锥b-度量空间中相容映像的不动点定理*

彭 荣，柴富杰

(1.广东培正学院数据科学与计算机学院，广东 广州 510830；2.广东金融学院金融数学与统计学院，广东 广州 510521)

不动点定理是泛函分析研究的重要内容.近年来，有学者对不动点所在的空间和压缩条件进行了各种形式的推广，获得了许多不同形式的不动点定理.Czerwik等[1]提出了b-度量空间的概念，证明了b-度量空间压缩映像原理；Huang等[2]通过引入锥度量空间，获得了锥度量空间中的不动点定理.此后，b-度量空间和锥度量空间中的不动点问题得到广泛关注[3-8].2011年，Hussain等[9]给出了锥b-度量空间的概念，推广和统一了b-度量空间和锥度量空间，证明了锥b-度量空间中的KKM压缩不动点定理.最近，Hussain等[9-15]将公共不动点问题的研究拓展到锥b-度量空间中.受此启发，笔者拟在锥b-度量空间框架下，研究一类广义压缩条件下2个相容映像对的公共不动点的存在性问题.

1 预备知识

定义1[2]设E为实Banach空间，θ表示E中的零元，称P是E中一个锥，如果P是E中的非空闭子集且满足如下条件：

(ⅰ)P≠{θ}；

(ⅱ)对于∀a,b∈R，a≥0，b≥0和∀x,y∈P，都有ax+by∈P；

(ⅲ)若x∈P且-x∈P，则x=θ.

设x,y∈E，若x⪯y⟺y-x∈P，xy⟺x⪯y且x≠y，x≪y⟺y-x∈intP(intP表示P的内部)，则称“⪯”和“≪”为E中偏序.在锥P中，若对于∀x⪯y存在常数N，使得‖x‖≤N‖y‖，则称P为正规锥，其中最小常数N称为正规常数.

定义2[9]设X为一个非空集合，E是实Banach空间，称d为X上的一个锥b-度量，s为度量系数，(X,d)为锥b-度量空间，如果映像d∶X×X→E满足：

(ⅰ)对于∀x,y∈X，有θ⪯d(x,y)且d(x,y)=θ⟺x=y；

(ⅱ)对于∀x,y∈X，有d(x,y)=d(y,x)；

(ⅲ)对于∀x,y,z∈X，有d(x,y)⪯s(d(x,z)+d(z,y)).

定义4[9]设(X,d)是锥b-度量空间，序列{xn}⊂X.对于∀c≫θ，存在n0∈N，当m,n>n0时，d(xm,xn)≪c，则称{xn}为Cauchy列.

引理1[9]设E是实Banach空间，P是E上的一个锥，则有：

(ⅰ)若{xn}为E中的序列，且θ⪯xn→θ，则对于∀c∈intP，存在n0∈N，当n>n0时，xn≪c；

(ⅱ)对于∀a,b,c∈E，若a⪯b且b≪c，则a≪c.

定义5[9]设(X,d)是锥b-度量空间，……