渗透变中不变思想 提升数学抽象能力

文 尹 力 郭修瑾

在学习数学或用数学解决问题的过程中，会面对千变万化的对象，需要在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质就是变中不变的思想。变中不变思想是数学抽象派生出的数学思想，从变化中寻找不变是舍弃非本质因素，聚焦本质特征的过程。渗透变中不变思想有利于学生体会变化的生活现象和数学问题中蕴含不变的规律，启发学生感知数学学科的特点，形成透过表象看本质的意识，进而促进学生数学抽象能力的发展。因此，教师要在课堂教学中有意识地挖掘并渗透变中不变思想。

一、概念深化时渗透变中不变思想

学习概念时，首先借助典型例证帮助学生形成初步认识。接着，运用各种形式丰富的非典型例证将概念精致化，促使学生深化概念。可见，概念的例证多变，但概念的本质不变，引导学生从不同例证中悟到它们所共有的本质特征是学习概念时变中不变思想。这一过程中，多样的例证会首先刺激学生的感官，吸引学生注意，甚至对新概念的建构造成干扰，教师若能将不同的例证进行比较分析，提问学生“什么变了，什么没变”“变与不变哪个更重要”等，将助力学生深入认识概念，感悟变中不变思想。

比如《认识一个物体的几分之一》教学中，教师先结合主题图认识二分之一，随后让学生用正方形纸折一折，涂出其中的二分之一。集体交流时，将不同的折法进行比较，提问学生“为什么折法不同，却都能表示二分之一”，引导学生体会虽然折与涂的方法不同，但“平均分成两份，涂其中一份”不变，因而都能表示二分之一。……