基于交替方向乘子法的输-配-天然气系统分布式优化调度

兰 鹏，沈晓东，吴 刚，刘俊勇，赵厚翔，王户俊

（1. 四川大学电气工程学院,四川省成都市 610065；2. 国网四川省电力公司经济技术研究院, 四川省成都市 610041）

0 引言

为达到中国“碳达峰、碳中和”的目标,输电网中可再生能源和配电网中分布式电源的装机规模将不断增加［1-2］。接入了大量分布式电源的配电网称为主动配电网,其能够灵活调节各种分布式发电装置的出力及储能充放电,从而降低可再生能源弃电率［3］。在输配系统优化调度过程中,传统输配独立优化的方式无法发挥主动配电网的主动控制能力,将不利于输配系统整体运行经济性最优,研究输配系统的协同优化调度是未来的必然趋势［4-5］。同时,由于天然气发电响应速度快、污染小、能效高的优势,输电网中燃气发电机组和配电网中电气耦合装置的装机容量也将不断增长,电力系统和天然气系统的耦合程度将持续加深,多能耦合系统也有利于促进可再生能源消纳［6-7］。因此,研究输-配-天然气系统的协同优化调度具有实际意义。

目前,已有一些关于输配系统协同优化调度的研究。文献［8-9］研究了输配系统协同动态经济调度,文献［10］在此基础上更进一步,提出了一种基于模型预测控制理论的输配系统在线滚动经济调度模型,更适合输配系统的协同日内经济调度。文献［11］将配电网等值简化后进行输配协同优化调度,提高了协同优化模型求解效率。在文献［12］中,提出了一种以输配系统总运行费用最小为目标的交流最优潮流模型。文献［13-14］以输配电网总网损最小为目标对输配无功协同优化进行了研究。在文献［15］中,提出了含高比例风电的输配系统协同优化调度模型,结果表明输配协同优化对于促进风电消纳具有显著作用。上述文献从经济调度、最优潮流、无功优化等角度对输配系统协同优化进行了研究。但是,这些研究都仅关注了输电网与配电网间的协同优化调度问题,没有考虑电力系统和天然气系统耦合下的输配气协同优化。

对于输-配-天然气系统的协同优化调度,一方面由于输电网、配电网和气网分别由输电系统运营商（transmission system operator,TSO）、配电系统运营商（distribution system operator,DSO）和天然气系统运营商（natural-gas system operator,NGSO）管理,三者之间存在信息隐私保护的需求；另一方面,若对输-配-天然气系统进行集中式协同优化,则涉及的信息量过于庞杂,会大幅增加调度中心的计算负担。因此,以分布式的形式对输-配-天然气系统进行协同优化更加实际易行,各运营商对所辖网络单独求解,实现输-配-天然气系统分散调度,协同优化。文献［16］构建了耦合输配系统协同经济调度模型,文献［17］研究了输配协同下主动配电网为输电网提供备用容量对于输配系统整体运行可靠性和可再生能源利用率提升的作用,文献［18］研究了输配系统故障后的协同恢复问题,上述文献分别采用异构分解算法、目标级联分析算法、交替方向乘子法（ADMM）实现对所建模型的分布式求解。但是,上述文献同样仅关注了输电网与配电网间的协同优化。目前,关于输-配-天然气系统分布式协同优化调度的研究鲜有报道。

基于以上分析,本文构建了一种输-配-天然气系统分布式协同优化调度模型。一方面,输-配-天然气系统的协同优化有利于提升系统整体经济效益、促进可再生能源消纳；另一方面,所提基于ADMM 的分布式求解策略能够实现输-配-天然气系统的分散调度、协同优化,从而保护各方信息隐私。为了保证分布式算法的收敛性,将天然气网络潮流约束进行二阶锥松弛,从而将气网优化模型转化为凸优化模型。最后,算例分析验证了所提模型的有效性。

1 输-配-天然气系统协同调度结构

输-配-天然气系统协同调度结构见附录A 图A1。在输电网层面,包含大规模集中式可再生能源发电、常规发电机组和燃气发电机组,输电网和天然气网之间通过燃气发电机组耦合。在配电网层面,包含可再生能源发电、储能和多能耦合设备,配电网和天然气网之间通过多能耦合设备耦合。本文考虑的多能耦合设备包含热电联产（CHP）装置和电锅炉（EB）,因为CHP 与EB 配合能非常灵活地调节电、气需求,促进可再生能源消纳。

需要说明的是,配电网中的多能耦合设备和储能装置容量较小,一般情况下对输配气协同优化的作用很小。然而,这些设备虽然容量小但数量可观,随着低碳能源战略的推进,其数量和规模将进一步扩大。因此,本文假设将配电网中的多能耦合设备和储能装置以聚合体的形式参与输配气协同优化,则其对优化结果具有足够的影响力。至于聚合体内部具体分配属于微网优化领域问题,本文不作介绍。

2 输电网优化调度模型

2.1 输电网优化调度模型目标函数

输电网优化调度模型的优化目标是最小化总成本,包括发电、购气和弃风成本以及向配电网售电的收益,目标函数如下。

2.2 输电网优化调度模型约束条件

1）节点功率平衡约束

3 配电网优化调度模型

3.1 配电网优化调度模型目标函数

配电网优化调度模型的优化目标是最小化总运行成本,包括购电、购气和弃风成本,目标函数如下。

3.2 配电网优化调度模型约束条件

3.2.1 配电网约束耦 合 设 备 总 体 耗 气 量；Hdh,t为 总 热 负 荷；ηeb、ηchp,e、ηchp,h分别为EB 的产热效率和CHP 的发电、产热效率。

4 天然气系统优化调度模型

4.1 天然气系统优化调度模型目标函数

4.2 天然气系统优化调度模型约束条件

1）节点气流平衡约束

式中：Sgn为天然气网络节点集合。

为了简化模型,规定天然气网络中天然气只能单向流动,约束如下：

5 输-配-天然气系统分布式优化算法

本章介绍基于ADMM 的输-配-天然气系统的分布式优化求解算法。

5.1 分解机制

图1 输、配、气网络分解机制Fig.1 Decomposition mechanism of transmission,distribution and natural gas networks

5.2 基于ADMM 的分布式求解框架

为了保证分解后输电网侧、配电网侧和天然气网侧都能尽量满足一致性约束式（28）,ADMM 的核心思想是将一致性约束松弛后作为惩罚项添加到输、配、气网络各自的目标函数中。

5.2.1 输电网侧分布式优化调度模型

输电网侧分布式优化调度模型如式（29）和式（30）所示,其中,式（29）是添加一致性约束惩罚项后的输电网侧优化目标函数。

5.2.2 配电网侧分布式优化调度模型

配电网侧分布式优化调度模型如式（32）和式（33）所示。

5.2.4 求解流程

基于ADMM 的分布式求解算法流程见附录A图A2。需要说明的是,标准ADMM 的惩罚参数是固定值,其取值会对迭代过程产生较大影响。为了增强ADMM 求解框架的收敛性,本文采用含有自适应惩罚参数的ADMM 进行分布式求解,其求解步骤如下。

步骤1：初始化耦合变量、拉格朗日乘子和惩罚参数,设定原始残差和对偶残差的收敛裕度,设迭代标志r=0。

步骤2：TSO、各DSO 以及NGSO 传递最新的耦合变量值,并根据式（31）和式（34）计算耦合变量平均值。

6 算例分析

6.1 算例系统描述

本文首先采用含有1 个输电网、2 个主动配电网和1 个天然气网络的测试系统验证所提模型的有效性,系统结构如附录B 图B1 所示。其中6 节点输电网包含2 个常规发电机组G1 和G3、1 个燃气发电机组G2 以及1 个集中式风电场；主动配电网1 和2 分别有9 个和7 个节点,均包含风电机组、储能、CHP和EB；天然气网络含有2 个气井和4 个压缩机。输配电网的网络参数、负荷以及发电机组参数来自文献［20］,输配电网的风电机组出力参数来自文献［21］,储能、CHP、EB 以及天然气网络的参数见附录B。

所有耦合变量和拉格朗日乘子的初始值设为

6.2 输-配-天然气系统优化结果分析

为了验证考虑电气耦合下的输配气协同优化的优越性,设置如下场景进行对比。

场景1：输电网、配电网、天然气网络单独优化。

场景2：输-配-天然气系统协同优化。

从表1 可以看出,场景2 的系统总成本相对于场景1 下降了4.94%。与场景1 相比,场景2 下弃风成本几乎降为0。此外,场景2 下输电网发电成本有所增加而天然气网产气成本有所降低,且发电成本增加量低于产气成本降低量,这是因为随着弃风电量的减小,系统所需发电机组发电量也减小。进一步分析可知,场景2 下弃风成本减小的主要原因是CHP 和EB 的出力调整,以及储能装置的充放电行为。

表1 优化结果对比Table 1 Comparison of optimization results

图2 对比了两种场景下配电网2 中CHP 的耗气量和EB 的耗电量,相较于场景1,场景2 下CHP 的耗气量大大降低,EB 的耗电量大幅上升。从表1 也可以看出,与场景1 相比,场景2 下配电网购电量增加而购气量降低。这意味着,在场景2 输配气协同优化情况下,CHP 减小出力而EB 增大出力以消纳富余的风电。

图2 配电网2 中多能耦合设备出力对比Fig.2 Comparison of output of multi-energy coupling equipment in distribution network 2

在场景1 下,两个配电网中的储能均没有充放电行为,而在场景2 下都进行了充放电,以促进输电网富余风电消纳。图3 是场景2 下两个配电网中储能充放电量（值为正代表充电,为负代表放电）,图中,1 kcf=28.317 m3；图4 比较了两种场景下输电网风电消纳量,可以看出场景1 下的输电网在01：00—02：00 和20：00—24：00 时段存在弃风,场景2 下储能在这些时段进行充电,而在其他时段放电,一方面避免了输电网风电过剩时段的弃风,另一方面降低了其他时段的输电网发电成本。

图3 场景2 下配电网中储能充放电情况Fig.3 Charging and discharging of energy storage in distribution network in scenario 2

图4 输电网风电消纳量对比Fig.4 Comparison of wind power accommodation in transmission network

改变两个配电网中CHP、EB 和储能的容量,再将场景1 和场景2 的结果进行对比分析,如表2 所示。其中,算例1 为CHP 和EB 容量减少25%,算例2 为CHP 和EB 容量减少50%,算例3 为储能容量减少25%,算例4 为储能容量减少50%。

表2 不同CHP、EB 和储能容量下结果对比Table 2 Comparison of results with different CHP,EB and energy storage capacity

从表2 可以看出,随着CHP、EB 和储能容量的减小,在场景2 中主动配电网对输电网富余风电的消纳能力减弱,场景2 与场景1 相比,运行成本的下降程度减小。

6.3 不同风电接入容量下的优化结果

由6.2 节的分析可知,本文提出的输-配-天然气系统协同优化能够促进输电网大规模集中式风电的消纳,从而降低总体运行成本。附录C 表C1 展示了不同风电接入比例下两种场景的结果对比,可以看出,随着输电网中风电接入比例的增大,场景2 相较于场景1 的运行成本下降程度也随之增大。但是当输电网中集中式风电接入比例达到45%之后,主动配电网对输电网富余风电的消纳能力达到峰值并开始弃风,此时再增大集中式风电接入比例,场景2相较于场景1 的优势不再扩大。

附录C 图C1 展示了两种场景下输电网风电接入比例与系统总弃风率的关系,可以看到场景2 下风电允许接入比例较场景1 有明显提升。随着主动配电网中多能耦合资源和储能资源的增加,场景2下风电允许接入比例也将继续提高。

6.4 基于ADMM 的分布式算法分析

为了验证本文基于ADMM 的分布式求解算法的有效性,将场景2 的输配气协同优化问题分别通过集中式和分布式的方法求解,两种方法的求解结果对比如表3 所示。

表3 集中式和分布式求解框架下的结果对比Table 3 Comparison of results with centralized and decentralized solving frameworks

从表3 可以看出,两种求解方法得到的结果非常接近,总运行成本误差为1.23×10−4,验证了本文提出的分布式求解策略的有效性。

附录C 图C2 展示了分布式求解过程中每次迭代的残差。尽管本文配电网模型中含有表示储能充放电状态的0-1 变量而成为混合整数二阶锥规划（MISOCP）问题（非凸）,但是从附录C 图C2 可以看出,随着迭代的进行,残差虽然有波动（由惩罚参数和拉格朗日乘子更新所导致）,但总体趋势是稳步下降的,并且在迭代了61 次后收敛,验证了本文所提分布式求解策略的收敛性。此外,若配电网MISOCP 模型的非凸性导致ADMM 求解框架无法收敛,可以采用文献［22-23］中的交替优化方法解决该问题,交替优化流程见附录C 图C3。

附录C 表C2 比较了不同惩罚参数初值下,分布式求解策略收敛所需迭代时间。可以看出,惩罚参数初值的选取对本文含自适应惩罚参数的ADMM迭代过程影响较小,不同初值下迭代次数与迭代时间差异不大,进一步验证了本文分布式求解策略的收敛性。

6.5 T118D33G10 算例系统

为了验证所提求解方法对于更大规模系统的适用性,本部分基于T118D33G10 算例系统进行优化,T118D33 输配电网数据来自于文献［21］,由1 个118节点输电网和3 个33 节点配电网组成,3 个配电网分别接在输电网节点18、32、34；G10 天然气网数据以及输电网与天然气网的连接关系参考文献［24］；3 个配电网通过节点13 的CHP 分别与天然气网节点4、5、8 连接。

基于上述算例系统,分别采用集中式与分布式的方法对输-配-天然气系统协同优化问题进行求解,两种方法的求解结果对比如表4 所示。

表4 T118D33G10 算例系统中集中式与分布式求解框架结果对比Table 4 Comparison of results with centralized and decentralized solving frameworks in T118D33G10 test system

从表4 可以看出,在T118D33G10 算例系统下,集中式与分布式求解方法得到的结果仍然非常接近,总运行成本误差为6.88×10−6,验证了在较大规模系统中本文所提分布式求解策略的有效性。

附录C 表C3 展示了在T118D33G10 算例系统中,不同收敛裕度下分布式求解的时间成本,可以看到随着收敛裕度的减小,迭代次数与迭代时间明显增加。此外,与附录C 表C2 中T6D2 算例系统运行时间相比,在T118D33G10 系统下所需迭代时间也有所增加,这是因为耦合变量数目由5 个增加到14 个。事实上,当收敛裕度为0.5 时,分布式求解结果精度就已经比较高,附录C 图C4 对比了集中式与分布式求解框架下天然气网与输电网间天然气总传输量,可以看到二者结果已非常接近。

7 结语

本文针对电气耦合下的输配气协同优化进行研究,构建了输-配-天然气系统协同优化调度模型,并基于ADMM 提出了该模型的分布式求解算法,主要结论如下。

1）主动配电网中CHP 和EB 的组合在满足同样热负荷的前提下可以灵活调节耗电量和耗气量,消纳输电网的富余风电。此外,主动配电网中的储能能够发挥对输电网风电削峰填谷的作用,进一步促进风电消纳,降低输-配-天然气系统总体运行成本。

2）增大输电网集中式风电接入比例,则输配气协同优化相较于单独优化的优越性更加明显。但是输配气协同优化对风电的消纳能力有其上限,达到上限后其相较于输配气单独优化的优势不再扩大。随着主动配电网中各种分布式电源接入容量的增加,这个上限也将随之提高。

3）所提基于ADMM 的分布式求解策略能够有效求解输-配-天然气系统优化调度模型,从而保护各运营中心的信息隐私。

本文所提分布式算法在实际应用中存在一些限制,有待进一步解决。例如可能无法实现各个子问题分别由一台主机求解,即无法实现整个系统所有子问题的并行求解而导致求解速度降低；又如当实际系统中含有较多离散变量导致模型存在较强的非凸性,使得所提分布式算法无法收敛时,采用交替优化方法解决该问题会牺牲一定的求解速度。此外,本文在输配气协同优化对于促进可再生能源消纳作用的研究中,没有考虑可再生能源出力取的预测值的不确定性。随着可再生能源渗透率的不断增加,不确定性会是未来输配气耦合系统面临的一个重要问题,需要进一步深入探讨。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。