基于牛顿冷却定律研究回焊炉材料的炉温曲线

尹 硕，张德顺

(石河子大学 理学院，新疆 石河子 832000)

在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上. 在生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要. 目前，这方面的许多工作通过实验测试的方法来进行控制和调整. 此物理背景为2020年高教杯全国大学生数学建模竞赛试题[1]，旨在通过构建机理模型来进行分析研究，利用牛顿冷却定律建立焊点与环境之间的热交换模型[2-5]，在求解回焊炉内部焊点温度随时间变化的炉温曲线中有参考意义.

1 模型背景

回焊炉内部设置若干个小温区，从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区. 电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接. 回焊炉内一般有11个小温区及炉前区域和炉后区域，每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5.0 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25.0 cm. 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，稳定后，回焊炉方可进行焊接工作. 炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙无特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响[6-7]. 另外，生产车间的温度保持在25 ℃.

在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线(即焊接区域中心的温度曲线). 各温区设定的温度分别为175 ℃(小温区1～5)、195 ℃(小温区6)、235 ℃(小温区7)、255 ℃(小温区8～9)及25 ℃(小温区10～11)；……