圆锥曲线中的特殊韦达定理问题探究

卢会玉

(甘肃省嘉峪关市第一中学 735100)

一、出现x1=λx2问题

1.椭圆中的x1=λx2问题

(1)求椭圆C的方程；

2.双曲线中的x1=λx2问题

3.函数中的x1=λx2问题

二、出现sx1+tx2+u=0问题

解决方法 通过对sx1+tx2+u=0的变形，进而转化为s(x1+x2)+tx1x2+u形式，直接利用韦达定理解题.

步骤二：将两式对应相乘得：-(t-s)2x1x2=[t(x1+x2)+u]×[s(x1+x2)+u]，从而直接利用韦达定理解题.

解析几何考查学生数学核心素养中的数学抽象、直观想象、数学运算等，当遇到非韦达对称问题时，更是需要很强的数学抽象和数学运算能力.若是注重平时的积累与思考，类似于非韦达对称性的问题也可顺利解决.