择优化约束条件

(8)

通过优化求解，得到最佳的马铃薯分选的条件为：输送速度0.28 m/s，下落高度为45.23 cm，剔除力为16.75 N，马铃薯的含水率为75.61%，此时马铃薯的跌落损伤等级理论预测值为0.375。以试验的最佳条件作为参考，选取输送速度为0.3 m/s，下落高度为45 cm，剔除力为15 N，并将马铃薯放置5天后即马铃薯的实际含水率为75.36%作为试验条件，对马铃薯进行3次平行跌落，经计算，马铃薯的跌落损伤等级为0.336，表明预测值与实际值之间具有良好的拟合性，从而证明了响应面的结果的可靠性，在此条件下对马铃薯进行分选可以保证马铃薯的跌落损伤最小。

4 结论

1)利用小型马铃薯分选机模拟马铃薯分选过程，确定分选过程中马铃薯跌落损伤的主要原因为分选机的输送速度、下落高度、剔出力以及马铃薯的含水率。

2)利用Design-Expert 8.0.6软件建立试验因素与响应值之间的数学模型，通过方差分析得到马铃薯跌落损伤等级的影响因素的主次顺序为含水率、下落高度、输送速度、剔出力。通过分析多因素之间的响应面与等高线得到因素间交互作用对响应值的影响规律。

3)试验表明：当分选机的输送速度为0.3 m/s、下落高度为45 cm、剔出力为15 N、马铃薯含水率为75.36%时，马铃薯分选过程中的跌落损伤等级为0.336。在该参数组合下，马铃薯的跌落损伤等级最小。本试验可为马铃薯分选机的工作参数的选择提供技术参考和理论研究。