课堂教学的分层设计 促进学生创新思维发展

陈艳琼

当前，数学新课程实施应以学生数学素养的养成为核心目标。课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素养养成的必要条件。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。

《扇形》是义务教育教科书六年级数学上册第五单元《圆》第4节的内容。本单元教学内容包括：圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形四个部分。教材的编排以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中引发学生“思考”，进而主动探索，最终理解概念，得出结论。“扇形”是在学生对圆的周长、圆的面积等知识已有了充分的数学活动经验的基础上进行教学的。本节课教学目标主要体现在让学生直观认识扇形、理解圆心角、感受扇形的大小与所在圆圆心角的大小有关，为后续扇形统计图的学习提供知识基础。

在实际教学中，“扇形”和“圆心角”的概念学生在已有的数学活动经验基础上，理解、接受都较为容易。受到已有数学活动经验的延伸思维影响，学生很容易联想到扇形周长和扇形面积的计算。扇形是圆的一部分，而圆的周长与面积的计算学生已经熟练掌握，针对学生学习情况，本课课堂教学的分层设计就很有必要。即让部分思维活跃、勇于探索、乐于钻研的學生带动全班学生在试做、思考、交流、反思归纳中找到扇形周长和面积的计算方法，甚至归纳出扇形周长和面积计算的公式。

《扇形》教学设计可安排四个环节。

一、认识扇形。生活中“扇贝”“折扇”“扇形藻”等外形是扇形的物体把“扇形”这个数学名词与学生已有的生活经验联系起来，再结合学生在圆的学习中已经得到的数学知识，通过观察扇形平面图很容易理解“扇形”和“圆心角”的定义。扇形的大小与圆心角的大小相关，也与所在圆的半径大小有关。为了使学生获得更直观的感受，可设计展示半径、圆心角的大小都不相同的实物扇形，通过演示使学生深入体会到圆心角大小决定扇形大小的前提是在同圆或者等圆中。

二、知识运用。在学生充分认识、理解了扇形后，要求学生辨认出实际物体中的扇形，体会扇形在生活中的广泛应用。如课本第76页练习十六第1题中图3汽车轮胎的教学，不仅要求学生观察、指出扇形，更进一步要求学生观察到汽车轮胎被半径平均分成9份，从而得出每个小扇形圆心角是40 °的结论。图4窗框是把半圆平均分成4份，要求学生从窗框图中找出不同圆心角的度数的扇形，更渗透排列、组合等数学知识。

三、拓展探究。拓展探究的教学设计基于学生已有的数学学习经验，进行大胆的尝试。为了提高学生运用已有知识解决实际问题的能力，可设计如下习题：画一个半径3厘米、圆心角120°的扇形，并计算扇形的周长和面积。把画圆和画角结合起来就是指定圆心角度数的扇形。学生在作图过程中强化了对扇形概念的理解，知道了扇形的周长即所在圆的2条半径和圆周长的一部分的和。更进一步引导学生得到圆心角120°扇形的弧长是所在圆周长的三分之一。圆周长的计算是学生已经熟练掌握的知识点，根据分数乘法的意义求圆周长的三分之一也就迎刃而解。在不断的思考中学生一步步获得了扇形周长计算的知识。在学习成功的成就感鼓励下，学生对扇形面积的计算方法会更有信心，能在“做”的过程和“思考”的过程中独立练习完成扇形面积的计算，得到知识点：圆心角是n°扇形面积是所在圆面积的。

在《圆》这一单元，计算公式的推导教学是贯穿整个单元知识的重要环节。如圆的周长C= ，圆的面积 S= 。在学生已有学习经验基础上，学生通过“做”，即计算扇形的周长和面积可以进一步思考归纳出求扇形周长和面积的公式：

以课本第76页练习十六第4题作为拓展探究的习题2 ，学生能从课本知识了解“扇环”的意义。从扇形面积是所在圆面积的，联想到扇环面积是所在圆环面积的，从而能自主探究完成扇环面积的计算。

四、小结全课。结合本课的学习目标，设计提纲挈领的课堂小结，引导学生对本课学习进行全面的梳理。从“扇形”“圆心角”概念的归纳到扇形周长、面积的计算，以及扇环面积的计算几方面进行小结。

本课分层教学的设计充分发展学生的猜想、验证、创新思维能力，引导学生在好奇心、求知欲的驱动下积极主动在“做”的过程中学会数学地思考问题、处理问题，体会数学学习的特有魅力和内在价值，通过对实际问题的解决学生能更真切地体会数学知识的广泛性。FB768839-25CA-4F15-AA52-A5886E4EEF53