层状岩体巴西劈裂声发射特性研究

万 宇， 林 宇， 丁 尧， 王 俊， 李化云， 徐国文， 雷中成， 陈晔磊

(1.西华大学 土木建筑与环境学院，成都 610039； 2.成都理工大学 环境与土木工程学院，成都 610059； 3.四川省交通运输厅 公路规划勘察设计研究院，成都 610041； 4.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031)

层状岩体中由于软弱结构面的存在，使得岩体的物理力学特性表现出明显的各向异性，即具有软弱结构面方向相关性[1]。各向异性对隧道开挖后围岩损伤区演化、TBM隧道掘进效率、地应力测试准确性等都具有较大的影响[2]。其中，由于岩体的抗拉强度远小于抗压强度，因此，抗拉强度各向异性的影响更为显著。

国内外学者基于巴西劈裂试验，对层状岩体抗拉各向异性进行了大量研究。试验方面，侯鹏等[3]采用高速摄像技术，记录了层状页岩的破坏过程；杨志鹏等[4]基于声发射测试手段， 记录了页岩从加载到破坏全过程微裂纹的产生与演化规律；裴建良等[5]通过对层状大理岩破裂面进行电镜扫描，从微观角度揭示了岩样的破坏类型；A.Vervoort等[6]通过对9种岩石试验结果的统计，提出了4种劈裂强度与加载角度曲线类型。数值模拟方面， Dan D.Q.等[7]采用弥散单元法对岩石巴西劈裂试验进行了模拟；Duan K.等[8]采用颗粒离散元方法，即颗粒基质间采用平行黏结模型，节理采用光滑节理模型，分析了层理面力学参数对巴西劈裂强度的影响；B.Park等[9]基于颗粒离散元，对片麻岩、片岩及页岩的抗拉各向异性特征进行了描述。Tan X.等[10]采用块体离散元，基质体及层理面由两组节理表征，对板岩的巴西劈裂破坏过程进行了分析。

岩石在破裂过程中，微裂纹的产生及演化均会释放出声发射信号，对该信号进行研究，可以更好地理解岩石的细观破裂过程[11-12]。从前面的描述可知，目前仅在试验中涉及到对层状岩石巴西劈裂破坏过程声发射特征的研究。鉴于此，本文建立基于颗粒离散元的层状岩体数值模型，在此基础上采用基于矩张量理论的声发射计算方法，对层状岩体巴西劈裂条件下的声发射规律进行分析，探讨层理面力学参数对岩石微观破裂过程的影响。

1 数值模拟方法

1.1 基于颗粒离散元的各向异性模型

1.1.1 模型的建立

层状岩石采用颗粒离散元软件PFC中的平行粘结模型[13]来表征(图1-A)。平行粘结模型在力学机制上等同于在颗粒接触部位施加两组垂直的弹簧单元，弹簧单元的方向分别平行于接触面(即切向弹簧)和垂直于接触面(即法向弹簧)。在外部荷载作用下，产生于平行粘结上的最大拉伸、剪切应力为

图1 平行黏结模型Fig.1 Bonded parallel model

(1)

(2)

结构面与岩石基质体均采用平行粘结模型进行表征，具体建模过程如下：

a.首先生成直径为50 mm的各向同性巴西圆盘试样。颗粒最大直径与最小直径的比值设为1.5，颗粒最小直径为0.25 mm，颗粒直径的分布范围满足高斯分布，平行粘接半径因子取1。

b.在各向同性巴西圆盘试样中生成一组平行分布，间距为7 mm 的层理面。

c.根据室内试验结果对离散元模型的力学参数进行标定。

1.1.2 模型验证

目前，巴西劈裂条件下岩石间接抗拉强度计算公式为

(3)

式中：σt为劈裂强度；F为峰值压力；D和δ分别为试样的直径与厚度。

对于各向异性岩石，该公式得到的强度值并非岩石的真实抗拉强度。因此，本文采用“劈裂强度”这一术语对计算结果进行描述。

基于徐国文[14]千枚岩巴西劈裂试验的结果，对本文提出的数值模型进行验证。标定得到的岩石基质体细观参数如表1所示，层理面强度参数为岩石基质体参数的0.4倍。室内试验与数值模拟结果如图2、图3所示。从图2 可以看出，在θ=0°～60°时岩石的劈裂强度变化值较小；而当θ>60°以后，劈裂强度随着角度的增加而急剧增加。从图3可以看出，在θ=0°～60°，岩石的破坏沿着层理面产生；当θ>60°时，岩石的破坏为层理面及岩石基质体中裂纹贯通所形成。可以看出，两者在劈裂强度与破坏形态方面均吻合较好，说明本文建立的层状岩体模型可以反映岩石的各向异性特性。

表1 千枚岩的弹塑性力学参数Table 1 Elastoplastic micro-parameters of phyllite

图2 劈裂强度对比Fig.2 Comparison of splitting strength

1.2 基于矩张量的声发射模拟方法

本文计算过程中，假定分布在一定空间与时间范围内的粘结破裂事件组成宏观的声发射事件。该算法的思路如下：

采用裂纹周围颗粒接触力的变化来计算矩张量

(4)

式中：ΔFi为接触力变化值的i方向分量；Rj为接触点与事件中心距离的j方向分量。S为源颗粒(粘结断裂的颗粒)的所有接触所围成的路径。

采用具有最大标量力矩值时的矩张量作为每一声发射事件的矩张量并存储，标量力矩的表达式为

(5)

式中：mj为矩张量矩阵的第j个特征值。

声发射事件的破裂强度可以由下式计算得到

(6)

微裂纹的持续时间为剪切波传至微破裂边界所需时间的2倍。在该时间段内，每一步均重新计算矩张量：若在持续时间内，微破裂作用区域内没有新的微裂纹产生，则此次声发射事件仅包含一条微裂纹；若有新的微破裂产生，且其作用区域与旧的微破裂作用区域重叠，则该微裂纹被认为属于同一声发射事件，此次声发射包含多条微裂纹，而源颗粒区域被叠加，持续时间被重新计算并延长。

B.Feignier[15]等提出通过矩张量的各向同性及各向异性分量来表征声发射事件的破裂类型,即

(7)

tr(M)=m1+m2+m3

(8)

mi*=mi- tr(M)/3

(9)

其中：tr(M)为张量的迹；mi为张量M的特征值；mi*为特征值偏张量。

具体判断标准为：R>30%，张拉破坏；-30%≤R≤30%，剪切破坏；R<-30%，混合破坏。

2 数值计算结果

建立的巴西劈裂试验计算模型如图3所示，岩石基质体的力学参数如表1所示。本文主要研究层理面力学参数对层状岩体巴西劈裂声发射特性的影响，因此，层理面的强度取为岩石基质体强度的10/10、 6/10、 3/10。

图3 破坏模式对比Fig.3 Comparison of failure model

2.1 破坏特性

图4、图5为不同层理面强度下岩石的细观破裂特征。从图中可以得出以下结论：

a.层理面的强度对岩石的劈裂强度影响较大。同一角度下，岩石的劈裂强度随着层理面强度的增加而增加。当层理面的强度值与岩石基质体相当时，岩石表现出各向同性的特点，劈裂强度在整个角度区间内变化较小；当层理面强度减小为岩石基质的6/10、 3/10时，岩石的劈裂强度随着角度的变化呈现出“U”形分布的特点，劈裂强度的最小值出现在θ=30°～45°之间(图4-B)。

b.数值模型中，微裂纹存在4种类型，即层理面剪切裂纹、拉伸裂纹以及基质体剪切裂纹、拉伸裂纹。从图4-A可知，各种工况下，拉裂纹的占比均大于剪切裂纹的占比，说明拉伸破裂是岩石微观破裂的主要类型。当层理面强度值与岩石基质体相等时，岩石基质体中产生的微裂纹占总微裂纹数量的80%以上，且以拉裂纹为主。随着角度的增加，基质体微裂纹的占比呈上升趋势。当层理面强度为基质体的6/10时，基质体中微裂纹数量随着角度的增加而减小。当θ<60°时，裂纹以基质体微裂纹为主；当θ=60°时，基质体裂纹与层理面裂纹数量相等；当θ>60°时，层理面裂纹为主要裂纹类型。当层理面强度为基质体的3/10时，基质体中微裂纹数量随着角度的增加而减小，但各种角度下裂纹均以层理面裂纹为主。

图4 岩石强度及裂纹分布规律Fig.4 Rock strength and crack distribution regulation

c.从图5可以看出，当层理面的强度值与岩石基质体相等时，对于θ=0°～30°而言，岩石的破坏以沿着层理面的拉伸破坏为主；当θ>30°时，岩石的破裂面贯穿层理面，其主裂纹大致通过试样中心，且平行于加载方向。当层理面强度值为岩石基质体的3/10或6/10时，对于θ=0°～45°而言，岩石的破坏以沿着层理面的拉伸破坏为主；对于θ=60°～90°而言，岩石的破坏由层理面拉伸破坏及基质体破坏共同导致。

图5 破坏模式Fig.5 Failure pattern

2.2 矩张量及b值特征

图6为不同工况下岩石的矩张量及b值分布特征图。其中，柱状图上方的数字代表相应矩张量幅值范围内声发射事件的数量。同时，由于声发射事件的幅值与其量值之间存在着指数关系。采用Gutenberg-Richter[15]公式对该关系进行描述

lgN=a-bM

(10)

式中：N为矩张量幅值大于M的声发射事件数量。对于斜率b而言，当能量大的信号成分比例较大时，b值较小；当能量大的信号成分比例较小时，b值较大。

从图6可以得出以下结论：

图6 矩张量幅值分布 Fig.6 The moment tensor amplitude distribution

a.各种工况下，岩石的矩张量值主要分布在-5.75～-5.0，且峰值出现在-5.5～-5.25。声发射事件的矩张量大小与其数量之间的关系大致服从正态分布。

b.同一幅值范围内，当θ>30°时，声发射事件数量随着层理面强度的增加大致呈现出增加的趋势。而当θ=0°～30°时，声发射事件数随着层理面强度的增加先减小，后增大。该现象与不同角度下岩石的破坏类型有关。对于θ=0°～30°而言，当层理面强度为基质体强度的3/10或6/10时，岩石的破坏面均沿着层理面发展；对于θ>30°而言，当层理面强度为基质体强度的6/10时，基质体对岩石破坏的影响程度大于层理面强度为基质体强度3/10时。而基质体对岩石破坏的控制越强，岩石破坏所需的能力越大，产生的微裂纹也就越多。

c.随着层理面强度的减小，b值大致呈现出增加的趋势，说明声发射能量较小的事件在岩石层理面强度较小时占比较大。该现象表明，岩石层理面强度越小，整体性越差，就越容易在外荷载作用下产生破坏。

2.3 岩石破坏过程

以层理面强度与岩石基质体强度相等，且θ=30°为例，对岩石的破坏过程进行分析。从图7中可以看出，裂纹首先零星分布在上下加载侧附近(A点)。随着荷载的增加，位于加载侧上侧附近的裂纹数量出现增加(B点)。当达到荷载峰值时，加载侧上侧附近的裂纹进一步增加，且增加的裂纹主要位于层理面附近。当加载至峰值后D点时，上下侧裂纹均沿着层理面向试样中部扩展。加载结束时(E点)，上下端裂纹沿着主应力方向在中部汇聚。从裂纹及矩张量放大图可以看出，在裂纹最终扩展阶段，出现了大量的幅值较大的声发射信号。从试样内部的拉压应力分布可以看出，从A点到D点，试样内部的压应力主要集中在上下加载侧附近，而拉应力主要集中在层理面上。E点时，由于岩石破坏，试样内部的压应力量值减小，但拉应力依旧主要分布在层理面上。

图7 岩石破裂过程Fig.7 Diagram showing fracturing process(A)(C)(D)图从左往右依次对应(B)图中的点A、B、C、D、E

3 结 论

本文基于颗粒离散元层状岩体数值模型，采用基于矩张量理论的声发射计算方法，对层状岩体巴西劈裂条件下的声发射规律进行分析，得到的主要结论如下：

a.同一角度下，岩石的劈裂强度随着层理面强度的增加而增加。当层理面的强度值与岩石基质体相当时，岩石表现出各向同性的特点；当层理面强度小于岩石基质时，岩石的劈裂强度随着角度的变化呈现出“U”形分布的特点。

b.巴西劈裂各种工况下，拉裂纹的占比均大于剪切裂纹的占比，说明拉伸破裂是岩石微观破裂的主要类型。

c.各种工况下，岩石的矩张量值主要分布在-5.75～-5.0，且峰值出现在-5.5～-5.25。声发射事件的矩张量大小与其数量之间的关系大致服从正态分布。

d.随着层理面强度的减小，b值大致呈现出增加的趋势，说明声发射能量较小的事件在岩石层理面强度较小时占比较大。