浅谈数列的九种方法

董荣邦

摘要：数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分的数列求和都需要一定的技巧。要根据数列的通项的具体形似特点，选择合适的求和方法，充分利用求和通法在解题中的作用，提高解题的准确度和速度，从而大大提高分析问题和解決数列问题的能力。本文主要针对高考对数列求和知识、方法的要求，从几个方面归纳总结数列求和的常用方法，

关键词：一般数列;方法;求和

纵观近年来的高考数学试题，数列一直被列为重要考察内容之一，数列求和问题更是数列中的一个重要组成部分，常常在压轴题中出现。对于一些既非等差又非等比的特殊数列，学生常感到无从下手求和。高中数学必修五（人民教育出版社）对数列的求和只是介绍了等差数列和等比数列求和公式的推导和应用，而特殊数列求和所用的裂项相消法、错位相减法分组求和法等这些常规的、重要的方法在课本中都没有相关的例题介绍，只是在课本第 47 页第 4 题和第 61 页 A 组第 4 题出现了特殊数列求和的题目。由于课本没有这些方法的详细介绍，教师在教学过程中往往是直接讲结论后让学生模仿着去应用，学生不清楚这个结论逐步形成的过程，就体会不到蕴涵在其中的思想方法，只懂得机械的模仿，在做题时，如果题目稍有变化，他们的思维就转不过弯来，或者时间长了他们就容易遗忘。因此，我认为有必要根据特殊数列的不同特点和结构对特殊数列的求和进行分类，并通过一些具体例子归纳出特殊数列求和的方法。

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法之一。

总结：

数列求和问题是复杂多变的，因此方法也是多种多样的，以上只是几种较常用的，其他的则需要在平日的工作和学习中不断进行总结归纳。

通过近几年高考数列求和题的分析可知，数列求和题一般有以下特点：

一种是选填题是基础题另一种题型就是综合题，着重考查数列知识的综合应用，往往涉及函数、极限、方程、几何、不等式等知识。

综上所述，数列求和在高中数学教学中有重要地位，在教学中应利用好其丰富的素材，并注意与初中学习相衔接。多角度，全方位对其展开研究与解读。要帮助学生掌握其重要的思方法，达到见题知意，方法信手拈来的状态。本文作者经过总结，对数列求和公式的应用进行了优化，并作了适当的分析。但限于笔者的学识，论述上难免挂一漏万，不当之处也不少，只是希望通过本文引发学生对数列求和方法的再思，希望能起到抛砖引玉之效。

总而言之，数列求和问题的关键在于数列通项公式的表达形式，根据通项公式的形式特点，灵活采用恰当的方法是这类题解题的诀窍，笔者认为数列求和在今后的高考题中，基础题和综合题出现的机率都较大，在试题难度上，既有概念题及容易题，又有考能力的综合题。由于现在越来越注重素质教育，因此我觉得考查数列求和的探索题、综合题仍会成为高考的热点和重点之一。

参考文献：

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