基于去滑动均值趋势多重分形的上证指数分析

赖佳境 杨秋鸿

摘要：本文运用去滑动均值趋势多重分形（MFDMA）算法通过统计分析了1990-2020年的上证指数各数据，结果显示：上证各指数序列均表现出明显的右尾特征，并根据得到的Hurst指数与多重分形谱分析，上证各指数均表现出明显的多重分形特征，进一步论证证券市场存在的风险较大。

关键词：去滑动均值趋势，多重分形，上证指数，Hurst指数，多重分形谱

1.研究目的与意义

多重分形也称为多标度分形，可以用來描述具有无穷自相似层次结构系统的自相似、自仿射的特性，刻画动力学系统的长期演化和自相似行为[1]。实际生活中分形序列无处不在，对分形序列进行多重分形分析，可用于描述显示存在的许多自认现象以及社会现象，例如实际生活中的矿产预测，股市金融等[2-3]。由于证券交易系统的非线性复杂特征，将多重分形分析应用于证券交易系统，有利于推动非线性理论在证券市场的操作性应用，并为投资者提供新的渠道去认知证券交易系统的指数规律[4-5]。

因此，本文将以上海证券交易所提供的上证各指数作为时间序列，去滑动均值趋势多重分形（MFDMA）算法作为研究方法，研究上证指数序列在MFDMA算法下的Hurst指数以及多重分形谱的分形特征。

2.数据分析

2.1数据描述

我国证券市场中的上海证券综合指数，因此本文将以1990年至2020年上证指数作为研究对象，对上证指数的前收盘价、开盘价、收盘价进行描述统计，结果如表1所示。

由表1可知，上证指数的前收盘价、开盘价、收盘价均值、标准差值接近，其中开盘价的标准差最小，稳定性稍强。……