Winkler地基上矩形薄板的振动响应分析

郑双星，高芳清,2，丁凯文

（1.西南交通大学 力学与工程学院，成都 610031；2.西南交通大学 应用力学与结构安全四川省重点实验室，成都 610031）

分析弹性地基上矩形薄板振动响应问题可以采用能量变分法[1-2]、有限元法[3-6]、样条元法[7-10]。另外，颜可珍[11]通过级数展开法和Laplace-Fourier 变换方法得到了薄板在半波正弦冲击荷载作用下位移和应力的解析解。袁松等[12]运用接触力学的理论对Winkler地基模型落石冲击力计算方法进行了研究。吴波[13]用曲厚板单元分析法对弹性地基上不规则厚板的简载应力进行了求解。

对于地基上板类结构常采用Winkler地基建模，该模型形式简单、参数设定简洁，为工程界普遍接受而得到广泛应用。本文通过Winkler 地基模型反映地基-薄板结构相互作用关系，通过弹性组件的设定来模拟矩形薄板边界约束类别[14]，采用Li 等[15-16]提出的改进的傅里叶级数方法来表示横向位移，通过数值计算，求得Winkler地基上矩形薄板的振动响应曲线，并通过和有限元结果进行对比，表明本文方法精度较高。此外，该方法收敛速度也比较快。

1 理论模型

1.1 改进傅里叶级数解

对于弹性约束边界条件下单一矩形板结构来说，其横向位移函数可以采用二维改进傅里叶级数形式表示，即在标准二维傅里叶余弦级数基础上增加辅助函数与单傅里叶余弦级数的乘积[17-18]；通过辅助函数的引入，可以解决传统的傅里叶级数的导数在边界处潜在的不连续性问题，同时还可以改善级数的收敛性。

横向……