农业现代化进程中的生产函数估计*

郭承龙，陈镜如

(1.南京林业大学经济管理学院/南林智库南京林业大学生态文明与乡村振兴研究中心，南京市，210037；2.阿里研究院新乡村研究中心，北京市，100102)

0 引言

农业是人类生存根本性产业，也是其他产业的基础。随着经济步入新常态，农业现代化是传统农业升级的途径，也是经济新常态下农村改革的总体目标之一。掌握农业生产函数是推进现代化进程的着力点，是振兴农业、加快“转方式、促发展”的核心动力之一。截至2019年，我国农林牧渔业增加值占国内生产总值7.4%，农业劳动力人口的持续减少，重新识别农业生产要素配置，是“三农”问题的重要内容，也是农业农村现代化融入乡村振兴战略同步推进的参考依据[1]。

Martín等[2]研究结果表明哥伦比亚农业现代化对全要素生产率存在重要影响。农业生产效率提升是农业可持续发展的关键[3]。农业科技对提高农业增加值具有重要作用[4]。技术培训是农户接受绿色科技服务的前置性因素[5]。农业现代化也是农村脱贫致富、发展乡村旅游[6]的加速器。农业基础设施建设是发展现代化农业的关键[7]。农业固定资产的投资推动我国农业现代化发展[8]。农业生产资料是农业生产投入的重要物质资源。农用机械反映了农业对机械化生产的投入程度[9]。水资源是农业投入的重要投入部分，但是陈岩等研究发现，我国农业灰水足迹资源投入的无效部分较大[10]。随着环境保护力度加强，绿色农业、生态农业等发展中提出了减量化要求[11]，农业化学等对农业经济正在由正向影响向负向影响转变[12]，有助于降低农业源污染物产生量，减轻环境压力。在推进农业现代化、农业高质量发展进程中，重新审视农业生产函数的构成要素，以便更科学精准把握生产投入要素对农业发展的影响，优化农业发展方式，为“三农”问题、乡村振兴提供参考。

农业现代化水平与农业生产资料投入有着密切关系。故而，本研究在新古典经济C-D生产函数基础上，纳入农业生产资料，使用岭回归方法进行估计，得到现代化进程中的农业生产函数；同时定义要素贡献率，估算各个农业生产要素对农业产出的贡献，最后提出相关建议。

1 农业生产函数模型设定

1.1 农业生产函数理论

根据新古典经济理论观点，经济增长的源泉来自投入要素的增长和生产率的提升。考虑技术进步在经济增长中作用，生产函数可以分为中性生产函数和非中性生产函数。中性生产函数中的柯布—道格拉斯生产函数模型应用最广泛。柯布—道格拉斯生产函数(C-D生产函数)基本形式如式(1)所示。

Y=A·Kβ1·Lβ2

(1)

式中：Y——经济产出；

K——投入的资本；

L——投入的劳动力数；

β1——资本产出的弹性系数；

β2——劳动力产出的弹性系数；

A——综合技术水平参数；

β1、β2——常数。

我国农村劳动力由1991年的39 006万人减少到2019年的19 851.5万人，劳动力转移到第二产业和第三产业。农业劳动力减少没有影响农业产量增长。经前期回归检验，劳动力要素没有通过5%显著性水平检验。劳动力不作为农业生产函数的基本要素是农业现代化水平提升替代粗放的劳动力投入的结果。发达国家的经验表明，农业现代化是以农业机械化为前提[13]。农业机械化是现代农业发展的重要物质性基础，是农业现代化的重要标志[14]，是替代和解放劳动力的生产要素。赵鑫铖等[15]和吴江月等[16]将动植物遗传资源引入生产函数，作为经济增长要素，得到农业特定投入要素的生产函数模型。农业产量增长离不开农业生产资料(农药、化肥和塑料薄膜)投入，农药、化肥和塑料薄膜构成农业产出的投入要素，可作为农业生产函数的解释变量。科技是各行业发展的“推进剂”。农业科技水平推动农业产出增加，成为农业生产函数的解释变量之一。由此，农林牧渔业投资、农业机械化水平、农业科技水平和农业生产资料(农药施用量、化肥施用量和塑料薄膜使用量)构成拓展型农业生产函数的解释变量，该生产函数如式(2)所示。

TV=AKaαMβFeγPeδPfφThξe

(2)

(3)

式中：TV——农业总产值；

TVi——第i产业总产值(i=1,2,3,4，分别表示农业、林业、牧业和渔业)；

Ka——农林牧渔业投资额；

M——农业机械化水平(机械总动力)；

Fe——化肥施用量；

Pe——农药施用量；

Pf——塑料薄膜使用量；

Th——农业科技水平(农林牧渔业专利授予量)；

α、β、γ、δ、φ和ξ——投入要素的产出弹性系数；

e——误差项。

若α+β+γ+δ+φ+ξ>1表示要素对农业总产值呈规模报酬递增，若α+β+γ+δ+φ+ξ<1表示规模报酬递减，α+β+γ+δ+φ+ξ=1表示规模报酬不变。

为了消除量纲和异方差影响，数据进行对数化处理，得到式(4)。

lnTV=αlnKa+βlnM+γlnFe+δlnPe+φlnPf+

ξlnTh+lnA+lne

(4)

式(4)只揭示研究期内生产要素与农业总产值的弹性关系，需要动态分析各要素变化对农业总产值的贡献率。

1.2 要素贡献率计算模型

要素贡献率是刻画生产要素对农业发展贡献大小的一项指标，其计算公式

(5)

式中：Rj——第j投入要素贡献率；

elj——第j投入要素的产出弹性系数；

ARj——第j投入要素发生额年均增长率；

RTV——农业总产值年均增长率；

j——投入要素类型。

年均增长率统一在excel中使用POWER函数计算几何平均增长率。

1.3 数据准备

依据数据可得性、精准性、贴近现实性和比较性，设定2010年为基准期。经济类各变量值按照式(6)和式(7)转为2010年价格水平的数值。

当T>2010年时

vT+1=vT×InT+1/100

(6)

当T<2010年时

vT-1=vT×100/InT

(7)

式中：v——经济类指标数据(农业总产值、农林牧渔业投资等)；

In——经济类指标数据对应的指数(上年为100)；

T——计算目标期，研究期为2000—2019年。

2 实证结果

模型的原始数据如表1所示。根据式(4)设定的多元回归模型，使用普通最小二乘法(OLS)估计多元回归解释变量参数，但是SPSS22计算结果表明，各个解释变量的方差膨胀系数远离10，解释变量存在多重共线性；统计量DW为1.266，较大幅度偏离2，解释变量存在正自相关性。式(4)的多元回归模型不适合使用OLS进行参数估计。岭回归方法是一种用于多重共线性数据分析的有偏估计方法。它放弃OLS的无偏性假设，以损失部分信息、降低部分精度为代价来寻求效果稍差，但更符合实际、更稳健的系数估计。多元

表1 模型的原始数据Tab.1 Raw data of model

由图1可知，lnPe岭迹与lnKa、lnM、lnFe、lnPf和lnTh的岭迹具有明显的离散趋势，且当K在[0,1]内取不同值时，岭回归结果中的lnPe回归系数显著性水平均高于10%(篇幅限制，全解释变量的岭回归结果略)。剔除lnPe后的解释变量岭迹如图2所示，lnKa、lnM、lnFe、lnPf和lnTh具有明显的收敛性，岭回归结果为表2中模型A所示结果。

图1 全部解释变量的岭迹图Fig.1 Ridge trace of all variables

图2 五个解释变量的岭迹图Fig.2 Ridge trace of five variables

当K取值0.5时，岭回归模型可调整R2为0.957，回归方差占96.797%，F估计值为84.608，且通过1%显著性水平检验，模型拟合度高。模型A的岭回归解释变量系数通过1%显著性水平检验。模型A的回归方程为

lnTV=0.383lnKa+0.161lnM+0.269lnFe+

0.213lnPf+0.051lnTh+2.163

(8)

稳健性检验常见方法有变量替代、研究期调整等[17]。由此，新设模型B、模型C和模型D用于模型A的稳健性检验。模型B：使用农业劳动生产率(农林牧渔增加值/第一产业就业人数，VP)替代模型A中的农业机械化水平(M)；模型C：将模型A研究期调整为1990—2019年；模型D：在模型A解释变量基础上新增农业劳动生产率变量(VP)，且研究期调整为1990—2019年。

模型B、模型C和模型D的岭迹图均呈收敛性(篇幅限制，岭迹图略)。K取0.5时，模型B、模型C和模型D的可调整R2分别为0.981、0.979和0.987，拟合度高(表2)。模型B～模型D表达式如式(9)～式(11)所示。

表2 岭回归系数Tab.2 Coefficient of ridge regression

lnTV=0.349lnKa+0.292lnFe+0.210lnPf+0.043lnTh+0.119lnVP+ 4.108

(9)

lnTV=0.25lnKa+0.189lnM+0.309lnFe+0.166lnPf+0.061lnTh+2.728

(10)

lnTV=0.217lnKa+0.16lnM+0.271lnFe+0.147lnPf+0.046lnTh+0.132lnVP+3.864

(11)

2000—2019年，农业劳动生产率替代农业机械化水平，没有降低模型A拟合度，没有改变模型A原有解释变量的方向；研究期调整为1990—2019年，没有降低模型A拟合度，没有改变模型A原有解释变量的方向；包含新增变量农业劳动生产率，且研究期调整为1990—2019年，没有降低模型A拟合度，没有改变模型A原有解释变量的方向。模型B、模型C和模型D中的解释变量参数估计均通过1%显著性水平检验。因此，岭回归方程(模型A)具有稳健性。

根据模型A，农林牧渔业投资、农业机械化水平、化肥施用量、塑料薄膜使用量和农业科技水平的产出弹性系数和α+β+γ+φ+ξ=1.077>1，表明2000—2019年期内我国农业生产函数呈规模报酬递增。根据模型C，农林牧渔业投资、农业机械化水平、化肥施用量、塑料薄膜使用量和农业科技水平的产出弹性系数和α+β+γ+φ+ξ=0.975<1，表明1990—2019年期内我国农业生产函数呈规模报酬递减。这也从侧面反映，研究期越接近当前，当前期的农业现代化水平提高，我国农业生产要素具有规模报酬递增效应。

我国农林牧渔业总产值持续增长，由2000年的40 595.274亿元(2010年价格，下同)增加到2019年的91 127.647亿元，年均增长4.348%。我国农林牧渔业投资持续增加，由2000年的3 065.091亿元增加到2019年的4 763.424亿元，年均增长2.348%。当农林牧渔业投资每增加1个单位，将促使农业总产值增加0.383个单位，农林牧渔业投资对农业总产值贡献率达到20.681%(表3)。农林牧渔业投资对农业增长具有明显的推动效应。我国农业机械化水平呈增长趋势，由2000年的5.267亿kW增加到2019年的10.276亿kW，年均增长3.590%。当农业机械化水平每增加1个单位，将促使农业总产值增加0.161个单位，农业机械化水平对农业总产值贡献率达到13.295%。化肥和塑料薄膜是农业产量增加的重要投入要素。化肥施用量和塑料薄膜使用量增速减缓，出现增长拐点迹象。化肥施用量由2000年的41 464 kt(折纯量)增加到2015年的60 226 kt，而后向下降低到2019年的54 036 kt。当化肥施用量每增加1个单位，将促使农业总产值增加0.269个单位，化肥施用量对农业总产值贡献率达到8.654%。塑料薄膜使用量由2000年的1 335 kt增加到2016年的2 604 kt，而后向下降低到2019年的2 407.66 kt。当塑料薄膜使用量每增加1个单位，将促使农业总产值增加0.213个单位，塑料薄膜使用量对农业总产值贡献率达到15.444%。化肥施用量和塑料薄膜使用量对农业产出的促进效应出现衰减迹象，这种衰减效应有待另文后续研究。我国农林牧渔业专利授予量(农业科技水平)呈增长趋势，由2000年的2 235件增加到2019年的53 895件，年均增长18.236%。当农业科技水平每增加1个单位，将促使农业总产值增加0.051个单位，农业科技水平对农业总产值贡献率达到21.392%。

表3 农业要素对农业总产值的贡献率Tab.3 Contribution rate of agricultural elements to total agricultural output value

3 结论与讨论

3.1 研究结论

1)我国农业现代化进程中，农林牧渔业投资、农业机械化水平、化肥施用量、塑料薄膜使用量和农业科技水平构成农业生产函数的投入要素和解释变量。

2)农林牧渔业投资对农业总产值的产出弹性系数最高，达到0.383；化肥施用量对农业总产值的产出弹性系数次之，达到0.269；塑料薄膜使用量、农业机械化水平和农业科技水平对农业总产值的产出弹性系数依次降低，分别为0.213、0.161和0.051。

3)农业科技水平对农业总产值贡献率最大，达到21.392%；农林牧渔业投资对农业总产值贡献次之，达到20.681%；塑料薄膜使用量、农业机械化水平和化肥施用量对农业总产值贡献率分别为15.444%、13.295%和8.684%。

3.2 讨论

农业是国民经济基础行业，也是我国薄弱行业。我国农业总产值对农林牧渔业投资具有较高依赖性，农业发展易产生路径依赖，但要素贡献也较高。加大农林牧渔业投资提高经济产出，逐步扭转农业当前较为落后局面仍然是当前重要任务。在不同研究期内，农林牧渔业投资是否具有边际效应有待后续深入研究。

虽然农业科技水平对农业总产值的产出弹性系数最低，但是其对农业总产出贡献率最高，表明农业科技水平对农业总产值具有杠杆效应。科技振兴农业、科技提高农业生产水平有助于发挥农业科技的科技贡献力，加大农业科技研发和科技成果转化，加速农业现代化进程。

农业机械化水平对农业总产值的产出弹性系数较低，要素贡献率也较低。一方面是由于一台一车的通用农业机械较多，新型联动农业机械偏少，不利于推动农业机械化水平的贡献。因此，农业现代化进程增加多型联动一体化农业机械，同步完成收割—翻地—整地—播种的连续性，加大田间管理的设备研发和投入，利用土地流转政策，扩大联作、联产的作业面积，降低单位面积的机械使用的单位成本，提高农业生产效率，也是农业科技创新的切入点之一。

化肥施用量对农业总产值的产出弹性系数最低，但是要素贡献率较高，这是化肥的基本功效。随着消费者生活品质要求提高，单纯的化肥施用量推动农业总产值需要转向研发和使用高效化肥，减少化肥施用总量，降低对土壤、水环境和大气环境等的负面影响。

利用塑料薄膜功效，因地制宜休闲观光与蔬果大棚，创新发展农业经济体，将农业与文化结合起来，发展农林牧渔业的循环经济、一体化经济，拓展多种渠道的农业现金流，实现增产增收。

进入21世纪后，农业生产要素呈规模报酬递增效应，需要改变测度规模报酬递增效应的生产函数，考虑由线性关系转为非线性测度生产函数规模报酬递增效应。