圆中的“一二三四五”

卞书彦

圆是初中几何的重要内容之一，是从研究“直线型”几何问题向“曲线型”几何问题的转变。我们在学习时要善于归纳总结，形成自己的知识结构。在圆这一章学习中，我们可以总结出圆中的“一二三四五”。

一个定义

我们要认识图形，应先从学习图形的定义开始。圆的描述性定义：在平面内一条线段绕其一端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫作圆。这是从运动的角度出发，给圆的形成过程作出了说明。而在我国古籍《墨子》中，“圜，一中同长也”则给出了圆的本质属性：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。这个概念为我们今后的学习打下了基础，尤其為解决“隐圆”问题提供了依据。

二个对称

圆是一种“完美”的图形，其完美性体现在它既是轴对称图形，也是中心对称图形，更特别的是它还具有旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆心角、弧、弦三者，就是抓住了这个特性，使他们之间有了对应的关系，为实现不同量之间关系的转化提供了坚实的理论基础。

圆有无数条对称轴，这个特性是其他图形所没有的。其中垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，即圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，也为圆的计算和作图提供了方法与依据。因此，我们要多观察、多操作，根据圆的对称性及推理来论证。

例1 （2021·山东淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。……