多目标进化算法研究综述

张丹丽，曹 锦，高彦杰

（上海电力大学 电子与信息工程学院，上海 200090）

多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problem，MOP），又称多能性问题[1]。现实生活中大量的工程问题都属于MOPs，如柔性作业车间调度决策、城市运输、工期成本问题等。由于多目标优化问题需要平衡多个目标来达到总目标最优，具有高纬度、大尺度的特点，优化十分困难。针对这一问题，很多研究者提出了解决多目标优化问题的进化算法。根据选择机制的不同，大部分多目标进化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithms，MOEAs）可分为三大类[2]，即基于Pareto支配的MOEAs、基于分解的MOEAs和基于指标的MOEAs。

现有的多目标进化算法的综述类文章侧重于对经典多目标进化算法的介绍与分析，而没有涉及解决高维多目标优化问题（Many-objective Optimization Problems，MaOPs）的研究。对于超过三个以上的高维多目标优化问题（MaOPs）、结构复杂的多目标优化问题以及针对各种不同形状的Pareto集的具有通用性的MOEAs的研究仍然存在缺陷。

因此，本文的重点侧重于高维多目标进化算法的研究。针对这些目前仍未很好解决的问题，归纳总结了近些年提出的最先进的MOEAs，分别从基于Pareto支配的MOEAs、基于分解的MOEAs和基于指标函数的MOEAs进行归纳总结。最后，就MOEAs目前仍然存在的问题进行分析，并对今后的研究方向进行了展望，可对相关领域学者开展自己新的研究方向提供参考。

1 多目标优化的相关理论

多目标优化问题（MOPs）可以描述为[3]：

minxf（x）=minx[f1（x），f2（x），...fm（x）]，x∈Ω，

其中，决策向量X=（x1，x2，...xn）属于非空决策空间Ω，目标函数向量f：Ω→Λ由m（m≥2）个目标组成，Λ是目标空间。下面简单地介绍几个相关定义：

定义1（可行解）：满足约束条件的决策空间中的解x∈Ω，即称为可行解。……