新型椭圆规的设计

徐冰灿 侍中楼* 赵 鹏

（江汉大学工程训练中心，湖北武汉 430000）

1 概述

椭圆广泛应用于日常生活当中，但绘制起来较为复杂。常见的绘制椭圆的方式分为两种，一是尺规手绘椭圆，另一则是利用椭圆规进行操作。

尺规手绘椭圆绘制的方法有很多，例如：教科书中传统的描点法、四段弧法[1]、圆的平行投影法、几何解析法等，但手工绘制椭圆存在很明显的弊端，大多操作起来步骤繁复杂、不易掌控，且绘制出的椭圆大多不标准。

目前市面上已经存在许多种类的椭圆规，例如：传统式椭圆规、十字滑块椭圆规、行星式椭圆规、曲柄滑杆式椭圆规[2]等，但以上所提常见的椭圆规，或只能绘制单一大小的椭圆，或体积较大、携带不便且操作较为复杂。

本文通过设计一种新型椭圆规，在结构上进行创新，有效的规避了椭圆在绘制中的大多数问题。

2 设计原理

根据椭圆的定义，如图1 所示，椭圆存在不同的x 和y 半径，在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为同一常数的点的轨迹，这两个固定点叫做焦点。椭圆在方程上可以写为标准式

图1 焦点法绘制椭圆示意图

式（1）中：a 为椭圆的长半轴（mm）；b 为椭圆的短半轴（mm）。

根据定义可知，平面内P 点与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）。即

式（2）中：两定点F1、F2为椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|=2c＜2a 叫做椭圆的焦距，P 为椭圆的动点。

综上，利用焦点法绘制椭圆即为：固定两焦点F1、F2，使动点P 点到两焦点得距离为定长2a，则动点P 点所形成的轨迹即为所求椭圆。

3 结构设计

椭圆规由尺身，绕线机构，笔套三个主要部分构成，如图2所示。

图2 椭圆规主要结构示意图

3.1 尺身部分

尺身部分由可伸缩折叠的尺身外壳和定位针组成，如图3所示。

图3 尺身部分结构示意图

尺身外壳作为载体，收纳承载椭圆规所有的构件，同时在尺身上绘制刻度，便于使用。尺身外壳整体分为左右两个部分，两个部分由中轴相连接，使两端可围绕中轴进行旋转，尺身可进行收纳。左半部分的尺身外壳处设计了限位销，确保尺身旋转至极限位置时两端共线。左右两边的尺身滑槽的设计，使其在原有长度的基础上可进行再次拉伸，使其左端的调节范围为110～150mm，右端的调节范围为135～170mm，在一定程度上增加了椭圆规的使用量程。

在椭圆规尺身下端处，设置三处定位针，其作用与圆规的定位针作用相同，便于绘制过程中对椭圆的定位。三枚定位针分别位于尺身的中心和两端，两端的定位针用于定位所绘椭圆的焦点，定位针与尺身通过螺纹相互连接，可进行高度的调节。右端尺身可折叠进左端的尺身，因此在尺身展开后底部具有一定的高度差，为使定位针在伸出尺身底部时能够在同一水平线上进行定位，将右端设置长定位针，左端设置短定位针，设计两者长度差为底部的高度差，以保证作图精度。

3.2 绕线机构

使用焦点法绘制椭圆时，皮尺在绘制时的固定以及绘制完成后的收回是椭圆规设计所需考虑的要点。为解决此问题，绕线机构利用棘轮棘爪、扭力弹簧、涡卷弹簧三者相互配合来实现皮尺的单向放线以及自动收线功能，其相对位置分布如图4所示。

图4 绕线组结构示意图

为保证能使绕线机构够实现单向放线及自动收线功能，托盘作为其中的关键零部件，起着连接棘轮、皮尺、涡卷弹簧的作用，并保证拉动皮尺时，涡卷弹簧能够产生与之相反方向的弹性力，且棘轮能够顺时针方向旋转。定位在尺身定位销处的托盘主要分为里、中、外三层的环形结构，如图5 所示。其中最里层的环形设计一定长度内螺纹，与底部具有外螺纹的棘轮相互连接，使棘轮与托盘保持同方向的旋转。整个涡卷弹簧位于托盘的中层，在托盘内避开里层螺纹处开设一宽槽，同时在尺身上的定位桩中心位置设置“一字”槽，使涡卷弹簧的一端穿过上述两个槽孔，另一端则会因为其本身的弹性力作用紧贴于托盘的中层内壁上。当托盘转动时，涡卷弹簧的两端都被固定，托盘相对于定位桩进行旋转，两者的相对运动使涡卷弹簧能够卷曲，达到蓄力的目的。托盘的最外环处用以放置皮尺，在中层的环壁上设置用于连接皮尺一端的卡槽，将外层环壁的高度进行降低，避免托盘旋转时对皮尺产生干扰。

图5 托盘示意图

单向放线部分主要利用棘轮棘爪结构[3]。棘轮轮齿为单向齿，与棘爪组成单向间歇性运动机构，棘轮底部连接放置涡卷弹簧的托盘，皮尺的一端也同时连接着托盘。正常工作时，棘爪插入棘轮齿槽中，拉动皮尺时，皮尺一端带动托盘、涡卷弹簧、棘轮一起转动，给予三者一个顺时针旋转的力，旋转时，棘轮尺背卡槽不会与棘爪相干涉，皮尺可顺利被拉出的同时涡卷弹簧也被拉伸。当停止对皮尺施加拉力时，涡卷弹簧有向回收缩的趋势，但扭力弹簧将棘爪限制在棘轮的卡槽内部，阻止棘轮反向旋转，达到固定绳长的目的。

自动收线则是利用了涡卷弹簧[4]具有保持其原来形状的特性。当皮尺拉伸当所需长度时，涡卷弹簧也发生一定程度的扭转形变，弹簧此时完成蓄力。当拨开扭力弹簧及棘爪，使棘轮可进行自由旋转时，扭力弹簧没有了外力限制，涡卷弹簧开始恢复形变，因扭转而贮存的能量开始释放，带动托盘向与之前相反的方向开始旋转，带动皮尺，完成自动收线。

在棘轮棘爪尺寸的设计上，为保证所能绘制椭圆的精度，因此如图6 所示，棘轮旋转角度为最小转角Amin时，皮尺所拉出的距离应当为其最小分度值。现设使用皮尺的最小分度值为1mm，皮尺所绕柱体直径为D1=10mm，棘轮轮值利用模数m 作为基本参数，其计算公式为

图6 棘轮相关参数示意图

当皮尺拉出长度为最小分度值1mm 时，棘轮所旋转的角度为

将结果带入上式可知Z 取任何值均可满足椭圆绘制精度的条件。

3.3 笔套部分

在绘制过程中，笔尖即为动点P。因此使笔尖始终位于笔套的中心位置，在一定程度上可保证椭圆绘制的精度。利用三点定心原则，如图7 所示，在笔杆周围分布弹簧和硅胶套，使其对笔杆施加对称且均匀分布力，完成对笔的位置定心，使笔在绘制过程中减少晃动，保证绘制时的精准度，减少作图的误差。

图7 笔套结构示意图

同时，笔套在结构上分为内外两圈，内圈进行笔的放置，外圈则设置穿绳的槽孔，绘制时，皮尺可从槽孔内穿过，不会对笔的运行产生干扰，保证了椭圆绘制的完整性和流畅性。

4 结论

本文设计了一种基于棘轮棘爪和涡卷弹簧结构实现刻度绳单向调节和自动收线的椭圆规，如图8 所示。同时椭圆规外轮廓的伸缩折叠结构实现了椭圆规的折叠和收纳，该椭圆规不仅可以画椭圆，还可以作为圆规和直尺使用，一尺多用，操作简单，便于携带。该产品的设计开发不仅为绘制椭圆提供了便利，而且具有极强的市场应用和推广前景。在实际应用过程中，该设计还存在因笔套半径产生的误差影响所绘制的椭圆精度的问题，未来还需进一步改善。在将来的应用中，会将椭圆规精度进一步改进以适用于更广阔的高精度绘制领域。

图8 椭圆规样品示意图