基于大直径SHPB的岩石动态响应特征试验

蒋志坚，孙 赑,2，平 扬，朱珍德

( 1. 深圳市水务规划设计院股份有限公司，广东 深圳 518001；2. 哈尔滨工业大学( 深圳 )，广东 深圳 518055；3. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098 )

SHPB( Split Hopkinson Pressure Bar )试验装置最早是HOPKINSON用于研究杆中压力随时间的变化，这个开创性的方法为研究材料的动态力学特性提供了途径，从而受到了广泛的关注[1-2]。FREW D J[3]等提出了基于SHPB压杆技术来获得岩石材料的应力应变数据。该技术是在入射杆的冲击面上放置薄铜片以改善SHPB波形，使试样中产生几乎恒定的应变率。SHPB试验技术经过许多学者多年的积累和发展，现已形成理论完备、用途广泛的动态测试技术( SHPB测试系统 )[4-13]。

岩石一般为非均质材料，在试验中为了将材料近似为均匀材料，以获得可靠的试验数据，需要采用大直径Hopkinson杆进行试验[14]。胡时胜[15-17]等在总结欧美直径76，100和200 mm×200 mm的大尺寸SHPB试验装置的基础上，将直径37 mm的SHPB改造为直径74 mm的直锥截面大直径SHPB，讨论了大小端杆径对波传播的影响。常见的大直径SHPB多为直径72 mm及以上[18]。

大直径SHPB试验技术面临的一个重要问题是应力脉冲在压杆中传播时由于横向惯性效应所引起的几何弥散[19-22]。WANG Yonggang[23]等指出，波形整形器可以消除入射波的高频振荡，其实质是延长升时以减小横向惯性效应，且有利于实现恒应变率加载，但同时会降低试件的应变率；LEE O S[22]等研究了不同尺寸黄铜整形器用于φ100 mm SHPB试验的整形效果，结果表明整形器的厚度和直径越小，入射波的上升沿升时越长，且波形越平滑，更有利于试件中的应力均匀化。

采用大直径SHPB虽能解决试样等效均质问题，且广泛用于岩石和混凝土等非均质材料的冲击压缩试验中，但其带来的几何弥散效应和应力均匀性问题也更显著[14]。笔者以某巷道中的岩石试样作为研究对象，利用大直径SHPB装置进行冲击压缩试验研究，探究改善波形和横向惯性效应问题，分析岩石试样动态响应特征和规律，为大直径SHPB试验提供参考。

1 SHPB试验

1.1 试样制备

试验岩样取自某煤矿巷道围岩，岩性为灰岩夹泥岩，埋深450～600 m。李胜林[24]等通过φ75 mm SHPB试验分析，认为试样长径比为0.4～1.0时，试验结果能够准确反映材料的动态力学性能。李地元[25]等通过φ50 mm SHPB试验分析，认为当试样长径比超过临界值1.2时，应力均匀化条件难以得到满足。因此本文SHPB冲击压缩试验的试样长径比为1，尺寸为φ71 mm×71 mm[16-17,25]。岩芯经过钻取、切削、打磨等步骤加工后，如图1所示。

图1 试验岩样 Fig. 1 Test specimen

1.2 试验原理

分离式霍普金森杆( SHPB )试验技术是研究材料在中高应变率下力学性能的最主要、可靠的试验手段。SHPB测试装置的基本工作原理[26]：当子弹被气压推动以撞击入射压力杆时，在杆中形成入射波Iε，当入射波抵达端部时，一部分会被反射，从而形成反射波Rε；剩余的波形能量会透过试样，从而进入透射杆件之中，变成透射波Tε，φ74 mm SHPB示意如图2所示。

图2 分离式霍普金森压杆试验原理示意 Fig. 2 Schematic diagram of SHPB test

试样在试验过程中的应变εS(t) 、应变率εS(t)以及应力σS(t) 的计算公式[27]为

式中，C0为压杆纵波波速；l0为试样长度；A，AS分别为压杆和试样的横截面积；E0为压杆的弹性模量；εI(t)，εR(t)，εT(t)分别为入射、反射和透射波应变信号。

1.3 波形整形设计

由于大尺寸试样会造成较为严重的波形弥散现象，因此，为了改善初始入射波形，在入射杆和子弹之间贴上波形整形器[23]。将矩形冲击脉冲改造成三角脉冲，使其上升沿拉长[22]。将透射杆应变计尽量靠近试样，也可以减少波形弥散。在试样与杆件的接触面上涂抹凡士林，以减小横向惯性效应影响。最后采用SHPB数据处理软件，进行滤波处理，可以提高试验数据的准确性。试验前，分别进行黄铜垫片和丁基胶橡胶垫片2种波形整形器的空杆测试，2种整形器尺寸相同，直径和厚度分别为20 mm和2 mm，空杆测试波形如图3所示。

图3 不同波形整形器的入射波 Fig. 3 Waveforms of incident waves with different wave shapers

从图3可以看出，经过滤波处理后，波形的弥散现象得到了很好地解决。采用黄铜垫片作为整形器所得波形是矩形，而采用橡胶垫片作为整形器所得波形为三角波形，且波形的上升沿也较长。入射波形为半正弦波波形时能有效降低应力波的弥散，因此选用橡胶垫片作为波形整形器。

1.4 静态力学试验

静态力学试验采用RMT-150B多功能全自动刚性岩石伺服试验机。采用位移控制方式进行岩石单轴压缩，加载速率为0.01 mm/s，岩石单轴压缩试验结果如图4所示。

由图4可知，灰岩单轴抗压强度为74.73 MPa，对应应变为4.2×10-3，弹性模量为22.28 GPa，泊松比为0.188。单轴试样的应变率可由式( 4 )求得。

图4 岩石单轴压缩试验应力-应变曲线 Fig. 4 Stress-strain curve under uniaxial compression test

式中，dl(t)为dt时间内试样长度；l0为试样初始高 度；v(t)为试样端部彼此远离的速率。

根据式( 4 )求得岩石试样应变率为1.28×10-5s-1。

2 SHPB试验结果分析

2.1 应力-应变曲线分析

通过加载不同气压让子弹获得不同初始速度，进而产生不同应力幅值的应力波，所得岩石试样动态力学参数见表1。

表1 不同速率下岩石试样动态力学参数 Table 1 Dynamic mechanical parameters of rock samples at different rates

由表1可知，随着冲击速率的增加，岩石的应变率和峰值应力均增加，表现出显著的应变率效应；应力峰值对应的应变变化则不明显。从试验所得数据中筛选出应变率效应比较典型的4组数据，绘制如图5所示的应力-应变曲线。

由图5可知，不同冲击速率下的灰岩试样具有明显的应变率效应：随着冲击速率的增加，试样的抗压强度在增加。试样的弹性模量呈增长趋势，但是没有试样抗压强度变化那么明显。

图5 不同应变率下岩石应力-应变曲线 Fig. 5 Stress-strain curves under different strain rates

2.2 应变率效应分析

为描述岩石类材料强度应变率效应的大小，研究人员将岩石类材料的动力强度和静力强度的比值定义为动力增强系数DIF(Dynamic Increase Factor )，以便将研究成果服务于实际工程。冲击压缩动力增强系数 cDIF表达式[28]为

式中，fcd为动态冲击压缩抗压强度；fcs为准静态压缩抗压强度。

为简化计算，近似认为试样动态冲击压缩动力增强系数与应变率提高系数/的对数成线性关系[29]，即

结合式( 5 )，( 6 )和表1，对岩石试样的动力增强系数与应变率提高系数关系进行拟合，如图6所示。

图6 动力增强系数与应变率提高系数的关系 Fig. 6 Relation between dynamic enhancement coefficient and strain rate enhancement coefficient

由图6可知，岩石试样的动力增强系数与应变率提高系数呈正相关关系，即试样在冲击荷载作用下有动态硬化现象，试样的动态抗压强度大于准静态抗压强度，应变率越大抗压强度也越大。岩石的动力增强系数为1.75～4.92，动力增强系数范围比较大，表明岩石具有显著的应变率敏感性特点。岩石试样的拟合关系式为

2.3 破碎形态分析

试样的破碎形态是评价岩石冲击性的一个重要指标[30]。本次试验所选分级筛孔径分别为2，5，10，20，40 mm，将试样筛分为0～2，2～5，5～10，10～20，20～40，40～71 mm( 71 mm为试样破碎前的直径 )6组粒径；称量仪器为高精度电子称，量程1 kg，精确度0.1 g。

将冲击后破碎的试样逐一收集、分类并筛分。先将分级筛按孔径大小从高到低叠放在一起，再将破碎的试样放入最上层最大筛孔尺寸的筛子上进行筛分，使不同破碎程度的试样按碎屑尺寸进行分离。筛分后将各筛子上的碎屑放在电子秤上进行称量，并逐一记录测量结果，筛分后的岩石碎屑如图7所示。

图7 不同应变率下岩石的破碎形态 Fig. 7 Fragmentation morphologies of rock under different strain rates

由图7可知，不同的应变率对岩石破碎形态影响显著，随着应变率的增加，小粒径岩块碎屑的比重开始增加，岩块碎屑多数呈棱柱形式。图7( a )中DC-10试样只在表面产生细小的裂纹；图7( b )中DC-13试样破碎成3大块和若干小块；图7( c )中DC-6试样破碎成5大块和若干小块；而图7( d )中DC-14的试样只有一块试样岩块直径大于40 mm，其余均破碎成小块岩石。

为量化试样的破碎程度，通常用破碎块度平均粒径 sd表示[31-32]，其计算公式为

式中，sd为破碎试样碎块的平均尺寸，mm；id为不同等级孔径筛中滞留岩石块度的平均尺寸，mm；iη为平均尺寸为id时的碎屑质量占比，%。

试验所用筛孔尺寸分别为2，5，10，20，40 mm，据此将每个筛孔上方的试样碎屑平均尺寸取值为1.0，3.5，7.5，15.0，30.0，55.5 mm。试样平均块度尺寸与应变率的关系如图8所示。

图8 试样平均块度尺寸与应变率的关系 Fig. 8 Relation between average block size and strain rate

由图8可知，岩石的破碎程度受冲击荷载作用的影响很大，破碎块度平均尺寸随应变率的增加而降低，其平均块度尺寸为28.68～55.56 mm。对试样破碎块度平均尺寸与应变率的关系进行拟合，拟合关系式为

2.4 能量利用率分析

为了更好地考察能量与应变率的变化关系，开展了不同应变率对岩石试样能量利用率的影响研究。各应力波的能量计算公式[31]如下：

式中，IW为入射能量；RW为反射能量；TW为投射能量。

能量利用率η计算公式[33]为

能量利用率与应变率的关系如图9所示。

图9 能量利用率与应变率的关系 Fig. 9 Relation between energy utilization and strain rate

由图9可知，在大直径SHPB冲击压缩下，岩石试样的能量利用率较低，最高只有10.10%。采用线性拟合的拟合度也较低，为0.636 2。随着应变率的增加，能量利用率呈降低的趋势。能量利用率与应变率的拟合关系式为

3 结 论

( 1 ) 大尺寸试样的SHPB试验中，采用胶橡垫片波形整形器可以有效改善波形形状，减少波形弥散。

( 2 ) 岩石试样的动力增强系数与应变率提高系数呈正相关关系，具有显著的应变率敏感性特点，动力增强系数为1.75～4.92。

( 3 ) 随着应变率的增加，破碎块度平均尺寸降低，其平均块度尺寸为28.68～55.56 mm。

( 4 ) 随着应变率的增加，能量利用率呈降低的趋势，大直径SHPB冲击作用下，岩石试样的能量利用率较低。