多次透射公式飘移问题的控制方法1)

孔曦骏 邢浩洁 李鸿晶，2) 周正华

* (南京工业大学工程力学研究所，南京 211816)

† (中国地震局地球物理研究所，北京 100081)

** (南京工业大学交通运输工程学院，南京 211816)

引言

多次透射公式(multi-transmitting formula，MTF)是由廖振鹏等[1-2]提出的一种基于离散参考点表示的局部人工边界条件[3-4]，具有普适性、易实施和精度可控等优点.近年来，MTF 被广泛地应用于复杂地形场地[5-7]、多种介质场地[8-10]和大型结构[11]的地震反应分析.还有研究表明[12-15]，MTF与Clayton-Engquist 边界[16]和Higdon 边界[17]具有一定的包含关系，并被应用于具有高精度特性的谱元法[18-20]中.高频振荡失稳[21-23]和飘移失稳[24-35]是MTF 可能会出现的两种失稳现象，本文将研究后者.

对飘移失稳的机理解释主要有两种:一种观点[24]认为将MTF 与有限元法结合后，用离散模型拟合连续介质产生的波场误差引发了失稳，且失稳导致数值解将以pN-1的形式增长[24-25]，这里p为计算步数，N为MTF 阶次;另一种观点[26-28]认为零频和零波数的MTF 情形违背了用于判断双曲型微分方程初边值稳定性的GKS 准则，零频和零波数成分不断地从边界处进入波场从而产生了误差的累积.

基于第1 种解释，李小军等发展了实时降阶法[24]和数值输入法[29]等消飘方法.实时降阶法认为一阶MTF不会发生失稳，高阶MTF 则可能发生失稳.在应用高阶MTF 的过程中，通过判断失稳现象的发生将高阶MTF 降为一阶MTF，然后再适时调回高阶.因此，实时降阶法需要不断地进行失稳判断.事实上，杜修力等[30]的研究表明一阶MTF 也是可能发生失稳的，只是在大多数情况下不易……