基于MATLAB 三维空间下的鲱鱼群运动规律算法模型

张国勖

（重庆交通大学经济与管理学院，重庆 400074）

鲱鱼群在每年由南至北的大迁徙中，为了对抗沿途强大的捕食者联盟，会自发地聚集成一个个直径达数十米的近乎完美球形的“鱼球”，且个体能在遇到威胁时快速地传递威胁信号给其它个体而及时退避，使得强大数倍的捕食者们难以得逞。本文通过建立数学模型来模拟鲱鱼群的集群运动行为，探索鲱鱼群中的信号传递机制。分析鲱鱼在自然状态下和捕食状态下的运动规律，并基于鲱鱼的感知范围建立两种状态下的鲱鱼三维空间运动数学模型和海豚在捕食状态下的三维空间运动数学模型。其次，结合鲱鱼群的“六大运动规则”和数学模型，给出相应的数学模型公式。最后，利用MATLAB 对数学模型进行仿真。

1 模型建立

1.1 捕食状态下鱼群运动模型

在空间三维坐标系中，将鲱鱼群中每条鲱鱼看做为一个一个具有空间坐标和运动方向的矢量点。假定初始时刻t=0 时鲱鱼之间无任何感知，初始运动速度相同且大小不变，初始运动方向随机给定。研究鲱鱼群t 时刻在捕食状态下的运动规律，就相当于研究鲱鱼Si在t 时刻的空间坐标和运动方向。鲱鱼鱼群在捕食状态下主要分为两大鱼群：一类是直接感应到海豚的威胁并接收到其它鲱鱼传来的警告信号；另外一类是只接收到其它鲱鱼传来的警告信号。这两大类鲱鱼的运动遵守Reynolds 模型的六大规则：惯性运动规则、排斥运动规则、吸引运动规则、平行运动规则、逃避运动规则、警告运动规则，其中第二类鲱鱼不具有逃避运动规则。……