产销不平衡运输问题初始方案的改进—基于表上作业法①

王冬菊

(安徽师范大学皖江学院 管理系，安徽芜湖 241000)

0 引 言

运输问题是运筹学中一类特殊的线性规划问题[1]，经典的运输问题是针对单一品种物资的运输调度方案的研究[2]。由于产销平衡的运输问题的约束系数矩阵的特殊性，使用表上作业法可以较高效地实现手工求解。表上作业法本质仍是单纯形法，基本思想与单纯形法相似，具体步骤如图1所示。

图1 产销平衡运输问题表上作业法流程

其中求解初始调运方案的确定至关重要[3]，常用的方法有最小元素法和沃格尔(Vogel)法和西北角法等，尤其是最小元素法。然而实际运输问题多为产销不平衡运输问题，即总产量与总销量并不相等。使用最小元素法求解产销不平衡运输问题时容易出现多次迭代影响求解效率的情况。本文正是探讨如何使用最小元素法确定产销不平衡运输问题初始调运方案从而尽可能地减少调整次数以提升计算效率。

1 产销不平衡运输问题

对于产销不平衡的运输问题应先将其转换为产销平衡再使用表上作业法求解。

(1)

因供大于求，因此增加一个虚拟的销地(或仓库)Bn+1,其销量需求bn+1为公式(2)：

(2)

由于销地Bn+1并非真实存在，因而从产地Ai(i=1,2,…,3)调运到这个虚拟销地的物品数量xi,n+1实际上是就地存储在Ai的物品数量，不会发生运输，因此其单位运价ci,n+1=0，(i=1,2,…,m)。那么模型公式(1)将转换为如下产销平衡的运输问题，如公式(3)：

(3)

借助增加虚拟销地(或仓库)或虚拟产地可将产销不平衡的运输问题转化为产销平衡问题，进而使用表上作业法实现求解[4-5]。……