《用混合运算解决实际问题》教学案例

陈伟

案例背景：建构主义认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。当我们在没有独立的应用学单元的情况下：关于解决问题与计算教学相结合的内容，我们应当如何定位、如何学？如何让学生进行有效迁移呢？下面我们就结合分数混合运算（二）》这个片断，来讨论解决实际问题与运算数学的有效结合的问本节课是人教版义务教育教科书二年级数学下册教材第53—54页的内容。 这部分知识的教学是建立在学生学习了四则混合运算的意义及计算的运算顺序的基础上教学的，目的是使学生结合具体的情景解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。让学生在具体的活动中应用所学的概念进行分析、推理、培养初步推理能力，拓展思维，且在思考这个问题的同时总结出如果一个问题需要多个步骤才能解决的话，那就要想好先求什么再求什么。同时通过解答后的回顾与反思，使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这是学生第一次接触这类问题，其掌握得好坏会直接影响到后续解决问题能力的培养。教学时应重在让学生理解这类问题的结构，学会找出中间问题进而解决问题。

案例描述：

片段一：

课件出示：30-20÷5   15-7×5   72÷18-9   2+7×5

师：同学们，开火车说一说他们的计算顺序？

生1：先算除法，再算减法。

生2：先算乘法，再算减法。

生3：先算除法，再算减法。

生4：先算乘法，再算加法。

师：同学们说的非常好，（课件出示下面有括号的算式），现在开火车还能说一说他们的计算顺序吗？（能）

（30-20）÷5  （15-7）×5  72÷（18-9）（2+7）×5

生1：先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。

生2：先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。

生3：先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。

生4：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。

师：同学们，你们发现上下两组算式有什么相同和不同吗？

生1：数字相同。

生2：运算符号相同。

生3：上面的没有括号，下面的有括号。

生4：计算顺序不同。

师：我们的生活中也有许多类似的问题，需要我們仔细分析，理清在解决问题时，要先解决什么，再解决什么。（板书课题。）

片段二：

课件出示主题图。

师：你能从中得到哪些数学信息？

教师板书：知道了什么？

生：我们一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个。

师：根据找到的信息，你能提出哪些数学问题？

生1：还剩多少个没有烤？

生2：需要烤几次？

生3：剩下的还要烤几次？

生4：已经烤了几次？

师：同学们说得真好！小明去买面包时，售货员给小明提了个问题（出示问题：剩下的还要烤几次？），你们能帮助他解决吗？（能）

师：要解决这个问题，要求四人小组合作完成，把你的想法告诉组员，说一说先求什么，再求什么？

小组代表：要先求出没有烤好的面包有多少个，再求剩下的要烤几次。

小组代表：也可以先求出一共烤几次，去掉已经烤几次，就是剩下的还要烤几次了。

师：他们的思路正确吗？（正确）

师：请你在练习本上把你认同的想法用画一画的方法表示出来。

学生活动，教师巡察，了解学生画图的情况，并选取典型案例，课件展示，全班交流。

师：同学们画的很好，那同学们用算式怎么表示呢？

学生独立完成，并请不同解法的学生上黑板板演。

生1：90-36=54（个） 54÷9=6（次）

生2： 90-36÷9

=54÷9

=6（次）

生3： （90-36）÷9

=54÷9

=6（次）

师： 他们解答的正确吗？

生：第二个同学的不正确，要把减法打括号，因为不打括号不能先算减法，要先算除法。

师：说的很好，要想先计算90-36，必须添上小括号。

小结：如果一个问题需要多个步骤才能解决，我们就要想好先解答什么，再解答什么。列综合算式的时候要分析一下先计算的部分需不需要添加小括号。

师：这道题的意思就是把15平均分成3份，每份是多少？所以用除法来计算。

师：（指板书：）在解决这个问题的时候，我们先说了说 “知道了什么？”，然后大家一起交流了“怎样解答？”，那么下面我们一起来看看我们的解答正确吗？

教师板书：解答正确吗？

师：谁能说一说怎样检验我们解答的是不是正确呢？

生：每次烤9个，烤6次，六九五十四就是54个，加上已经烤好的，就是90个。

师：你是根据结果6把没有烤好的先算出来，再和烤好的合起来看与原有的面包是一样的来判断解答正确。

生：90减36等于54， 六九五十四，是正确的。

师：你是先用总的面包减去已经烤好的面包算出剩下的面包，再根据结果6和每次烤9个算出剩下的面包，看算出的都是54，得出解答正确。

师：出示检验结果：每次烤（  ）个，烤（  ）次是54个。再加上已经烤好的（  ）个，所以我们一共要烤的面包是（  ）个。现在你们能填空检验我们解答是不是正确了吗？

生集体读题填空。

师：这只是数学学习的一种检验方法，我们的学习还有许多检验的方法，只要是合理的就能说明我们解答的正确。在生活中也是如此，许多问题可能不止一种解决方法，只要你多动脑，就能想到一种解决的办法。

案例分析：

随着新课程的不断深入，素质教育的不断推进，作为小学数学教师，则要在教学理念的指导下积极转变教学理念和教学的方式，实现学生在课堂上的主体地位，使学生积极参与课堂的学习，让学生在轻松和谐的课堂上进行有效学习，从而实现新课标倡导的有效教学。所以在课堂教学中我注重了以下几个方面的转变：

一、由重视知识教学转变为“生活化”数学

课标中说学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此本节课在教学中注重对学生情境感知教学，引导学生从观察分析情境，合情推理中弱化数学知识的抽象性，让学生在分析情境关系中提高學生的学习兴趣，这样才能让学生将知识转化为技能，也能让学生的学习更为有效。这样不仅能让学生理解知识，还让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。从重视知识教学到“生活化”数学的转变，更能体现新课标在课堂教学的展现。

二、由教师的“主体”转变为学生的“主角”

在课堂教学中强调学生的主体意识，把学习的权利还给学生，让学生在动手画一画操作中，把数学知识从抽象思维转化成形象思维，更有利于学生理解。让学生在探究分析归纳中对所学知识有一个自主学习的过程，让学生感知生活与数学的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力和创新意识。

三、由教师检验转变为学生自我评价与反思

课标中说要让学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。因此本节课在教学中没有直接呈现出问题，而是让学生根据已有信息自己提出问题并分析解决问题，这样能更好的使学生运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。针对解答是否正确，进行推理，鼓励学生用多种思路验证。形成解决问题的一些基本策略，从而培养学生体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

四、培养学生的数学思维，做到思与练的结合

数学家弗赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确的方法是实行再创造，也就是由于学生对要学习的东西自己去发现或创造出来。在新课程背景下，计算教学不再是单纯的技能训练，而是把计算教学和解决问题融为一体。本节内容为学生创设了一个问题情境，让学生自主探索解决问题的方法和途径，鼓励学生尝试用图来表示情境中的数量关系，并进行相互之间的交流，对自己或同学的学习过程、结果进行评价反思，从而使学生正确地选择了解答方法，列出分步、综合算式建立数学模型，并重点在两种不同解法中讨论、比较，找联系，鼓励学生运用不同思路解决问题，逐步提高运用知识解决实际问题的能力。学生在操作、思考、评价、比较、交流等活动中，将整数混合运算在计算过程中合理应用运算定律进行简算的方法，迁移到分数混合运算中，学生用类推的方法体验到整数乘法的运算定律对于分数运算同样适用。因此，在教学本节课应关注学生的思维过程，注重学生的数学思维的培养，做到思与练的结合。

在教学实践中，如果我们能抓住课堂的生、思维的碰撞，关注学生对数学的体验，借助数形结合，根据学生丰富的数学现实，适当调整教学进程，将运算教学与解决实际问题有效结合，让学生多角度思考，树立简算意识，实现知识的自我建构，就能提高学生的数学综合应用能力，使他们从解决问题中获得自信，体验到成功的快乐。