一道选择题的讨论与改进

何仕乾

摘   要： 一道看似自洽的竖直平面内圆周运动试题，剖析后会发现其中存在不易察觉的问题。问题的探讨有助于避免类似失误再次发生，从而提升试题命制质量。

关键词：圆周运动;最大值;位置

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）11-0078-2

竖直平面内的圆周运动问题，由于涉及较多的力学知识，并且运动过程一般有变速过程，常常受到命题者的偏爱。这类题目涉及的问题，主要集中在圆周的最高点、最低点、与圆心等高的水平位置等。似乎是一种“约定”，命题人和答题人也在这些“特殊位置”出题和答题，二者相互作用，长此以往，免不了会产生惯性思维，从而可能出现问题。笔者就遇到了这样一道值得商榷的题。

案例 如图1所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上。木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动。在环的最低点静放一小球C。A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足（ ）

A.最小值■

B.最大值■

C.最小值■

D.最大值■

【原文解析】

要保证小球能通过环的最高点，在最高点的最小速度满足：

mg=m■

解得v1=■

从最低点到最高点，选竖直圆环最低点为零势能点，由机械能守恒定律得：

■mv■■=■mv■■+mg·2r

可解得小球在最低点瞬时速度的最小值为：

v■=■

为了不使环在竖直方向上跳起，在最高点，速度最大时对环的竖直向上压……