一种基于Whitham方程的导弹冲击波仿真优化方法

刘轶炜, 陈蕙心, 蔡 猛, 吴思源, 陆子劼

(上海无线电设备研究所,上海 201109)

0 引言

物体超音速飞行,前方空气被急剧压缩产生音障,当物体突破该音障时,由于前方空气无法传播而累积成为激波面。这种激波在波面前方形成一个突然的超压边界,在后方形成一个欠压面,压力随时间变化的形状如字母N,称之为N形波。目前通常采用Whitham方程[1]对略超音速细长尖头弹体进行冲击波仿真,对仿真结果中超压振幅及周期等参数进行分析,进而研究飞行过程中冲击波[2]对弹体的影响。弹体冲击波仿真通常选用经验常数作为Whitham方程的形状系数。由于不同类型导弹的形状系数具有较大差异,采用上述方法得到的仿真结果与实际情况存在较大偏差,不具有普遍适用性。本文提出了一种基于Whitham方程的导弹冲击波仿真优化方法,根据弹体头部横截面形状和弹体长宽比计算形状系数,提升超音速导弹弹体冲击波仿真的准确性。

1 Whitham方程与导弹形状系数

以弹体头部顶点为坐标原点,沿弹轴方向自头向尾为x轴正方向,建立oxyz直角坐标系,弹体几何模型如图1所示。其中,S(x)为弹体的横截面面积函数,R为弹体最宽处半径,H为弹体前端弧度部分长度,L为弹体整体长度。

利用Whitham方程可计算出距弹体一定距离的某点的冲击波振幅及周期,同时弹体的形状和尺寸等参数也被引入到Whitham方程中。基于Whitham方程改写的弹体横截面的函数表达式为

式中:s为横截面位置;S″(x)表示对弹体横截面面积S x（）二次求导,即弹体横截面的函数表达式。……