循环荷载作用下红砂岩能量演化特征研究

郭红军，季 明，孙中光，周 舟

( 1. 江苏建筑职业技术学院，江苏 徐州 221116；2. 中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州 221116；3. 中国矿业大学 矿业工程学院 深部煤炭资源开采教育部重点实验室，江苏 徐州 221116；4. 瓦斯灾害监控与应急技术国家重点实验室，重庆 400037；5. 中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆 400039 )

岩石是一种非均质、各向异性的天然物质，由随机分布的晶粒和裂隙组成[1]。岩石作为岩土工程，尤其是地下工程的主要研究对象，不同应力环境下其变形特性、能量特征和屈服及破坏临界指标或阈值等对安全高效生产有重要的指导意义[2]。

岩石力学试验研究一直是学术界关注的焦点问题，岩石载荷作用下的强度、变形特征、损伤演化等研究已取得丰硕成果[3-8]。针对循环加卸载作用下岩石的力学特征，谷中元[9]等认为循环加卸载对岩石起先强化后弱化作用，其借助了红外技术进行辅助分析；李庶林[10]、杨小彬[11]等研究了岩石单轴循环加载试验中的声发射分形特性；李志成[12]等讨论了加卸载过程中围压与声发射特性之间的关系；杜瑞锋[13]等进行了多因素( 围压、动力频率及幅值 )循环加卸载试验，分析了能量密度效应规律；马春德[14]等通过大理岩弹性阶段循环加卸载试验，探究了岩石储能量化表征方法；结合循环加卸载试验，张振杰[15]等研究了片麻状花岗岩损伤与剪胀特性。同时，针对一些特殊岩石，如含黏结面花岗 岩[16]、石膏[17]、煤体[18-22]、高孔隙率混凝土[23]等，国内外学者在力学特性和能量演化方面也做了大量工作。

众所周知，岩石破坏的根本原因是在外界能量驱动下，其内部微细观裂隙不断增生、发育、扩展及贯通，最终形成宏观破坏，但上述研究基本都是针对试验现象分析原因，很少涉及岩石在载荷作用下的能量量化指标、弹塑转变阈值、岩爆以及破坏等特殊变化的征兆信息。为了更好地认识和理解能量变化对岩石破坏的作用机理，刘江伟[24]等研究了卸荷加卸载作用下煤体弹塑性及能量特征，用弹性能量指数讨论了煤体的冲击倾向性；张英[25]等基于颗粒流理论研究了花岗岩的应力门槛值，建立了岩爆倾向性能量评价指标；李子运[26]等建立了岩石能量突变强度失效判据；JI Ming[27-28]等结合常规三轴压缩试验，探究了三轴压缩条件下岩石有无损伤转折临界值。然而，现有研究成果仍不能较好地指导复杂岩土工程的生产实践。

在“向地球深部进军”的国家战略背景下，深地科学成了继深海、深空、深蓝之后，我国乃至世界科研技术领域发展的又一重大战略方向。无论是矿产资源开发还是重要军事、国防设施建设，都需直面深地岩体开挖后引起的一系列变形破坏等安全问题。因此，研究岩体能量驱动、细观孕育、宏观破坏之间的作用机制对阐释深地工程动力灾害发生机理及灾变预测预警均有迫切的指导需求和高度的社会意义。本文以红砂岩为研究对象，通过循环加卸载试验旨在进一步探讨不同应力水平条件下其力学状态转变、稳定性以及冲击倾向性或岩爆启动特征。

1 应变能密度分类和计算方法

由能量守恒定律可知，岩石压缩变形破坏过程中伴随着能量转化。对于试件来说，单轴循环荷载作用下，做功外力仅为试验机轴向荷载[29]。因此，图1中岩石内应变能密度W为弹性应变能密度We和塑性应变能密度Wp之和，可表示为

图1 应变能密度常规计算方法 Fig. 1 Conventional calculation of strain energy density

式中，σ1+，σ1-分别为加载应力和卸载应力。

由图1可知，卸荷过程中应变恢复速率是不同的，这与岩石内部随机分布的晶粒和裂隙有关。岩石所处应力环境发生变化时，晶粒能迅速做出响应，而裂隙响应相对滞后，这对认识岩体动力破坏是有利的[1]。因此，可将岩石变形分为基质变形和裂隙变形。卸载初期，岩石内部裂隙不能立即由压缩状态转变为扩张状态，此时回弹变形以基质弹性变形为主，而且其应力-应变曲线近似呈线性变 化[30]。选取卸荷初期线性回弹良好区段做切线AC，如图2所示，△ABC面积即为岩石在一个循环荷载中产生的基质应变能密度Wg，即

图2 应变能密度分类与计算方法 Fig. 2 Classification and calculation of strain energy density

式中，σlu为卸载点应力；εg为岩石基质可逆应变。

那么，裂隙应变能密度Wc为

利用式( 1 )～( 3 )可分析各应变能密度与岩石稳定性之间的关系。

2 试验方法及其结果分析

2.1 试验方法

试验所用红砂岩采自徐州南部某一采石场，其主要矿物成分为45%长石、13.5%石英和31.5%碎屑等。常温条件下，纵波波速约4 300 m/s，平均密度2.52 g/cm3。按照国际岩石力学学会( ISRM )标准，将红砂岩加工成φ50 mm×100 mm的标准圆柱试件，如图3所示。

图3 红砂岩试件 Fig. 3 Red sandstone samples

试验在中国矿业大学MTS815.02电液伺服材料试验系统( 图4 )完成，该试验系统主要由液压控制、加载和计算机3大系统组成，全程计算机控制，最大轴向加载2 800 kN，可实现高低速数据自动采集。

图4 MTS815.02 试验系统 Fig. 4 MTS815.02 testing system

通过单轴压缩试验，得到红砂岩试件强度分别为115.4，123.0，111.7，109.4，114.6 MPa，平均抗压强度为114.8 MPa。考虑源数据数量和时间因素，选择20 kN( 约10 MPa )为一个循环，则每个试件能得到8～9个加卸载循环。

采用力控方式加载，加载速率为1 kN/s，按0→20→0→40→0→60 kN，……，顺序进行加载，直至试件破坏。

2.2 结果分析

红砂岩单轴循环加卸载试验应力-应变曲线如图5所示。

图5 单轴循环加卸载试验应力-应变曲线 Fig. 5 Stress-strain curves of uniaxial cyclic loading and unloading test

试件1，2和3分别经历9，10和11个加卸载循环，各自下一循环加载至103.05，113.88和116.91 MPa时发生破坏。以试件1为例，每一循环荷载分解如图6 所示，各应变能密度详见表1。试件1～3各加卸载循环对应的应变能密度如图7所示。

图6 试件1循环荷载分解 Fig. 6 Cyclic load decomposition of specimen 1

图7 应变能密度与应力水平关系 Fig. 7 Relationship between strain energy density and stress level

表1 试件1应变能密度 Table 1 Strain energy density of specimen 1

由图7可知，随着应力水平( 循环次数 )增加，各应变能密度均呈指数式增长( 以试件1为例进行拟 合，如图8所示 )，整个循环加卸载过程中，岩样内弹性应变能密度大于塑性应变能密度、基质应变能密 度大于裂隙应变能密度；荷载约超过72%和62%应力水平时塑性应变能密度和基质应变能密度增长率均有较明显增加，说明荷载增加使岩石由弹性阶段向塑性阶段转变，进入塑性阶段其内部损伤耗散能增加、越来越多裂隙产生不可逆变形，导致卸载过程以基质回弹变形为主。

图8 应变能密度与应力水平关系拟合曲线 Fig. 8 Fitting curves of relationship between strain energy density and stress level

由图8可知，应变能密度以指数增加，即随着应力水平的升高其呈加速增长的趋势，岩体内能量集聚速率高于低应力水平状态，进一步表明高应力环境增加了岩体破坏的几率，同时基质应变能密度较裂隙应变能密度的主导作用决定了卸荷或破坏过程回弹变形的优势，一定程度上加剧了岩体破坏瞬间的冲击风险。

各应变能密度和输入能量比值与应力水平关系如图9所示。

图9 应变能密度比率与应力水平关系 Fig. 9 Relationship between strain energy density ratio and stress level

由图9可以看出，弹性应变能密度占比为60%～80%，而在弹性应变能密度中超过70%为基质应变能密度( 即裂隙应变能密度小于30% )，表明加载过程中岩石内部储存了大量可释放弹性能，而卸载阶段仍以基质回弹变形为主，仅有少许裂隙变形恢复。从应力水平升高角度发现，应变能密度变化可分为3个阶段：

( 1 ) 压密阶段：约低于20%应力水平，荷载作用下岩石内部原生裂隙被压实闭合，往往裂隙应变能密度占比增长速率大于弹性应变能密度，可能导致基质应变能密度占比呈下降趋势。

( 2 ) 弹性阶段：20%～70%应力水平，理想状态下岩石为实体介质，基质变形和裂隙变形均可恢复，弹性应变能密度占比近似线性增加，塑性应变能密度则与其相反，其他两种应变能密度亦呈相互抑制状态，但基质应变能密度整体增加较明显。

( 3 ) 塑性阶段：超过70%应力水平，大量新生裂隙萌生、发育、扩展及贯通，少部分基质也发生不可逆变形，使塑性应变能密度和裂隙应变能密度占比增加。

同时也发现，试件2弹性阶段与塑性阶段界限不是很明确，其原因可能是由试件本身造成的，或者是切线AC( 不惟一 )对应变能密度计算的影响，但图9所示的应力水平区间符合试件1和试件3所得结论。

综上认为，试件内部应变能密度变化与其力学状态发展阶段基本一致。塑性阶段岩体内裂隙发展加快，有效促进了其破坏进程，但此过程弹性应变能密度仍占较大优势，所以，高应力水平条件下更多地是强化了岩体破坏时刻的动力显现特征，坚硬岩体尤为显著。

2.3 讨 论

( 1 ) 弹性能量指数

弹性能量指数[24]WET( 式( 4 ) )表征岩石岩爆倾向性，其值越大岩爆倾向性越高，不同应力水平下其值如图10所示。

图10 弹性能量指数与应力水平关系 Fig. 10 Relationship between elastic energy index and stress level

由图10可知，随着应力水平的升高，弹性能量指数整体呈先升后降，65%～75%应力水平时出现最大值，说明此时启动岩石动态变形甚至岩爆的可能性变大，原因是该应力水平条件下，岩石处于弹 性末段或塑性始段，即弹塑转变期，内部弹性应变能密度储存量大且再生裂隙发育程度低，继续升高应力水平，弹性应变能密度略微下降( 图9 )但裂隙充分扩展发育，均有较高的岩爆风险，相比而言，高能作用下较完好的岩体一旦发生破坏，岩爆将更突然、更剧烈。

( 2 ) 回弹变形指数

回弹变形指数KRD( 式( 5 ) )反映岩石内部可恢复变形的裂隙的发育程度，也反映卸载过程变形恢复的快慢，其值越大可恢复裂隙发育程度越低、回弹变形越迅速，与应力水平关系如图11所示。

图11 回弹变形指数与应力水平关系 Fig. 11 Relationship between rebound deformation index and stress level

由图11可知，随着应力水平的升高，KRD整体呈降低—波动—升高—降低的趋势，其原因是：低于20%应力水平( 压密阶段 )时，原生裂隙被压实，裂隙变形以可逆的张开—闭合—张开变形为主；弹性阶段初期，仅有少量萌生裂纹，基质变形和萌生裂隙变形均可恢复，两种变形比率起伏不大；弹性阶段后期，随着应力水平的升高，萌生裂隙增多、发育程度增加且少量裂隙扩展；高于73%～82%应力水平( 塑性阶段 )时，岩石基质屈服，裂隙扩展、交汇及贯通，最终形成岩石破坏的宏观裂纹。可见，岩体弹塑转换过程中回弹变形对应力变化响应最为显著，某种程度上也反映了该时期一旦出现变形破坏甚至岩爆将是无征兆的、迅猛的。

3 结 论

( 1 ) 重新划分了加卸载过程中岩石内应变能密度组成，各应变能密度随应力水平的升高均呈指数式增长，加卸载过程中，弹性应变能密度占主导( 占比为60%～80% )，其中超过70%为基质应变能密度，进入塑性阶段，二者增加速率降低。

( 2 ) 整个加卸载过程中，应变能密度变化与其力学状态发展阶段基本一致，可划分为3个阶段，应力水平低于20%的压密阶段，20%～70%的弹性阶段和超过70%的塑性阶段。

( 3 ) 随着应力水平的升高，弹性能量指数整体呈先升后降，65%～75%应力水平时出现最大值，即岩石弹塑转变阈值附近启动岩爆( 动态失稳 )的可能性增加，而回弹变形指数整体呈降低—波动—升高—降低的趋势。