直墙半圆拱巷道围岩应力分布解析

庞大伟

（潘二煤矿掘进一区103 队，安徽 淮南 232001）

直墙半圆拱巷道以其受力均匀和稳定性好的优点在煤矿回采巷道中有着广泛应用。樊晓飞[1]优化了大断面直墙半圆拱巷道锚杆支护参数；刘朝伟[2]研究了厚煤层直墙半圆拱巷道围岩破坏特征；何治良等[3]研究了侧压系数不同时直墙半圆拱巷道底脚受力特点；单仁亮等[4]对大断面直墙半圆拱巷道支护参数进行了优化；陆莉娜等[5]优化了直墙半圆拱巷道衬砌结构；单仁亮等[6]对直墙半圆拱巷道进行了爆破震动数值分析。本文采用复变函数法求解了直墙半圆拱巷道围岩的应力分布，并分析了直墙半圆拱巷道主应力分布规律。

1 直墙半圆拱巷道围岩应力分布求解

直墙半圆拱巷道围岩的自重应力与巷道的原岩应力相比很小，可以忽略不计。直墙半圆拱巷道的原岩应力包括垂直应力σV、水平应力σH和剪应力τ。直墙半圆拱巷道的受力如图1。

图1 直墙半圆拱巷道受力示意图

直墙半圆拱巷道围岩应力求解问题属于平面应变问题，可采用复变函数法求解[7]。围岩应力可由2 个复位势函数φ（z）和Ψ（z）表示：

式（1）中：ξ=ρ·eiθ为复变量；函数φ0（ξ）和Ψ0（ξ）表示解析函数，可依据文献[7]求解；函数ω（ξ）表示巷道外域到单位圆内的共形映射函数，可依据文献[8]进行求解；其他参数、和α取值为：

依据求解得到的复位势函数φ（z）和Ψ（z）可求得巷道围岩的应力分布为：

由式（3）求得的应力分布是基于共形映射函数ω（ξ）确定的正交曲线坐标系，可直接按下式计算其主应力分布：