一类基于特征函数构造的极小线性码

胡金霞，金文刚，王天心

(西北师范大学 数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070)

0 引言

线性码因其具有良好的代数结构和高效的译码算法等特性,被广泛地应用于通信、信息安全和数据存储系统等领域.线性码的重量分布不仅表明了码的纠错能力,还可用来计算信息在传输过程中产生的错误概率.一般情况下,确定线性码的长度、维数和最小距离都是比较困难的,能确定重量分布的码字占很小的一部分.因此,线性码的构造及其重量分布一直是线性码研究中的重要课题.特别地,具有较低重量的线性码可被应用于认证码[1]、结合方案[2]、强正则图[3]和构造具有良好访问结构的秘密共享方案等领域[4].此外,极小线性码在秘密共享方案和两方安全计算中扮演着必不可少的角色.

1972年,Baumert等[5]首次提出了基于定义集设计具有较低重量的线性码的方法.2007年,丁存生等[6-7]提出选择恰当的定义集可以构造出一些较低重量的线性码.2016年,丁存生[8]通过选取合适的定义集,提出了利用布尔函数的Walsh谱值分布构造多类二元线性码的方法.2018年,Chang等[9]提出了一类不满足Ashikhmin-Barg条件的极小二元线性码.同年,衡子灵等[10]构造了一类不满足Ashikhmin-Barg条件的无限族极小三元线性码,并给出了判断极小线性码的充要条件.随后,丁存生等[11]给出了另一种判断极小二元线性码的充要条件,并构造了三类不满足Ashikhmin-Barg条件的极小二元线性码,同时确定了这些码的重量分布.2019年,许广魁等[12]研究了奇数域上……