对曲面积分计算的一点看法

石 舢

（喀什大学，新疆喀什 844000）

1 引言

在大学阶段所学习的课程中，高等数学所覆盖的内容非常广泛，微积分在数学领域中作为其重要的分支，在力学、天文、物理等科学的发展上都做出了巨大的贡献.通常，我们所熟悉的是一元方程的微积分.但是要想拥有更多的数学知识，仅仅掌握一元方程的微积分显然是不够的，我们还需要掌握二元方程微积分的相关知识，这无论是对今后的日常学习、研究生考试还是工作来说都有很大帮助.在二元方程的微积分中，曲面方程的积分不仅是数学课程的重点，同样也是难点.对曲面积分的计算，我们经常将其与以前所学过的积分的计算思路、方法与技巧联系起来，解题过程看起来复杂难懂.弄清了曲面积分计算的方法，我们不仅可以更好地掌握曲面积分的性质，对曲面积分有更深入的了解，而且还能够提高对曲面积分的计算能力，更加熟练地掌握关于曲面积分计算的一些技巧，这对今后学习其他更加复杂的方程微积分的求有很大的帮助.

通常，我们在实际学习过程中会发现大部分曲面积分题目都很难做到迎刃而解，尤其在计算第二型曲面积分的时候.比如在解第二型曲面积分时易混淆正负号，对高斯公式的运用不是很灵活，不知道巧妙地利用对称性解答等问题.本文通过介绍各种曲面积分例题，对曲面积分的计算技巧进行归纳总结.

2 曲面积分的计算

2.1 第一型曲面积分的计算

第一型曲面积分的解题步骤（二重积分法）：