RLC串联谐振电路中总损耗电阻的一种估算方法

王 楠，钱浩媛，闫 夙，王 丽

(吉林师范大学 物理学院，吉林 四平 136000)

RLC串联谐振是电磁学实验的一个重要且具有一定难度的实验，其中电路的谐振频率f0和品质因数Q是两个重要的物理概念和实验测量内容[1,2]。在实验过程中发现Q的实验值总是小于理论计算值，并且实验相对误差随着频率的增大而增大。这应该是由工作在交流状态下的电感L和电容C存在一定的损耗电阻，且损耗电阻的大小随着频率的升高而增大造成的[3]。对于这个问题，目前普遍采取的解决办法主要是通过实验测得L和C串联后的总损耗电阻r总，从而对Q的理论值进行修正。例如蒋丽钦通过实验测得l=100 mH，r=100 Ω，C=0.05 μF和0.1 μF时电路中的r总分别为35.84 Ω和61.05 Ω，从而对Q进行了修正，将实验相对误差分别从20.3%和34.0%降低到6.8%和8.5%[4]。与实验方法不同，本论文通过数据拟合的方法估算出不同电路中的r总，进而对Q的理论值进行修正，达到减小实验相对误差的目的。

1 理 论

已知RLC串联谐振电路的f0和Q的理论公式分别为

(1)

(2)

式中的R，L和C分别为电路中电阻箱，电感箱和电容箱的示数。可以看到，Q的大小与R，L和C有关，而电路的f0只于L和C有关，与R无关。所以，我们在f0相同范围内，L和C取不同值的条件下对Q2-R曲线进行数据拟合，从而估算出电路中的r总。

考虑r总的存在后，对Q的理论公式进行修正，则(2)式写为

(3)

取平方，得

(4)

(5)

(6)

2 实 验

本实验使用的实验仪器为交流电路综合实验仪DH4505，交流毫伏表的型号为AS2173D。

2.1 C=0.05 μF，L取不同值

连接电路图1，固定输出电压U=1 V，取C=0.05 μF，l=20，50，80和100 mH，R在50 Ω～400 Ω之间取不同值时，分别测量出电路的谐振频率f0，以及L和C在谐振状态下两端的电压，即UL和UC，则Q的实验值为