桥梁施工临时结构中贝雷梁容许承载力精细化研究

项超群 谢飞腾

摘要：文章基于弯矩对轴力的耦合作用，根据现行《钢结构设计标准》（GB 50017-2017）对贝雷梁容许承载力进行计算研究，结果表明：拉弯弦杆当弯矩Mx>3.824 kN/m、压弯弦杆当弯矩Mx>2.586 kN/m时，仅控制轴力<560 kN是不安全的;拉弯竖杆弯矩My>0.348 kN/m、压弯非支座竖杆弯矩My>0.159 kN/m以及压弯支座竖杆，仅控制轴力<210 kN/m是不安全的;轴心受压斜杆、压弯斜杆和弯矩My>0.744 kN/m的拉弯斜杆，仅控制轴力<171.5 kN是不安全的。

关键词：贝雷梁; 容许承载力; 施工临时结构; 精细化计算

文献标识码：U441+.2-A-18-053-6

0 引言

贝雷梁具有结构简单、适应性强、互换性好、拆装方便、架设速度快、载重量大、回收后可再利用等优点，广泛应用于桥梁施工中的钢栈桥、钢平台、梁柱式施工支架、临时码头等工程中[1-3]。国际上，最初的贝雷梁由英国的工程师唐纳德·贝雷（Sir Donald Bailey）在20世纪30年代设计，经过半个多世纪的应用，除仍保留米字形桁架腹杆体系外，在制造、焊接工艺等方面做了许多改进[4]。20世纪60年代，我国采用国产钢16Mn生产贝雷梁，即至今一直在国内广泛生产并使用的“321”装配式公路钢桥桁架，该桁架与英国贝雷梁均为米字形桁架，但尺寸不一样，如“321”公路钢桥梁高1.5 m，英国的老贝雷梁高1.447 8 m，因此应注意“321”公路钢桥桁架和英国的贝雷梁不能混用。行业内常把“321”公路钢桥桁架称作“贝雷梁”，本文的研究对象即为我国的“321”公路钢桥桁架。贝雷梁作为型式构件，有标准的承载力公式或数值供设计参考，但由于受到实际工程条件的制约，临时结构中的贝雷梁上弦杆常常受到外荷载作用，或支撑点设置于下弦杆，与贝雷梁作为标准钢便桥的桁架受力模型有差异，不能直接套用钢便桥中贝雷梁的容许承载力。同时，随着钢结构设计规范的发展，已有的钢便桥贝雷梁容许承载力值不能完全满足现行规范的要求。本文结合施工临时结构中贝雷梁的受力特点，根据现行《钢结构设计标准》（GB 50017-2017）对其容许承载力进行精细化推导计算，以期对贝雷梁临时结构的设计提供借鉴。

1 贝雷梁参数

贝雷梁高1.5 m，长3.0 m（见图1）。桁架采用Q345钢材[5]，根據《钢结构设计标准》4.4.1，抗弯设计强度指标f=305 MPa，抗剪强度fv=175 MPa，抗拉强度fu=470 MPa，弹性模量E=206×103 N/mm2。

弦杆采用[10槽钢，槽钢背净距8 cm（见图2），为安装风钩在弦杆腹板上挖有一椭圆形空洞，洞高3.6 cm。弦杆毛截面面积：A=25.48 cm2;净截面面积An=21.66 cm2;毛截面惯性矩Ix=396 cm4，Iy=827.59 cm4;净截面惯性矩Inx=391.88 cm4，Iny=758.09 cm4;毛截面模量Wx=79.2 cm3，Wy=94.0 cm3;净截面模量Wnx=78.38 cm3，Wny=86.15 cm3;回转半径ix=3.94 cm，iy=5.70 cm;截面静矩Sx=47.14 cm3，Sy=70.32 cm3。

桁架竖杆采用8#工字钢（见图3），为安装横梁夹具，竖杆腹杆上开有一个2.5 cm×6.8 cm的方孔。根据《热轧8号轻型工字钢》[YB（T）65-98]得出以下参数：毛截面面积A=9.70 cm2;净截面面积An=8.58 cm2;毛截面惯性矩Ix=100.85 cm4，Iy=12.10 cm4;净截面惯性矩Inx=100.27 cm4，Iny=12.08 cm4;毛截面模量Wx=25.21 cm3，Wy=4.84 cm3;净截面模量Wnx=25.07 cm3，Wny=4.83 cm3;回转半径ix=3.22 cm，iy=1.12 cm;截面静矩Sx=14.73 cm3，Sy=3.98 cm3。

斜杆的截面同竖杆，但斜杆上没有开孔。

2 贝雷梁常用计算方法及其缺陷

2.1 相当梁模型

为简化计算，工程上通常将贝雷梁简化成一根简支梁或连续梁进行力学分析，相应的计算模型称为相当梁模型[6]，贝雷梁结构可选取受力最不利的贝雷片简化为平面梁单元进行弯矩、剪力、挠曲变形计算，并与贝雷梁的容许弯矩、容许剪力等指标相比较后进行设计[7]。贝雷相当梁模型容许内力见表1[8-10]，由表1可知：（1）贝雷梁加强弦杆、单双层对剪力均没有影响;（2）容许弯矩值单、双排考虑了0.80的折减系数，三排考虑了0.77的折减系数;（3）贝雷相当梁模型承载能力一般由剪力控制，其抗弯能力比抗剪能力强。

相当梁模型虽然计算过程简单方便，但计算结果并不能反映贝雷梁杆件局部的真实状态，严重的可能导致局部应力超限，建议仅用于结构初步选型阶段。

2.2 刚铰混合模型

随着有限元技术的发展，贝雷梁的刚铰混合模型应用越来越广泛，该模型有两种建模方式：（1）建立贝雷梁单元杆件的平面或空间梁单元有限元模型，除贝雷梁阴阳接头处释放绕水平横轴的转动约束外，其他梁单元之间按刚性节点连接;（2）贝雷梁上下弦杆及直腹杆采用梁单元建立，并在两片销接处及直腹杆与上下弦杆连接处释放绕水平轴转动的梁端约束，斜腹杆单元采用桁架单元建立[11]。

在计算贝雷梁时，相关文献均是把贝雷梁的弦杆、竖杆和斜杆轴力算出，分别按容许轴力560 kN、210 kN、171.5 kN控制[12]。随着计算手段、现行规范等更新，这3个容许轴力控制值已无法满足桥梁施工临时结构设计中贝雷梁计算的需要：

（1）桁架模型不能考虑次弯矩效应。容许轴力560 kN、210 kN、171.5 kN是将贝雷梁当作桁架，杆件之间通过铰接得出，但实际贝雷梁各杆件通过节点板焊接形成整体，节点板使得杆件具有抗弯能力，桁架模型与之不符。弦杆高度与长度的比值为1/7.05，竖杆高度与长度的比值为1/8.75，均>1/10，节点刚性所产生的次弯矩效应不能忽略[13-17]。

（2）荷载位置、边界条件的多样性。容许轴力560 kN、210 kN、171.5 kN是假设贝雷梁仅在节点处施加外荷载、且支撑点位于节点位置得出的，但桥梁施工临时结构中，常常将分配梁支撑在贝雷梁的弦杆上，或者将支座支撑在贝雷梁下弦杆，此时贝雷梁实际受力与假设条件不符，弦杆不再是二力杆，而是变成了承受弯矩的梁单元。

（3）材料参数更新。原国产贝雷梁采用16Mn制作，《低合金高强度结构钢》（GB/T 1591-1994）中用Q345替代了《低合金结构钢》（GB/T 1591-1988）的16Mn，现行《低合金高强度结构钢》（GB/T 1591-2018）中以Q355替代了Q345。《钢结构设计标准》（GB 50017-2017）修订版给出了Q355的强度设计参数[18]。文献[4]中16Mn的容许拉压应力按1.3×210=273 MPa，容许剪应力按1.3×160=208 MPa。现行贝雷梁产品标准[5]中规定了贝雷梁桁架采用Q345，《钢结构设计标准》（GB 50017-2017）中Q355（Q345）抗拉、抗压、抗弯强度设计值305 MPa，抗剪强度设计值175 MPa。因此原贝雷梁容许承载力和现行规范不匹配。

3 贝雷梁容许承载力精细化分析

3.1 桁架弦杆容许承载力

3.1.1 轴心受拉

根据《钢结构设计标准》7.1.1计算：

毛截面屈服：N≤fA=305×2 548=777 kN;

净截面断裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×2 166=713 kN;

弦杆轴心受拉容许承载力713 kN。

3.1.2 轴心受压

对实轴，根据《钢结构设计标准》7.2.1计算：

λx=l0xix=70.53.94=17.89

对虚轴，贝雷梁端竖杆横向之间均有花架连接，忽略弦杆上横向分配梁等对弦杆的横向约束作用，贝雷梁横桥向自由长度为282 cm，根据《钢结构设计标准》7.2.6按实腹式构件计算：

λy=l0yiy=2825.70=49.47

对照表7.2.1-1可知，对x轴、对y轴均为b类截面，根据附录D，得φx=0.964、φy=0.807，N≤φAf=0.807×2 548×305=627 kN，弦桿轴心受压容许承载力627 kN。

3.1.3 拉弯

贝雷梁主要为平面内受力构件，仅考虑平面内的弯矩。根据《钢结构设计标准》8.1.1条计算：

NAn+MxγxWnx≤f

γx=1.05，将参数代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的关系式（N、Mx均为绝对值，下同）：

N=2.166×305-Mx0.082 3

3.1.4 压弯

根据《钢结构设计标准》8.2.3条计算稳定性。

平面内稳定性计算：

NφxAf+βmxMxγxW1x（1-0.8 N/N′Ex）f≤1.0

为简化计算，保守取值βmx=1.0，计算如下：

N′Ex=π2EA1.1λ2x=π2×206×103×2 5481.1×17.892=14 700 kN

将参数代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的关系式：

N=9.56-77.59+0.544Mx×103

平面外稳定性计算：

根据《钢结构设计标准》8.2.1，平面外按实腹式构件计算如下：

NφyAf+ηβtxMxφbW1xf≤1.0

取值为：η=1.0;βtx=1.0;φb=1.0，将参数代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的关系式：

N=627.15×1.0-Mx24.156

综合平面内稳定性和平面外稳定性，处于压弯状态的弦杆容许承载力：

N=min（9.56-77.59+0.544Mx）×103，627.15×1.0-Mx24.156

由图4可知：（1）弦杆轴心受拉容许承载力713 kN，比560 kN高27%;（2）弦杆轴心受压容许承载力627 kN，比560 kN高12%;（3）处于拉弯状态的弦杆，容许轴拉力随弯矩的增大线性下降，当弦杆中弯矩Mx>3.824 kN·m时，仅控制轴力<560 kN是不安全的;（4）弦杆压弯由平面外稳定性控制，当弦杆中弯矩Mx>2.586 kN·m时，仅控制轴力<560 kN是不安全的。

3.1.5 剪力

根据《钢结构设计标准》6.1.3条计算：

V≤vItwfS=396×104×5.3×17547 138=78 kN

3.2 桁架竖杆容许承载力

3.2.1 轴心受拉

根据《钢结构设计标准》7.1.1计算。

毛截面屈服：N≤fA=305×970=296 kN;

净截面断裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×857.5=282 kN，竖杆轴心受拉容许承载力按282 kN控制。

3.2.2 拉弯

贝雷梁为平面内受力结构，所受弯矩绕y轴，根据《钢结构设计标准》8.1.1条计算：

NAn+MyγyWny≤f

取值γx=1.2，将参数代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的关系式：

N=0.857 5×（305-172.5My）

3.2.3 轴心受压

竖杆的轴心受压和压弯承载能力与长细比有直接关系：

λx=l0xix=1 40032.24=43.4

根据7.4.1条，在桁架平面内非支座竖杆计算长度系数为0.8，其他情况均为1.0。

支座竖杆：

λy1=l0yiy=70011.17=62.7

非支座竖杆：

λy2=l0yiy=700×0.811.17=50.1

对照表7.2.1-1，bh=5080=0.625<0.8，对x轴为a类，对y轴为b类。

根据附录D，得φx=0.908，φy1=0.713，φy2=0.804。

综上可知，竖杆轴心受压均由桁架平面内稳定性控制，计算容许承载力如下：

支座竖杆容许承载力：

N≤φAf=0.713×970×305=211 kN

非支座竖杆容许承载力：

N≤φAf=0.804×970×305=238 kN

3.2.4 压弯

根据《钢结构设计标准》8.2.1条计算稳定性。

平面内稳定性计算：

NφyAf+βmyMyγyW1y（1-0.8 N/N′Ey）f≤1.0

为简化计算，保守取值βmy=1.0。

支座竖杆：

N′Ey1=π2EA1.1λ2y1=π2×206×103×9701.1×62.72=456 kN

将参数代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的关系式：

N=390-1003.22+6.8My

非支座竖杆：

N′Ey2=π2EA1.1λ2y2=π2×206×103×9701.1×50.12=714 kN

将参数代入，可得到N（kN）、Mx（kN·m）的关系式：

N=565-10010.7+12My

平面外稳定性计算：

NφxAf+ηβtyMyφbW1yf≤1.0

截面影响系数η=1.0;为简化计算，保守取值βty=1.0。

参考《钢结构设计标准》附录C.0.5条近似计算：

φb1=1.07-λ2x144 000ε2k=1.07-43.4244 000×0.681=1.0≤1.0

将参数代入，可得：

N=268.6×（1.0-My1.476）

综合平面内稳定性和平面外稳定性可得：

支座竖杆压弯容许承载力：

N=min390-1003.22+6.8My，268.6×1.0-My1.476

非支座竖杆压弯容许承载力：

N=min565-10010.7+12My，268.6×1.0-My1.476

由图5可知：（1）竖杆轴心受拉容许承载力282 kN，比210 kN大34%;（2）支座竖杆轴心受压容许承载力为211 kN，接近210 kN，非支座竖杆轴心受压容许承载力为238 kN，比210 kN大13%;（3）对于拉弯状态的竖杆，在弯矩值My>0.348 kN·m时，仅控制轴力<210 kN是不安全的;（4）对于压弯状态的支座竖杆和非支座竖杆，容许压力随弯矩增大，平面外稳定性下降比平面內更快;支座竖杆在弯矩<1.2 kN·m、非支座竖杆在弯矩<1.0 kN·m时，竖杆压弯承载力由平面内稳定性控制，之后由平面外稳定性控制;（5）对于压弯状态的支座竖杆，仅控制轴力<210 kN是不安全的;对于压弯状态的非支座竖杆，在弯矩值My>0.159 kN·m时，仅控制轴力<210 kN是不安全的。

3.2.5 剪力

根据《钢结构设计标准》6.1.3条计算：

垂直于y轴的剪力：

Vy≤IybfSy=120 956×80×1753 977=426 kN

竖杆剪应力通常很小，一般无须验算。

3.3 桁架斜杆容许承载力

3.3.1 轴心受拉

根据《钢结构设计标准》7.1.1计算。

毛截面屈服：N≤fA=305×970=296 kN;

净截面断裂：N≤0.7fuAn=0.7×470×970=319 kN;

斜杆轴心受拉容许承载力296 kN。

3.3.2 轴心受压

根据《钢结构设计标准》7.1.2计算：

λx=l0xix=99332.24=30.8

λy=l0yiy=99311.17=88.9

对照表7.2.1-1，bh=5080=0.625<0.8，对x轴为a类，对y轴为b类。

根据附录D，得φx=0.947，φy=0.506，N≤φAf=0.506×970×305=150 kN，斜杆轴心受压容许承载力150 kN。

3.3.3 拉弯

贝雷梁主要为平面内受力，所受弯矩绕y轴，根据《钢结构设计标准》8.1.1条计算：

NA+MyγyWy≤f

取值γy=1.2，将参数代入，可得N（kN）、Mx（kN·m）的关系式：

N=0.97×（305-172.2My）

3.3.4 压弯

根据《钢结构设计标准》8.2.1条计算稳定性。

平面内稳定性计算：

NφyAf+βmyMyγyW1y（1-0.8N/N′Ey）f≤1.0

为简化计算，保守取值βmy=1.0。

N′Ey=π2EA1.1λ2y=π2×206×103×9701.1×88.92=227 kN

将参数代入式（31），可得：

N=216.7-4 493.5+24 001.5My

平面外稳定性计算：

NφxAf+ηβtyMyφbW1yf≤1.0

截面影响系数η=1.0;为简化计算，保守取值，βty=1.0。

参考《钢结构设计标准》附录C.0.5条：

φb=1.07-λ2y44 000ε2k=1.07-85.7244 000×0.681=0.825<1.0

将参数代入，可得：N=280×（1.0-0.821My）。

综合平面内和平面外稳定性，压弯状态的贝雷梁N（kN）、Mx（kN·m）的关系式：

N=min[216.7-4 493.5+24 001.5My，280×（1.0-0.821My）]

由图6可知：（1）斜杆轴心受拉承载力296 kN，比171.5 kN高73%;（2）斜杆轴心受压承载力150 kN，比171.5 kN低13%，仅控制轴力<171.5 kN是不安全的;（3）斜杆拉弯状态时，受拉承载力随弯矩的增大线性下降，当弯矩My>0.744 kN·m时，仅控制轴力<171.5 kN是不安全的;（4）斜桿压弯状态时，受压承载力平面外稳定性随弯矩下降更快，在弯矩为1.01 kN·m时，平面内和平面外受压承载力相同为46.93 kN，之后随弯矩的进一步增大，受压承载力由平面外控制。压弯状态的斜杆仅控制轴力<171.5 kN是不安全的。

3.3.5 剪力

斜杆剪应力计算跟竖杆相同，不再赘述。

4 结语

（1）弦杆轴心受拉容许承载力713 kN，轴心受压容许承载力627 kN，比560 kN分别高27%、12%;拉弯弦杆当弯矩Mx>3.824 kN·m，压弯弦杆当弯矩Mx>2.586 kN·m时，仅控制轴力<560 kN是不安全的。

（2）竖杆轴心受拉容许承载力282 kN，比210 kN大34%;支座竖杆轴心受压容许承载力为211 kN，接近210 kN，非支座竖杆轴心受压容许承载力为238 kN，比210 kN大13%;拉弯竖杆，在弯矩值My>0.348 kN·m时，仅按210 kN·m控制轴力是不安全的;压弯支座竖杆，仅按210 kN·m控制轴力是不安全的;压弯非支座竖杆，在弯矩值My>0.159 kN·m时，仅按210 kN·m控制轴力是不安全的。

（3）轴心受压和压弯状态的斜杆、拉弯斜杆当弯矩>0.744 kN·m时，仅控制轴力<171.5 kN是不安全的;斜杆轴心受拉承载力296 kN，比171.5 kN高73%。

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收稿日期：2021-03-22

基金项目：国家自然科学基金“主缆循环荷载作用下悬索桥大直径桩式锚碇长期承载特性研究”（编号：51968023）;湖南省交通运输厅科技进步与创新项目“大跨新型波形钢腹板连续组合梁设计及悬拼施工关键技术研究”（编号：201914）、“基于多目标优化的钢-混叠合体系桥梁施工多参数耦合作用下结构安全控制的理论与方法”（编号：202013）、“深水饱和砂土中双壁钢围堰姿态控制与稳定性分析”（编号：202017）;长沙市雨花区科技计划项目“基于BIM的桥梁实景建模和施工建模四维解决方案研究”（编号：YHKJ-2018-ZG-05）

作者简介：项超群（1985—），博士，高级工程师，主要从事大跨径桥梁施工技术研究工作;

谢飞腾（1978—），高级工程师，主要从事桥梁施工技术管理工作。