《循环小数》教学案例

周超

学习目标：

1.在解决问题过程中，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，能正确区分有限小数和无限小数。

2.经历猜想、验证的探究过程，培养分析、比较、概括的能力。

3.在学习过程中获得成功体验，培养积极的数学情感。

课前准备：

学习任务单、铅笔、直尺。

课上活动：

活动一：联系生活，引出课题

师：同学们，你们知道循环是什么意思吗？

师：我先来举个例子，我们都知道一年有四个季节，春、夏、秋、东，接下来还是春、夏、秋、冬，这四个季节就是循环的。

生活中还有这样的例子吗？你还能举一个吗？

预设：星期一到星期日、一年的12个月、太阳东升西落等

师：观察这些例子，你认为循环现象有什么特点呢？

总结：像这样依次不断重复出现的现象叫做循环现象，生活中有这样的循环现象，数学中有没有这样的循环现象呢？也有，这节课我们就来学习循环小数。

活动二：认识循环小数

师：在前面的学习中我们知道王鹏一直在坚持体育锻炼，经过一段时间的锻炼，他参加了体育运动会。我们来看一下吧。（出示主题图）

这是男子400米比赛现场，王鹏用了75秒，获得了第一名。

（1）你能提出什么问题？

预设：他平均每秒跑多少米呢？

（2）请你列式计算，记下你的想法。

400÷75

（3）你有什么发现？

预设：余数总是重复出现25，商总是重复出现3

（4）小组讨论：它们有联系吗？

学生汇报、交流想法。

总结：同学们真会观察，发现小数部分重复出现3是因为余数重复出现25

（5）介绍商的写法

在写得数的时候，同学们可以像这样把重复出现的数字写两到三遍，然后在后面加上省略号，同学们知道省略号是什么意思吗？

（6）验证商是循环小数的非偶然性

师：商是循环小数是偶然现象吗？我们再来算一算下面2道题。

28÷18=       78.6÷11=

学生汇报算法。

总结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数是循环小数。

活动三：认识有限小数和无限小数

判断下面小数，哪些是循环小数？

总结：小数部分的数位是有限的小数是有限小数，例如：⑥。小数部分的数位是无限的小数是无限小数。例如：①、②、③、④、⑤。

活動四：认识循环节和循环小数的写法

（1）阅读数学书34页内容，说说你的收获？

（2）学生汇报

预设：循环节，循环小数的简写以及读法。

活动五：认识数学家祖冲之以及圆周率。

祖冲之（429年-500年），字文远，范阳郡遒县（今河北省涞水县）人，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

出身范阳祖氏。一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

2019年3月14日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位，圆周率就是我们今天认识的无限小数。感兴趣的同学课下可以挑战一下背圆周率，看看你能背到第几位。

全课回顾：说一说你今天有什么收获？