数值差分算法在静电场模拟实验中的设计与应用

翟立朋，常凯歌*，程 琳，张俊武，童 童

(1.西安交通大学 物理学院 物理国家级实验教学示范中心，陕西 西安 710049；2.西安工程大学 理学院，陕西 西安 710048)

模拟法描绘静电场是普通物理实验中电磁学模块的一个核心实验。带电体在其周围产生的静电场可以通过电场强度E或电势φ的空间分布来描述。对类似于同轴圆柱、圆筒这样的规则电极，可以根据已知的电荷分布用静电场方程求得电势和电场分布的解析解。而对于不规则电极来说，电势和电场分布的数学求解十分困难，需要用实验方法进行测量[1]。

模拟法本质上是通过一种容易实现、便于测量的物理量和物理过程，去代替不容易实现的、不便于测量的物理量和物理过程[2,3]。静电场模拟实验通过测量相对容易的恒定电流去实现对静电场的测量，因为静电场中没有电流不能使用电磁式仪表进行直接测量，同时探测装置必须是导体或电介质，一旦将其放入静电场中，将会产生感应电荷引起电场畸变，影响测量结果的准确性。恒定电流之所以能模拟静电场是因为电流J和电场E有相同的物理表达形式[4]。近年来，针对模拟法测量静电场实验的数据处理方法[5,6]、仪器改进[7-9]、误差分析[10,11]、教学方法[12，13]与测量手段[14,15]的创新等都已经有了很好的研究，但实验模型仍然局限于研究同轴圆柱、圆筒电极间的静电场。在普通物理实验上对于不规则电极，一般只测量其等势线，再根据等势线与电场线的关系得到电场线的分布定性的画出电场线，无法真正得到静电场的具体数值。……