美英早期几何教科书中的等腰三角形性质与判定

钱秦 汪晓勤

【摘 要】 选取1800—1959年间出版的103本英美早期几何教科书，研究发现教科书中关于等腰三角形性质——“等边对等角”的证明方法共有六种，即欧几里得的方法、帕普斯的方法、勒让德的方法、莱斯利的方法、作高法和实验操作法.而关于等腰三角形判定定理——“等角对等边”的证明方法共有七种，即欧几里得的反证法、想象有两个三角形、大边对大角、作顶角角平分线、作底边的高、做底角的角平分线和实验操作法.早期教科书中的等腰三角形知识，为今日教学提供了丰富素材.

【关键词】 等腰三角形;等边对等角;等角对等边;美英早期教科书

1 引言

在平面几何中，三角形的“等边对等角”“大边对大角”“等角对等边”“大角对大边”是对三角形边角关系的定性刻画，是三角学中边角定量关系的基础.在西方数学史上，《几何原本》卷一命题5（等腰三角形底角相等）是一个著名的几何定理，被称为“驴桥定理”，既因为欧几里得在证明该定理时所用的图形像一座简单的桁架桥，也因为它阻挡了许多中世纪的学习者进一步学习《几何原本》后续命题的脚步.

关于等腰三角形的性质和判定，我国现行五种初中数学教材（人教版、北师大版、沪教版、浙教版及苏教版）的内容安排大同小异.在引入上，五种教材均设计了折纸活动;在“等边对等角”的证明上，人教版和北师大版教材通过作底边的中线，利用SSS定理加以论证，而沪教版和浙教版教材通过作顶角的平分线，利用……