基于天牛须搜索算法的时钟同步控制方法

卢 兰, 李燕龙

(桂林电子科技大学 信息与通信学院,广西 桂林 541004)

随着科技的进步,各领域对时间同步精度要求越来越高。时间同步在移动通信网络、分布式智能电网、工业互联网、现代金融网络等基础设施的关键领域发挥着重要作用[1]。IEEE 1588协议以其亚微秒甚至高达纳秒级精度的优势,替代以往广泛使用的毫秒级的网络时间标准,成为高精度时间同步的理想方案[2]。其中,应用于IEEE 1588协议的时钟同步算法直接影响时钟同步精度。

目前,基于IEEE 1588协议实现主从时钟同步的算法主要有滤波算法和控制算法。滤波算法如卡尔曼滤波法[3-4]及其改进法[5-6],主要应用于滤除时钟频率漂移与系统噪声。控制算法如PID 控制[7]、最优线性二次高斯控制器[8]、滑模控制器[9],主要用于控制从时钟速率。由于PID结构简单、鲁棒性好、性能稳定,且无需系统精确模型等优势,在控制领域得到广泛应用。因此,可利用PID 控制器不断调整从时钟的频率,以实现与主时钟的同步。然而,传统的PID参数多采用人工整定法,且参数固定,对于存在传输不确定性 (如时延抖动、时钟老化等)的复杂的时钟同步网络,手动修正PID 不仅困难、耗时,且难以达到理想的同步效果。计算智能广泛用于PID参数优化:如基于神经网络[10-11]、遗传[12]与量子遗传[13]、粒子群[14]、狼群[15]的PID控制方法。然而神经网络需要大量的数据样本进行训练,易产生数值病态问题,而遗传算法与量子遗传算法复杂度高、运算量大、早熟,且标准粒子群优化易陷入局部极小值。因此,采用一种新的优化算法——天牛须搜索算法(BAS)优化PID,该算法无需优化函数的具体形式,无需梯度信息,便可高效寻优[16]。与粒子群优化算法相比,标准BAS只需一只“天牛”,运算量小,迭代速度更快,跳出局部最优的能力更强[17]。因此,采用BAS与PID控制相结合的方法(BAS-PID)对时钟频率进行自适应调整,可使时钟同步更灵活高效。

1 IEEE 1588原理

IEEE 1588标准的完整名称为“网络测量和控制系统的精密时钟同步协议标准”,该协议采用精确的主时钟对网络中的从时钟进行周期性校正:主从节点之间来回交换报文,产生时间戳信息,从时钟根据时间戳估计主从时间偏移量和传输延迟。其同步原理如图1所示。

图1 IEEE 1588时钟同步原理

主时钟周期性广播同步消息,发送Sync报文并记录其离开的精确时间T1;随后,发送跟随报文Follow_up,将记录下的时间戳T1广播发出;从时钟接收到Sync,即刻标记其达到的本地时间戳T2;随即从时钟返回Delay_Req,记录发出的时间戳T3;最后,主时钟在时间戳T4收到Delay_Req,并把时间戳T4封装在Delay_Resp中返给从时钟。从时钟取得这4个时间戳信息,便可计算主从时钟时间偏移量θoffset与平均传输延迟Ddelay:

从时钟根据θoffset,并结合相应的控制方法调整本地时钟,使θoffset尽可能小地控制在一定范围内,以同步于主时钟。

2 时钟建模

理想时钟一般采用晶体振荡器输出的脉冲来度量时间,即

其中:ω(τ)为晶振的频率;k为常数,取决于晶振的物理特性;t为真实的时间变量;c(t)为本地时钟时间变量。

由于晶振的频率会受温度变化、晶体老化、电源电压变化、气压等环境条件影响,并随时间流逝发生变化,可将本地时钟简化建模为[18]

其中ai和bi分别为频率偏移和相位偏移。随着时间的推移,时钟差将不断增大。时钟模型的原理如图2所示。

图2 时钟模型

3 基于BAS-PID时钟同步控制方法

3.1 PID原理

PID被广泛应用于工业控制领域,由比例、积分、微分3个单元组成,其原理为

其中:u(t)为控制器输出;e(t)为系统误差;KP为对系统误差信号e(t)的加权系数;KI为积分时间系数;KD为微分时间系数。比例项主要控制减小钟差偏差;积分项主要控制减小钟差误差;微分项主要反映时钟差的变化趋势,能在时钟差数值过大之前较早地引入修正值,以减少时钟同步系统调整时间,增快系统响应速度。

3.2 基于BAS-PID 系统模型

从时钟控制系统模型如图3所示,r(t)为标准时钟(主时钟)时间,c(t)为从时钟时间,e(t)为主从时钟差,作为PID 输入,并利用式(8)得到PID 控制量u(t),从时钟根据u(t)不断调整从时钟频率,消除其与主时钟的偏差。由此易知,控制器的3个参数KP、KI、KD是保证最佳时钟同步性能的关键,直接影响时钟同步精度。

图3 从时钟控制系统模型

对于复杂未知的时钟同步网络,PID需要根据网络特性实时整定其最优参数,以满足同步控制系统的精度、超调量、响应速度、收敛时间等性能需求。为了获得最佳的PID控制效果,将PID参数整定作为三维参数优化问题。因此,采用BAS与PID相结合的方法,利用BAS智能搜索一组PID参数,根据优化准则实时自整定控制。通过对PID 参数的不断更新,对从时钟的频率进行自适应控制,使其朝着减小偏移误差的方向变化,直到e(t)满足系统要求,最终达到理想的同步效果。基于BAS的PID控制系统原理框图如图4所示。

BAS作为一种迭代算法,其优化搜索过程是将评价控制系统性能的适应度函数最小化。将时间乘绝对误差积分 (ITAE) 作为优化目标函数:

4 PID参数整定

天牛须搜索算法是2017年提出的一种新的基于群优化的元启发式智能算法,其仿生寻优灵感源于天牛觅食行为。天牛利用身体两侧的触角寻找食物,当一侧的触角靠近食物时,触角所接收到的食物气味更强烈,个体便向那一侧移动。与传统的启发式算法不同的是,天牛须寻优只需天牛一个个体,因此其搜索过程快、运算量低。天牛的当前位置即为所求解问题的可行解,食物的气味强度即为目标函数。标准BAS算法原理如下:

1)若天牛个体在k维解空间中的位置为

其中:t为迭代次数;xr为右触须位置;xl为左触须位置;x t为当前天牛的位置,d t为当前天牛触须长度。若左触角感受到的气味比右触角强烈,则天牛向左移动;否则,向右移动。天牛根据探测到的气味的方向来选择自己的搜索行为,通过判断气味的强度来确定天牛的下一步位置。

4)更新天牛的下一步位置:

其中:δt为搜索步长;sign(·)为符号函数;f(·)为优化函数;c为移动方向,若优化目标是搜索最大值,则c=-1,若为最小值,则c=+1。

5)更新天牛步长δt与触须长度d t:

通常,eta_δ与eta_d为衰减系数,取值为0～1,典型取值为0.95。将BAS应用于PID 控制器中,BASPID时钟同步控制系统参数整定流程图如图5所示。

图5 BAS-PID时钟同步控制系统参数整定流程图

在当前迭代中,天牛的位置应使ITAE最小化,从而更新PID参数。若时钟同步控制系统的可控性满足实际工程应用要求或搜索过程达到最大迭代次数,则将天牛的最优位置作为最终的PID参数,时钟同步系统停止运行。

5 仿真研究

用Simulink建立主从时钟同步仿真。假设主时钟是一个标准的时钟,其数学表达式为y=t,而从时钟由于本地晶体振荡器等各种误差因素,与标准时间存在一定偏差。从时钟可假定为y=t+m,m是主从时钟差,由高斯噪声生成。为实现从时钟相对于主时钟的同步状态,通过调整从时钟的频率,补偿钟差。因此,仿真时,将从时钟引入一个可调节的变量Δk,即从时钟的数学模型改为y=(1+Δk)t+m,通过调节Δk以控制从时钟的频率。

为验证基于BAS-PID控制方法在时间同步方面的性能,将BP-PID和PSO-PID与BAS-PID进行比较。各方法的参数设置如表1所示。

表1 各方法参数设置

BAS-PID与PSO-PID设置最大迭代次数为50,PID参数的求解范围均设为[0,1],仿真时间设为200 s,同步周期T设为1 s,即201个采样点。

图6为未经时钟系统同步的原始时钟差,由高斯白噪声产生,钟差数值为10-5s数量级。图7为在相同条件下,分别采用BAS-PID、PSO-PID、BP-PID控制方法经时钟同步系统得到的时钟差曲线。

图6 原始时钟差

图7 BAS-PID、PSO-PID、BP-PID方法结果对比

从图7可看出,3种方法均可减小时钟差,但BPPID的时钟同步精度相对其它2种来说,同步精度不高,收敛时间较长,同步效果不理想。与BP-PID 相比,BAS-PID和PSO-PID能较大程度地减小时间同步的偏移误差,并可较快收敛到较小的钟差值。为了更清晰地看到BAS-PID和PSO-PID这2种方法的同步效果,截取图7的局部进行放大,如图8所示。

图8 局部放大

图8为图7中同步时间为35～85 s,即由时钟同步系统初始响应到趋于稳定时的局部放大图。从图8可看出,BAS-PID性能略优于PSO-PID,能提高时间同步精度。同时,为了对比两者的收敛速度与求解性能,采用ITAE对基于BAS-PID与基于PSO-PID的时钟同步系统进行评估。图9为系统的BAS-PID与PSO-PID的ITAE性能曲线,截取迭代次数前20次结果以作观察。

图9 BAS-PID与PSO-PID性能曲线

从图9可看出,与PSO-PID 相比,BAS-PID 具有略快的收敛速度与较好的寻优性能。综上所述,提出的基于BAS-PID控制方法在时钟同步系统中上具有略优的同步性能。

6 结束语

将时间同步建模为控制系统问题,在主时钟和从时钟模型的基础上,将一种新的智能优化算法BAS应用于PID,以控制时钟频率,并取得较好的同步精度。同时,针对系统的稳定性、降低超调量、参数的稳定域设计、减少控制系统的代数环等问题,未来可通过改进算法,设置合适的步长或其它参数等方法进行研究。