基于天牛须搜索算法的渠系优化配水初步研究

田桂林，吕谋超，苏 枫，王 璐，秦京涛，范习超

（1.中国农业科学院农田灌溉研究所/农业农村部节水灌溉工程重点实验室，河南新乡453002；2.中国农业科学院研究生院，北京100081；3.河南省豫北水利工程管理局，河南新乡453002；4.封丘县大功辛庄灌区事务中心，河南封丘453300）

中国是一个农业大国，灌区在国民经济和社会发展中发挥着重要作用。大中型灌区粮食产量约占全国总量的50%，大中型灌区是我国粮食安全的重要保障[1]。灌区有效水资源的调度配置，对于促进农业节水与可持续发展具有重要意义[2]。合理科学的渠系配水，能够有效提高灌溉水配送效率，缩短输水时间，减少灌溉水无效损失。

一直以来，不少研究学者在智能算法优化渠系配水方面取得了大量成果，其中以粒子群算法与遗传算法应用最为广泛。早在2006年，张国华等[3]就建立了0-1 整数规划配水模型，使用粒子群算法进行求解，所得出的轮灌组引水持续时间均匀性略优于现有其他方法。王庆杰等[4]利用改进后的粒子群算法，按照“组间轮灌、组内续灌” 渠道配水方式，将配水时间减少了13.4 d，渠系水利用系数由0.65 提高到了0.828。李彤姝等[5]以输水损失和水流平稳性为优化目标，结合多目标粒子群算法建立西浚灌区干、支2级渠系优化配水模型。周美林等[6]应用改进的遗传算法求解双目标优化配水模型，确定了灌区最优轮灌组组合。褚宏业等[7]以云南省蜻蛉河灌区为例，采用遗传算法和粒子群算法求解灌区渠系多目标配水模型，结果表明，粒子群算法运算速度更快，优化结果更加符合实际渠系运行情况。

在水资源优化配置中，除遗传算法、粒子群算法等应用较为成熟的智能算法外，如萤火虫算法、人工鱼群算法等新的方法也正在被使用。受天牛觅食所启发，JIANG 和LI 在2017年提出了天牛须搜索算法（Beetle Antennae Search，BAS）[8]。自从该算法被提出后，受到了国内外学者们的广泛关注和研究，已被应用于同渠系配水问题类似的电力调度、路径规划等领域[9]。卢光辉等[10]建立了分布式电源在配电网中选址定容的多目标优化模型，并使用BAS 算法进行求解，仿真验证了其在分布式电源选址定容问题求解中的高效性和稳定性。王付宇等[11]为充分利用应急资源，建立多目标应急资源调度模型，并使用BAS 算法求解各灾区的应急资源分配方案，算法表现良好。王雨露等[12]使用改进的BAS 算法，解决自动引导小车AGV 的路径规划问题，小车在复杂环境下也能很快找到最优路径。上述研究成果表明，天牛须搜索算法及其改进算法在复杂的规划调度分配问题上，具有良好的应用前景。

天牛须搜索算法自身复杂度低，对于梯度信息与模型参数设置要求一般，运行速度快[9]。本文将其应用于灌区渠系优化配水研究，通过与传统经验性配水计划相比较，探索其科学性与适用性，为灌区配水提供一种有效的算法工具。

1 渠系优化配水模型及算法

1.1 渠系优化配水模型构建

为提高灌区渠系水利用效率，同时验证天牛须搜索算法在渠系配水应用过程中的科学合理性，本研究以渠系水渗漏量最小为优化目标，以闸门启闭时间与渠道输水量为决策变量建立配水模型，使用天牛须搜索算法进行求解。

（1）目标函数。

式中：P总损为输水过程中渠系渗漏的总损失水量，m3；P干损为输水过程中干渠渗漏的总损失水量，m3；P支损为输水过程中支渠渗漏的总损失水量，m3；L为干渠渠道总长度，km；β为全断面衬砌渠道渗水损失修正系数；m为土壤透水性指数；A为土壤透水性系数；i为干渠流量变化时段数，i∈Z，且取值范围为1～n；ΔTi为时段i的总时长，s；Qi净为时段i时，干渠渠道净流量，m3/s；j为支渠渠道编号，j∈Z，且取值范围为1～10；qj净为支渠j的渠道净流量，m3/s；lj为支渠j的渠道长度，km；tonj为支渠j闸门开启时间点，s；为支渠j闸门关闭时间点，s。

（2）基本公式。

流量公式：

式中：qj毛为支渠j的渠道毛流量，m3/s；if(Ti)见公式（15）；Qi毛为时段i时，干渠渠道毛流量，m3/s；其余符号意义同前。

时间公式：

式中：为将支渠闸门开启时间按小到大排序后得到的第k个开启时间，s，k∈Z，且1 ≤k＜j；T为整个灌溉周期，s；其余符号意义同前。

（3）约束条件。

流量约束：

式中：α11为干渠渠道最小流量百分数；α12为干渠渠道加大流量百分数；α21为支渠渠道最小流量百分数；α22为支渠渠道加大流量百分数；Q设为干渠的设计流量，m3/s；qj设为支渠j的设计流量，m3/s；其余符号意义同前。

水量约束：

式中：Wmax供为渠首最大供水量，m3；Sj为支渠j所控制的灌溉面积，hm2；M为综合配水定额，m3/hm2；其余符号意义同前。

时间约束：

判别约束：

式中：r为干渠流量变化的第r个时段，r∈Z，且0 ≤r≤n；其余符号意义同前。

模型中计算渠系输水中渗漏水量、流量及时间公式，以及所采用的渠道流量加大、最小系数，均参照《灌溉排水工程学》[13]。

1.2 天牛须搜索算法（BAS）

天牛须搜索算法（BAS）也叫甲壳虫须搜索算法，是JIANG 等[8]在2017年提出的一种智能算法，其工作原理与遗传算法、粒子群算法、模拟退火等智能优化算法类似。天牛须搜索算法受天牛觅食原理启发，当天牛觅食时，在没有视觉与嗅觉双感前提下，需要依靠其灵敏修长的触角进行食物的感触与发掘。天牛会不断向天牛须触角感触到食物浓度强的那一侧行进，直至最终发现食物。天牛须搜索算法依据这一原理，寻求函数最优解。

如图1所示，将食物浓度比作待优化函数，函数在多维空间每个点的值不同，天牛2 须通过采集自身附近2 点的浓度值，不断逼近最优值，从而不断寻优。天牛须搜索算法对于优化函数具体形式与梯度信息要求低，可以实现高效寻优。相比于粒子群算法，天牛须搜索算法只需要1 个个体，即1 只天牛，运算量大幅降低。

图1 天牛须搜索算法概念Fig.1 Sketch map of BAS

采用简化的质心模型进行天牛须搜索算法描述如下。

（1）天牛2须对称，位于质心左右2边；

（2）天牛的步长step与2 须间的距离d0的比是个固定常数，即step=c d0；

（3）天牛飞到下一步后，其头部朝向是随机的。

整个算法流程如下。

（1）天牛须搜索算法以可行解为初始位置，通过迭代寻找最优解。当天牛在初始值位置时，默认其天牛须朝向随机。在n维空间中，将其初始方向向量归一化：

（2）在已知天牛初始质心位置xm后，结合天牛2 须距离dm，来表示天牛左右须xleft、xright的位置。

（3）结合适应度函数f(x)，计算天牛2 侧触须的气味浓度，即f(xleft)与f(xright)，并使用位置更新公式更新天牛质心下一步位置，依次迭代直至找到最优解：

天牛步长δ与2须距离d的更新规则如下：

式中：δm为m时刻的搜索步长；de和δe分别表示d和δ的递减因子。

图2为天牛须搜索算法流程。

图2 天牛须搜索算法流程Fig.2 BAS algorithm flow chart

2 研究区概况

本研究以河南省新乡市大功灌区为研究区域，选取大功灌区渠首西一干渠为优化对象。大功灌区总面积31.92 万hm2，属于温带大陆性季风气候，多年平均气温13.7 ℃，年均无霜期207 d，灌区范围内热量丰富，年平均日照时间2 362 h，年日照率52%。灌区年平均蒸发量为1 921.5 mm，灌区年平均降雨量565.7 mm，灌区范围内降水年际变化较大，年内分配不均，利用率低，其中，7-9月这3 个月的降水量占全年降水量的60%左右。大功灌区及西一干渠渠系分布见图3。西一干渠下包含汪寨加支渠、一支等10条支渠，具体参数见表1。大功灌区现状渠系水利用系数0.560，灌溉水利用系数0.495。本次计算以2020年大功灌区灌水数据为准，轮灌周期20 d，灌水定额675 m3/hm2，年引水量3 143.18 万m3，一轮计划灌溉水量391 万m3。

表1 西一干渠渠系各项参数Tab.1 Design parameters of canal system

图3 大功灌区及西一干渠渠系分布Fig.3 Graph of the Xiyi main canal and its branch canals

3 基于天牛须算法的多目标渠系优化配水模型

3.1 模型参数

参考《灌溉排水工程学》[13]，配水模型参数取值见表2。西一干渠下含支渠10 条，本文以各支渠闸门启、闭时间及各支渠实际运行流量为模型决策变量，渗漏水量为模型优化目标，采用天牛须搜索算法进行求解。配水模型共包含30 个决策变量，首先通过大量运算寻找出模型定义域内的可行解，将其作为计算初始值。同时设置基础参数：天牛初始步长为1.2，步长衰减因子为0.95，步长与2 须间距比为1，最大迭代次数为70 次。通过不断迭代，更新天牛位置，剔除不满足模型约束条件的解，求得结果。

表2 配水模型计算公式参数Tab.2 The value of parameters in optimization model

3.2 求解结果

将配水模型结合优化算法进行求解，在进行多次重复计算与结果筛选后，得出的配水方案见表3。

表3 西一干渠渠系配水计算结果Tab.3 Calculation results of channel water distribution

生成的西一干渠渠系配水时间分布图如图4 所示。由图4可知，相较于传统经验性配水计划中的20 d 灌溉周期，结合算法优化后的配水结果缩短至约13 d，配水效率提高了35%。

图4 西一干渠渠系配水时间分布Fig.4 Irrigation time distribution in branch channels of Xiyi main canal

在计算结果的基础上，得出优化后的干、支渠的流量变化情况如图5 及图6 所示。图5 显示，模型计算出的各支渠流量均处于各渠道对应的加大流量和最小流量之间，均低于设计流量，接近最小流量。从图6可知，干渠流量运行整体保持在设计流量以下，最大流量6.84 m3/s，长时间保持在4.0～6.5 m3/s，波动幅度小。这表明计算结果中各支渠渠道流量值整体偏小，导致干渠流量水平偏低，可以进一步优化，提升支渠运行流量值，减少配水时间，提高配水效率。

图5 西一干渠渠系支渠配水流量Fig.5 Discharge distribution of branch channels of Xiyi main canal

图6 西一干渠渠系配水流量时间关系Fig.6 The change of discharges in Xiyi main canal

如图7所示，优化后的渠系配水总量为523 万m3，同计划配水总量391 万m3相比较，利用率提高了25%。7条支渠实际配水量均高于计划配水量，3条支渠实际配水量与计划配水量接近，总体来看，配水时间过长，导致各支渠配水量偏多，提高了总体配水量。同时整个渠系渗漏量为34.99 万m3，占总配水量6.69%，计算得出的干、支2 级渠系水利用系数为0.704，相较于现状渠系水利用系数0.560，优化效果良好，在一定程度上提高了灌溉效率与水资源利用率，减少了灌溉水再输送过程中的损失。

图7 西一干渠渠系支渠水量图Fig.7 Optimal water distribution quantity of branch channels in Xiyi main canal

如图8 所示，天牛须搜索算法迭代次数少，迭代50 次后接近最优解。同时，天牛须搜索算法计算所需参数少，计算数据量小，在解决高维空间优化问题上有较好的时间优势。但由于计算个体少，缺乏种群优势，易陷入局部最优解，使得配水流量偏低，配水时间偏长，后续可进行相关改进，优化配水结果。

图8 迭代图Fig.8 Iterative figure

4 结 论

综上所述，将天牛须搜索算法应用于渠系优化配水研究中，所得配水结果可以满足灌区基本灌水要求，减少了渠系输水过程中的渗漏损失，同时，相较于传统经验性灌水时间有所缩短，配水效率得以提升。

天牛须搜索算法在解决高维渠系优化配水问题上表现良好，求解过程中速度快，迭代次数少，且结果基本满足灌区配水要求，且具有一定的改进空间，对于渠系配水有较高的指导意义，能够将优化后的天牛须搜索算法应用于灌区水管理实践中。