反映数据集中趋势的量

杨文金

我们知道，平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的量，平均数反映的是数据的平均水平，中位数反映的是一组数据的中间水平，众数反映的是一组数据的大多数水平. 这部分内容是中考热点. 现列举如下，供同学们学习时参考.

热点1 平均数的计算及应用

例1（2021·江苏·扬州）已知一组数据：a，4，5，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数是 .

解析：中位數是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.

∵这组数据的平均数为5，则[a+4+5+6+75=5]，解得a = 3，

将这组数据从小到大重新排列为3，4，5，6，7，

观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5. 故应填5.

热点2 加权平均数的计算及应用

例2（2021·山东·临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图1. 这个班参赛学生的平均成绩是 .

解析：由统计图可知成绩为85，90，95，100的人数分别为3，2，5，10，则[x=3×85+2×90+5×95+10×1003+2+5+10=95.5]，故应填95.5.

热点3 中位数的计算及应用

例3（2021·四川·成都）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）.

A. 34 B. 35 C. 36 D. 40

解析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

把已知数据按照由小到大的顺序排列为30，34，36，40，

∴中位数为（34 + 36） ÷ 2 = 35. 故应选B.

热点4 众数及其应用

例4（2021·甘肃·武威）开学前，根据学校防疫要求，小芸连续14天测量体温，统计结果如表1所示，这14天中，小芸体温的众……