巧用“类比”活学“实数”

文／潘海波

（作者单位：江苏省常州市实验初级中学天宁分校）

从前，有个县遭了灾，村民们推荐一个老者去衙门报告灾情，请求减点税。老者来到县衙，县官问他：“小麦收了几成？”老者答：“五成。”“棉花呢？”“三成。”“玉米呢？”“两成。”县官听了大怒道：“有了十成收获，年景不坏，你还来报灾，真是大胆！”老者忙说：“我活了180岁，还没有遇到过如此严重的灾情啊！”县官听了说：“胡说！你怎么活了180 岁呢？”老者说：“大儿子50 岁，二儿子30岁，小儿子20岁，老汉我今年80岁，合起来正好180岁，一点儿也不胡说。”县官拍着桌子说：“哪有如此算法？”老者说：“大老爷息怒！刚才你计算收成，不也是这样算的吗？”

这则故事中，老者驳斥昏庸无道的县官，用的就是类比的方法。在实际生活中，我们把一些“似曾相识”的事物加以比较，常常会有新的发现。在数学学习中，“把类似问题进行比较和联想，由一个数学对象已知的性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质”，这种思维方法就是类比。

实数的知识点与之前许多知识点有很多类似之处，下面我们将采用类比的方法加以学习。

一、概念类比

1.平方根与立方根。

从平方根与立方根的概念上看，两者的表述方式完全一样：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫二次方根，求一个数的平方根的运算叫作开平方，开平方与平方互为逆运算；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫三次方根，求一个数的立方根的运算叫作开立方，开立方与立方互为逆运算。……