从几何角度研究离心率

贺凤梅 李昌成

一、题目呈现

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线与圆x2+（y-23）2=4交于

A，B两点，若AB=2，則该双曲线的离心率为（  ）.

A.233  B. 3  C. 2  D. 4

二、总体分析

此题是2022年高考备考习题，通过初步分析题目，很容易理解为直线（渐近线）与圆

的位置关系的常规题，从而选择解题模型中的直角三角形来求解.事实上，本题可以选择直接利用弦长公式求解，因为直线（渐近线）过坐标原点，消x或消y原则上均可;直线过定点——原点，可设直线的参数方程，利用参数的几何意义完成解答;也可利用极径的几何意义来解答;基于图象的对称性，还可以数形结合来快速完成解答.