双模量梁动力响应的时域GD法求解

黄春林 彭建设

(成都大学机械工程学院 成都 610106)

0 引 言

除了金属材料，工程材料的实际运用中的玻璃钢、塑料、混凝土、橡胶、粉末冶金材料、聚合材料及复合材料等等都具有一定的拉压弹性模量不等的性质.由于双模量材料的大量使用，学者们也对其展开了深入的研究。潘勤学等[1]探讨了不同模量理论广义弹性定律的意义并进行了讨论梳理.对于双模量梁的振动问题，刘相斌等[2]在平截面假定下提出了双模量梁振动过程中中性轴会发生跳变，并分析了双模量弯曲梁的固有频率和主振型.王铭慧等[3-4]在平截面假设下对拉压弹性模量不等材料简支梁的线性振动和非线性振动频率问题进行了研究.杨洋等[5]推导并分析不同模量铁木辛柯梁的自由振动频率特性.吴晓等[6]研究了考虑剪切效应及阻尼时双模量梁的自由振动固有频率问题.但对于双模量梁的受迫振动的时程响应鲜有研究。文中基于双模量理论，运用时域GD法研究均布交变载荷和均布突加载荷作用下简支双模量梁受迫振动的时程响应，讨论了拉压弹性模量不等对受迫振动的影响.

1 GD法简介

GD法(general differential method)是在利用泰勒展开的基础上来使用全域的节点函数值来表示某个基点处的导数值.将某连续函数在基点处做泰勒展开，用全域内节点函数值的加权和来表示基点的导数，从而将微分方程转化为可解的代数方程组，通过求解代数方程组来得到微分方程的解.在域……