时间分数阶亚式期权定价的显-隐和隐-显差分方法①

谢万姗,孙玉东

(贵州民族大学a.数据科学与信息工程学院,b.商学院, 贵州 贵阳 550025)

0 引 言

自股票期权交易产生以来,大量学者一直对期权定价问题进行研究,在价格波动的情况下亚式期权比标准期权更实惠。近几年来,关于期权定价的数值差分方法的重要性已经被学术界广泛认可,文献[1]研究了高阶拉格朗日-伽辽金方法求解亚式期权的偏微分方程,并利用迭代方法进行数值求解.文献[2]说明了空间-时间分数阶的对流扩散方程求数值解法,运用隐式差分方法研究了算术平均期权定价问题。文献[3-4]提出了算术平均亚式看涨期权[5]的数值定价方法,并将亚式期权的偏微分方程从二维空间变量降维到一维空间变量。文献[6]给出了一种时空分数阶欧式期权定价模型,用快速双共轭梯度稳定方法来求解数值格式。文献[7]在分数跳扩散Heston模型下研究了亚式期权定价,并利用Gronwall不等式,给出Heston金融资产模型的有界性和连续性。文献[8]用有限差分方法和空间的Legendre谱方法考虑了时间分数阶扩散方程的数值解,主要由标准扩散方程的一阶时间导数替换为α阶的分数阶导数。文献[9]针对于分数阶时变Black-Scholes(B-S)模型下算术平均亚式期权定价,提出了隐式差分方法求解亚式期权问题,采用不等式放大技术证明了差分格式的稳定性及收敛性。文献[10]对于时间分数阶Black-Scholes模型下的欧式期权定价问题,提出了显-隐差分格式和隐-显差分格式,并用傅里叶方法证明了稳定性及收敛性。……