含脉冲分数阶广义线性系统的能控能观性

冯再勇，叶玲华，向峥嵘，谢小韦

(1.南京理工大学自动化学院，江苏 南京 210094；2.南京铁道职业技术学院a.基础部；b.财务处，江苏 南京 210031)

分数阶导数的本质是变量或其整数阶导数的弱奇异积分[1-5]。分数阶导数定义中的核函数称为记忆核函数[6-7]，它反映了分数阶系统的记忆特性。分数阶系统适合刻画具有“过程记忆性”、“历史遗传性”等特点的多种物理过程[8-11]。

分数阶广义系统的动态层是用分数阶导数刻画的微分系统，静态层则是用代数方程描述的代数系统。因此，分数阶广义系统适合于描述状态变量间既存在分数阶微分约束，又存在代数约束的复杂系统[12]。目前学术界对于分数阶广义系统的研究集中于：①探讨分数阶广义线性系统的解。如Kaczorek T，Feng Z Y等[13-15]利用分数阶广义线性系统的等价标准型，研究了系统解的存在唯一性等基础理论及系统求解方法(包括经典解和分布解)。②研究无脉冲分数阶广义线性系统的稳定性、容许性、系统镇定[12,16-18]等问题。文献[12]是研究分数阶广义线性系统的奠基性工作，它分别针对导数阶数0<α<1和1<α<2两种情况研究了无脉冲分数阶广义线性系统的稳定性条件。此外，容许性对于广义系统具有重要意义，其主要特点之一就是系统无脉冲。文献[16-17]研究了分数阶广义线性系统的容许性条件。文献[18]基于[17]的工作，研究了导数阶数1<α<2时，基于状态观测器的容许系统的系统镇定问题。③关于分数阶广义线性系统的应用研究，典型的应用包括分数阶电路系统等[19]。易见，目前关于分数阶广义线性系统的研究，几乎都是在系统无脉冲的基础上开展的。

对于分数阶广义线性系统而言，无脉冲要求系统经受限等价变换后，快子系统的系数矩阵N为零矩阵。而更多情况下，特别是一些依据实际问题建立的分数阶广义线性系统模型，系数矩阵N往往不满足无脉冲条件，此时前述研究结论便不一定适用。

研究控制系统的能控性和能观性是进行系统控制和设计的基础，已有关于分数阶广义线性系统完全能控性和能观性的研究工作包括[24-26]，它们都没有考虑系统含脉冲项的情况。……